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1、自自动动控制原理控制原理第二章第二章 控制系控制系统统的数学模型的数学模型 1.1 1.1 引言引言 1.2 1.2 控制系控制系统统的的时时域数学模型域数学模型 1.3 1.3 控制系控制系统统的复域数学模型的复域数学模型 1.4 1.4 控制系控制系统统的的结结构构图图及其等效及其等效变换变换 2.5 2.5 控制系控制系统统的信号流的信号流图图 2.6 2.6 控制系控制系统统的的传递传递函数函数 课课堂回堂回顾顾22.3.3.3.3 传递传递函数的性函数的性质质22.3.1.3.1 传递传递函数的定函数的定义义22.3.2.3.2 传递传递函数的函数的标标准形式准形式22.3.4.3.
2、4 传递传递函数的局限性函数的局限性控制系控制系统统模型模型微分方程微分方程（时时域）域）传递传递函数函数（复域）（复域）(1)(1)G(s)是复函数；是复函数；(2)(2)G(s)只与系只与系统统自身的自身的结结构参数有关；构参数有关；(3)(3)G(s)与系与系统统微分方程直接关微分方程直接关联联；(4)(4)G(s)=L k(t)；(5)(5)G(s)与与 s 平面上的零极点平面上的零极点图图相相对应对应。课课程回程回顾顾（2）2.3.3 2.3.3 典型典型环节环节 （1）比例比例环节环节 （2）微分微分环节环节 （3）积积分分环节环节 （4）惯惯性性环节环节 （5）振振荡环节荡环节
3、6）一一阶阶复合微分复合微分环节环节 （7）二二阶阶复合微分复合微分环节环节2.3.3 典型典型环节环节(1)环节环节：具有相同形式：具有相同形式传递传递函数的元部件的函数的元部件的分分类类。典型典型环节环节及其及其传递传递函数函数.doc不同的元部件可以有相同的不同的元部件可以有相同的传递传递函数；函数；若若输输入入输输出出变变量量选择选择不同，同一部件可以不同，同一部件可以有不同的有不同的传递传递函数函数；任一任一传递传递函数都可看作典型函数都可看作典型环节环节的的组组合。合。2.3.3 典型典型环节环节(2)传递传递函数都可看作典型函数都可看作典型环节环节的的组组合合负载负载效效应问题
4、应问题控制系控制系统统的数学模型的数学模型2.4 控制系控制系统统的的结结构构图图及其等效及其等效变换变换 2.4.1 结结构构图图的的组组成及成及绘绘制制.doc.doc2.4.2 结结构构图图等效等效变换规则变换规则.doc控制系控制系统统的数学模型的数学模型2.4 控制系控制系统统的的结结构构图图及其等效及其等效变换变换(1)(1)2.4.1 2.4.1 结结构构图图的的组组成及成及绘绘制制2.4 控制系控制系统统的的结结构构图图及其等效及其等效变换变换(1)(1)2.4.2 结结构构图图等效等效变换规则变换规则结结构构图图等效等效变换举变换举例例 2.5 控制系控制系统统的信号流的信号
5、流图图2.5.1 信号流信号流图图与与结结构构图图的的对应对应关系关系 信号流信号流图图 结结构构图图 源源节节点点 输输入信号入信号 阱阱节节点点 输输出信号出信号 混合混合节节点点 比比较较点，引出点点，引出点 支路支路 环节环节 支路增益支路增益 环节传递环节传递函数函数 前向通路前向通路 回路回路 互不接触回路互不接触回路信号流信号流图图与与结结构构图图的的转换转换（1）控制系控制系统统信号流信号流图图（1）信号流）信号流图图 结结构构图图控制系控制系统结统结构构图图信号流信号流图图与与结结构构图图的的转换转换（2）控制系控制系统结统结构构图图（2）结结构构图图 信号流信号流图图系系统
6、统信号流信号流图图2.5.2 梅梅逊逊（Mason）增益公式）增益公式 Mason公式公式:特征式特征式 前向通路的条数前向通路的条数 第第k k条前向通路的条前向通路的总总增益增益 所有不同回路的回路增益之和所有不同回路的回路增益之和 两两互不接触回路的回路增益乘两两互不接触回路的回路增益乘积积之和之和 互不接触回路中，每次取其中三个的回路增益乘互不接触回路中，每次取其中三个的回路增益乘 积积之和之和 第第k k条前向通路的余子式条前向通路的余子式(把与第把与第k k条前向通路接条前向通路接 触的回路去除，剩余回路构成的子特征式触的回路去除，剩余回路构成的子特征式Mason 公式公式（1）例
7、例 1 求求传递传递函数函数 C(s)/R(s)控制系统结构图例例 1 求求C(s)/R(s)Mason 公式公式（2）例例 2 求求传递传递函数函数 C(s)/R(s)控制系统结构图例例 2 求求C(s)/R(s)Mason 公式公式（3）例例 3 求求传递传递函数函数 C(s)/R(s)控制系统结构图例例 3 求求C(s)/R(s)Mason 公式公式（4）例例 4 求求传递传递函数函数 C(s)/R(s)控制系统结构图例例 4 求求C(s)/R(s)Mason 公式公式（5）例例 5 求求传递传递函数函数 C(s)/R(s)控制系统结构图例例 5 求求C(s)/R(s)Mason 公式公
8、式（6）控制系统结构图例例 6 求求传递传递函数函数 C(s)/R(s),C(s)/N(s)例例6 求求 C(s)/R(s),C(s)/N(s)2.6 控制系控制系统统的的传递传递函数函数1.开开环传递环传递函数函数2.输输入入 r(t)作用下的作用下的闭环传递闭环传递函数函数控制系控制系统统的的传递传递函数函数3.干干扰扰 n(t)作用下的作用下的闭环传递闭环传递函数函数4.系系统统的的总输总输出出 C(s)及及总误总误差差 E(s)控制系控制系统统的的传递传递函数函数 (例例)例例7 系系统结统结构构图图如右如右图图所示，所示，求当求当输输入入 r(t)=1(t)干干扰扰 n(t)=d d(t)初条件初条件 c(0)=-1 c(0)=0 时时系系统统的的总输总输出出 c(t)和和总误总误差差e(t)。求解求解
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