《抽屉原理》教学设计及分层作业.docx

小学六年级下册的《抽屉原理》教学设计及分层作业
一、 游戏导入：抢凳子
要求：每个学生都必须坐下。（5个学生抢4个凳子）配音乐。音乐响时学生跑，音乐停时学生抢。学生有一个发现：总有一个凳子坐了2个学生。
引出课题。师：抢凳子里面也蕴含着我们的数学知识，它就是我们今天来共同研究的一个有趣的数学原理。（抽屉原理）
师：抽屉是什么呢？课桌有抽屉，家里的柜子也有抽屉，我们的抽屉可以把物体放进去，比如文具盒、书包等，我们今天要研究的抽屉是怎样的呢？
二、合作探究， 获取新知
1、出示例1：把4枝笔放进3个文具盒中，有几种不同的放法？
小组合作、动手操作。
操作要求：（1）不考虑文具盒的顺序。（2）怎样有序摆放出不同的情况。（3）分工合作，把摆放的各种情况进行记录。
学生汇报、反馈交流。
师：谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况。
（4，0，0）
（3，1，0）
（2，2，0）
（2，1，1），
师：还有不同的放法吗？
生：没有了。
师：你能发现什么？
生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师：“总有”是什么意思？
生：一定有
师：“至少”有2枝什么意思？
生：不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？
师：就是不能少于2枝。（通过操作让学生充分体验感受）
师：把3枝笔放进2个盒子里，和把4枝笔饭放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作发现了这个结论。那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？
2、探究“平均分”的含义。
学生思考——组内交流——汇报
师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下？
生：我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师：你能结合操作给大家演示一遍吗？（学生操作演示）
师：同学们自己说说看，同桌之间边演示边说一说好吗？
师：这种分法，实际就是先怎么分的？
生众：平均分
师：为什么要先平均分？（组织学生讨论）
生1：要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2枝”，先平均分,余下1枝，不管放在那个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。
生2：这样分，只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了？
师：同意吗？那么把5枝笔放进4个盒子里呢？（可以结合操作，说一说）
师：哪位同学能把你的想法汇报一下，
生：（一边演示一边说）5枝铅笔放在4个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师：把6枝笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？
生：6枝铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师：把7枝笔放进6个盒子里呢？
把8枝笔放进7个盒子里呢？
把9枝笔放进8个盒子里呢？……
：
你发现什么？
生1：笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。
3、解决问题。
（1）课件出示：5只鸽子飞回4个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？
（学生活动—独立思考 自主探究）
（2）交流、说理活动。
师：谁能说说为什么？
生1：如果一个鸽笼里飞进一只鸽子，最多飞进4只鸽子，还剩一只，要飞进其中的一个鸽笼里。不管怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。
生2：我们也是这样想的。
生3：把5只鸽子平均分到4个笼子里，每个笼子1只，剩下1只，放到任何一个笼子里，就能保证至少有2只鸽子飞进同一个笼里。
生4：可以用5÷4=1……1，余下的1只，飞到任何一个鸽笼里都能保证至少有2只鸽子飞进一个个笼里，所以，“至少有2只鸽子飞进同一个笼里”的结论是正确的。
师：许多同学没有再摆学具，证明这个结论是正确的，用的什么方法？
生：用平均分的方法，就能说明存在“总有一个鸽笼至少有2只鸽子飞进一个个笼里”。
师：同意吗？（生：同意）老师把这位同学说的算式写下来，（板书：5÷4=1……1）
师：同位之间再说一说，对这种方法的理解。
师：现在谁能说说你对“总有一个鸽笼里至少飞进2只鸽子的理解”
生：我们发现这是必然存在的一个现象，不管鸽子怎样飞回鸽笼，一定会有一个鸽笼里至少有2只鸽子。
师：同学们都有这个发现吗？
生众：发现了。
师：同学们非常了不起，善于运用观察、分析、思考、推理、证明的方法研究问题，得出结论。同学们的思维也在不知不觉中提升了许多，那么让我们再来看这样一组问题。
4、教学例2
（1）．出示题目：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）
（2）．学生汇报。
生1：把5本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。
板书：
5本 2个 2本…… 余1本（总有一个抽屉里至有3本书）
7本 2个 3本…… 余1本（总有一个抽屉里至有4本书）
9本 2个 4本…… 余1本（总有一个抽屉里至有5本书）
师：2本、3本、4本是怎么得到的？生答完成除法算式。
5÷2=2本……1本（商加1）
7÷2=3本……1本（商加1）
9÷2=4本……1本（商加1）
师：观察板书你能发现什么？
生1：“总有一个抽屉里的至少有2本”只要用 “商+ 1”就可以得到。
师：如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
生：总有一个抽屉里的至少有3本”只要用5÷3=1本……2本，用“商+ 2”就可以了。
生：不同意！先把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，还剩2本，这2本书再平均分，不管分到哪两个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。
师：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？在小组里进行研究、讨论。
交流、说理活动：
生1：我们组通过讨论并且实际分了分，结论是总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。
生2：把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，余下的2本可以在2个抽屉里再各放1本，结论是“总有一个抽屉里至少有2本书”。
生3∶我们组的结论是5本书平均分放到3个抽屉里，“总有一个抽屉里至少有2本书”用“商加1”就可以了，不是“商加2”。
师：现在大家都明白了吧？那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢？
生4：如果书的本数是奇数，用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。
师：同学们同意吧？
师：同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果下面我们应用这一原理解决问题。
5、解决问题。71页第3题。（独立完成，交流反馈）
小结：经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，我们获得了解决这类问题的好办法，也就是说至少数=商数+1
三、巩固练习 拓展新知
超级练兵场。（我针对学生的分层，设计了三关，第一关为必做题，第二、三关为选做题。）
第一场 解释下面的现象
1、8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？
2、把15本书放进4个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少有4本书。为什么？
3、将10本书分给9个小朋友，无论怎样分，有一个小朋友至少拿到了2本书。
4、将13个盘子放到3张桌子上，无论怎样放，有一张桌子至少放了5个盘子。
第二场 智力大比拼
1、在任意的13人当中，至少有（ ）个人属相相同。
2、我们六（1）班有（ ）人，至少有( )个人在同一个月。我们六年级一共有375人，至少有（ ）个人在同一个月出生，至少有（ ）个人是同一日出生。（一年按365天算）
3、盒子里面放了4个红球，3个白球，如果不许看，从盒子中摸球，一次至少摸出几个球，才能保证有2个颜色不同的球？
第三场 奥数冲浪
1、有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，最少要拿出多少张牌，才能保证在拿出的牌中4种花色都有？最少要拿出多少张牌，才能保证在拿出的牌中有2种不同花色的？
2、盒子里红色、蓝色、黄色的玻璃球各12个，从中至少要拿出多少个，才能保证在拿出的玻璃球中3种颜色的都有？至少拿出多少个玻璃球才能保证有2个红色的？至少拿出多少个玻璃球才能保证有1个红色和1个黄色的？
数学广角本来就是有一定难度，如果这些题目让每个同学都做，必定
会挫伤学生学习数学的热情，因此我设计了三种练习，让学生根据自己的学习能力自主选择练习，让每个同学发展自己的学习潜能。