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几何证明选讲综合演练
1、如图，已知的两条角平分线AD和CE相交于H，，F在AC上，且AE=AF。[来源:Z,xx,k.Com]
（I）证明：B，D，H，E四点共圆；
（Ⅱ）证明：
2、如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC。
3．如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D。
求证：ED2=EC·EB。
4．如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过
2、A点作直线AP垂直直线OM，垂足为P。
（1）证明：OM·OP=OA2；
（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点。过B点的切线交直线ON于K。证明：∠OKM=90°。
5．如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B、C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点。
（1）证明A，P，O，M四点共圆；
（2）求∠OAM+∠APM的大小。
6、 如图，已经圆上的弧，过C点的圆切线与BA的延长线交于E点，证明：
（Ⅰ）∠ACE=∠BCD； （Ⅱ）BC2
3、BE×CD。
7．如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E
（I）证明：
（II）若的面积，求的大小。
8．已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧AC的点（不与点A，C重合），延长BD至E。
（I）求证：AD的延长线平分∠CDE；
（II）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为，求△ABC外接圆的面积。
9.已知:如右图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于点E．
A
B
C
E
D
求证：(1)△ABC≌△DCB (2
4、)DE·DC＝AE·BD．
第10题图
O
D
G
C
A
E
F
B
P
10．如图,A是以BC为直径的圆O上一点,于点D,过点B圆O的切线,与CA长线相交于点是的中点,连结并延长与相交于点,延长与的延长线相交于点.
(1)求证:；
(2)求证:是圆O的切线；
11.如图，D，E分别为的边AB，AC上的点，且不与的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程的两个根．
（I）证明：C，B，D，E四点共圆；
（II）若，且求C，B，D，E所在圆的半径．
12．如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED．
（I）证明：CD//AB；
（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，
证明：A，B，G，F四点共圆．
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