1、《次函数应用》案例分析
一、学生起点分析
学生已学习了一次函数及其图象，掌握了一次函数的性质．在现实生活中也接触过简单的函数图象，所以初步具备了从函数图象中获取信息，并借助这些信息分析问题、解决问题的基础．但由于学生的年龄特点，认识事物不够全面、系统，阅读材料时不能很好的处理已知与未知的关系，所以还需通过具体实例来培养他们这方面的能力．
二、教学任务分析
《一次函数图象的应用》是义务教育课程标准北师大版实验教科书数学八年级（上）第六章《一次函数》的第五节．本节内容安排了2个课时完成，本节为第一课时．教学任务主要是利用一次函数图象解决有关现实问题。本节课注重学生图象信息的识别与分析，提高
2、学生的识图能力和阅读能力，通过读取的信息回答和解决现实生活中的具体问题，进一步培养学生的数形结合能力和数学阅读能力，发展形象思维．
三、教学目标分析
知识与技能目标：
1．能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；
2．在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系。
过程与方法目标：
1．通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识和数学阅读能力，发展形象思维；
2．通过具体问题的解决，发展学生的数学应用能力；
3．引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式．
情感与态度目标：
1．在解决实际问题中，使学生认识到数学
3、与生活是密不可分的，培养学生学习数学的兴趣，进而更好的解决实际问题．
●教学重点
一次函数图象的应用．
●教学难点
从函数图象正确读取信息，解决实际问题．
四、课前准备
多媒体课件．
五 教学过程
第一环节 创设情境
内容：在前几节课里，我们已通过生活实际例子出发，学习了一次函数，一次函数的图象以及一次函数图象的性质。那么学习这些到底有什么用呢？其实在我们的日常生活中经常遇到运用一次函数的图像及性质来解决的实际问题。怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的这些实际问题就是这节课我们大家一起要学习的一次函数图象的应有．
（板书课题）
意图：让学生知道我们所学习的
4、知识实质就是帮助我们解决生活中的实际问题，提高他们的学习兴趣。
效果：学生积极性高，为本节课的学习创造了良好的气氛.
练习：
已知函数 y=(k-2)x |k|-1 +b(k 为常 数 ) 是一次函数 , 则 k=_____, 若此函数是正比例函数 , 则 k=_____,b=____.
第二环节 引导问读
内容：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时间 (天)与蓄水量(万米3)的关系如下图所示，回答下列问题：
(1)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？
(2)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干
5、旱警报？
(3)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？
第三环节 自主泛读：
内容：当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性．当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数 （户）与宣传时间（天）的函数关系如图所示．
内容：当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性．当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该
6、活动的家庭数 （户）与宣传时间 （天）的函数关系如图所示．
根据图象回答下列问题：
（1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？
（2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？
（3）你知道平均每天增加了多少户？
（4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？
（5）写出参加活动的家庭数 与活动时间 之间的函数关系式
（6）若每户每天节约用水0.1吨，那么活动第20天可节约多少吨水？
（7）写出活动开展的第 天节约的水量 与天数 的函数关系．
第四环节 探究细读
内容1：全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现
7、有土地面积100万千米2，沙漠面积200万千米2，土地沙漠化的变化情况如下图所示．
(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？
(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？
(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造 4万千米2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米．
六、教学设计反思
设计理念
一次函数是刻画现实世界变量间关系的最为简单的模型，其应用广泛．在教学设计中，选用最具有现实生活背景，与学生生活密切相关的问题，采用图像阅读与文字材料阅读相结合，为学生创作数学阅读的学习情境，一方面让学生体会数学的广泛运用；另一方面，培养学生的数学阅读能力，让他们重视数学阅读。
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