2012年高考数学复习(高三模拟理)试题.doc

高三数学（理科）模拟试题
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1 计算 ＝
（A） （B） （C） （D）
2 过点的直线经过圆的圆心，则直线的倾斜角大小为
（A） （B） （C） （D）
3 设函数f（ x ）的图象关于点（1，）对称，且存在反函数( x )，若f（3） 0，
则（3）等于
（A）－1 （B）1 （C）－2 （D）2
4 设m，n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面 给出下列四个命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；　　　　　②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若m∥α，n∥α，则m∥n；　　　　　④若α∥β，β∥γ，m⊥α，，则m⊥γ
其中正确命题的序号是：
（A）①和②　　 （B）②和③　　 （C）③和④　（D）①和④
5．已知一个正四棱锥的各棱长均相等，则其相邻两侧面所成的二面角的大小为
(A)arcos (B)arcsin(-) (C)arctan() (D)arccot()
6 ，则“”是“”的
（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件
（C）充分必要条件 （D）既非充分也非必要条件
7 若点在双曲线的左准线上，过点且方向向量为的光线，经直线反射后通过双曲线的左焦点，则这个双曲线的离心率为
(A) (B) (C) (D)
8．已知四面体中，与间的距离与
夹角分别为3与，则四面体的体积为
（A） （B）1 （C）2 （D）
９．从1，2，3，4，5 中取三个不同数字作直线中的值，使直线与圆的位置关系满足相离，这样的直线最多有
（A）30条 （B）20条 （C）18条 （D）12条

10．已知等差数列{an}与等差数列{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若，则
(A) (B) (C) (D)

11．若，则方程在（0，2）上恰有（ ）个实根．
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

12．已知M点为椭圆上一点，椭圆两焦点为F1，F2，且，点I为的内心，延长MI交线段F1F2于一点N，则的值为
（A） （B） （C） （D）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）
13 已知满足,则的最大值为
14 的展开式的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为
15 已知定义在正实数集上的连续函数,则实数的值为
16．若函数f(x)=在(0，3)上单调递增，则a∈ 。

三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17 （本小题12分）
已知函数
（I）求函数的最小正周期;
(II) 当时,求函数的最大值,最小值

18 （本小题12分）
一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行不放回抽检以决定是否接收 抽检规则是这样的：一次取一件产品检查，若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品，而前三次中只要抽查到次品就停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品
（I）求这箱产品被用户拒绝接收的概率；
（II）记x表示抽检的产品件数，求x的概率分布列及期望

19 （本小题满分12分）
如图，已知正三棱柱ABC－ ，D是AC的中点，∠DC = 60°
（Ⅰ）求证：A∥平面BD；
（Ⅱ）求二面角D－B－C的大小。

20 （本小题12分）
已知函数（）
(Ⅰ) 当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ) 若不等式对恒成立,求a的取值范围

21 （本小题12分）
如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，直线⊥x轴于点C， ，,动点到直线的距离是它到点D的距离的2倍
（I）求点的轨迹方程；
（II）设点K为点的轨迹与x轴正半轴的交点,直线交点的轨迹于两点（与点K均不重合）,且满足 求直线EF在X轴上的截距；
（Ⅲ）在（II）的条件下，动点满足,求直线的斜率的取值范围

22．（本小题14分）已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根，且．
（I）求，，，；
（II）求数列的前项的和；
（Ⅲ）记，
，
求证：．

2008届高三数学（理科）模拟试题（三）答题卷
一、选择题：
题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

二、填空题：

13、 14、 15、 16、
三、解答题：
17、

18、

19、

20、

21、

22、

2008届高三数学（理科）模拟试题（三）参考答案
一、1 B 2 D 3 A 4 D 5 D 6 B
7 A 8 A 9 C 10 D 11 B 12 B
二、13、3 14、-160 15、 16、
三、17、解: (1) …… 3分
的最小正周期为 ………………… 5分
(2) , ………………… 7分
………………… 10分
………………… 11分
当时,函数的最大值为1,最小值 ………… 12分
18、（I）解：设这箱产品被用户拒绝接收事件为A,被接收为，则由对立事件概率公式
得：
即这箱产品被用户拒绝接收的概率为 ………… 6分
（II）
………… 10分

1
2
3
P

…………11分
∴ E= …………12分
19、解法一：
（Ⅰ）连结B1C交BC于O，则O是BC的中点，连结DO。
∵在△AC中，O、D均为中点，
∴A∥DO …………………………2分
∵A平面BD，DO平面BD，
∴A∥平面BD。…………………4分
（Ⅱ）设正三棱柱底面边长为2，则DC = 1。
∵∠DC = 60°，∴C= 。
作DE⊥BC于E。
∵平面BC⊥平面ABC，
∴DE⊥平面BC
作EF⊥B于F，连结DF，则 DF⊥B
∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角……………………………………8分
在Rt△DEC中，DE=
在Rt△BFE中，EF = BE·sin
∴在Rt△DEF中，tan∠DFE =
∴二面角D－B－C的大小为arctan………………12分
解法二：以AC的中D为原点建立坐标系，如图，
设| AD | = 1∵∠DC =60°∴| C| = 。
则A（1，0，0），B（0，，0），C（-1，0，0），
（1，0）， ，
（Ⅰ）连结C交B于O是C的中点，连结DO，则 O. =
∵A平面BD，
∴A∥平面BD.……………………………………………………………4分
（Ⅱ）=（-1，0，），
设平面BD的法向量为n = （ x , y , z ），则
即 则有= 0令z = 1
则n = （，0，1）…………………………………………………………8分
设平面BC的法向量为m = ( x′ ,y′，z′)

=（0，0，），，
′
′
′
′
即 ∴z′= 0
令y = -1，解得m = （，-1，0）
二面角D —B—C的余弦值为cos＜n , m＞＝
∴二面角D—B—C的大小为arc cos …………１２分
20、解: 对函数求导得: ……………2分
(Ⅰ)当时,
令解得 或
解得
所以, 单调增区间为，,
单调减区间为(-1,1) ……………5分
(Ⅱ) 令,即,解得或 ………… 6分
由时,列表得：

x

1

+
0
－
0
+

极大值

极小值

……………8分
对于时，因为,所以，
∴>0 ………… 10 分
对于时，由表可知函数在时取得最小值
所以，当时，
由题意，不等式对恒成立，
所以得，解得 ……………12分
21、解： （I）依题意知,点的轨迹是以点为焦点、直线为其相应准线,
离心率为的椭圆
设椭圆的长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c,
又，，∴点在x轴上,且,则3，
解之得：,
∴坐标原点为椭圆的对称中心
∴动点M的轨迹方程为： ………… 4分
（II）设,设直线的方程为（－２〈n〈2）,代入得
………… 5分
,
………… 6分
，K（2，0）,,
,

解得: (舍) ∴ 直线EF在X轴上的截距为 …………8分
（Ⅲ）设,由知,
直线的斜率为 ………… 10分
当时,;
当时,,
时取“=”）或时取“=”），

综上所述 ………… 12分
22、（I）解：方程的两个根为，，
当时，，所以；
当时，，，所以；
当时，，，所以时；
当时，，，所以． ………… 4分
（II）解：

． ………… 8分
（III）证明：，
所以，
． ………… 9分
当时，
，

………… 11分
同时，

． ………… 13分
综上，当时，． ………… 14分