《空间直角坐标系中点的坐标》.ppt

3.1 空间直角坐标系的建立墙墙墙墙地面地面下图是一个房间的示意图下图是一个房间的示意图,我们来探讨表示电灯位置的方法我们来探讨表示电灯位置的方法.z134x4y15O(4,5,3)o ox xy yz z 从空间某一个定点引三条互相从空间某一个定点引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系就建立了空间直角坐标系xyzxyz点叫作坐标原点，点叫作坐标原点，x x，y y，z z轴统称为坐标轴，这三条轴统称为坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xoyxoy平面、平面、yozyoz平面、和平面、和 zoxzox平面平面空间直角坐标系空间直角坐标系面面面面面面O空间直角坐标系共有空间直角坐标系共有八个卦限八个卦限2、空间直角坐标系的划分o ox xy yz z右手系：伸出右手，让四指与大拇指垂右手系：伸出右手，让四指与大拇指垂直，并使四指先指向直，并使四指先指向x x轴正方向，然后让轴正方向，然后让四指沿握拳方向旋转四指沿握拳方向旋转 指向指向y y轴正方轴正方向，此时大拇指的指向即为向，此时大拇指的指向即为z z轴正向轴正向.我我们也称这样的坐标系为右手系们也称这样的坐标系为右手系 说明说明:本书建立的坐标系本书建立的坐标系 都是右手直角坐标系都是右手直角坐标系.空间直角坐标系的画法空间直角坐标系的画法:oxyz1.x1.x轴与轴与y y轴、轴、x x轴与轴与z z轴均成轴均成135135,而而z z轴垂直于轴垂直于y y轴轴1351350 01351350 02.y2.y轴和轴和z z轴的单位长度相同，轴的单位长度相同，x x轴上的单位长度为轴上的单位长度为y y轴（或轴（或z z轴）轴）的单位长度的一半的单位长度的一半P1P2P3yxz11P13、空间中点的坐标对于空间任意一点对于空间任意一点P，要求它的坐标，要求它的坐标 方法一：过过P P点分别做三个平面分别垂直于点分别做三个平面分别垂直于x,y,zx,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P P1 1、P P2 2、P P3 3，在其，在其相应轴上的坐标依次为相应轴上的坐标依次为x,y,zx,y,z，那么，那么(x,y,z)(x,y,z)就叫做点就叫做点P P的的空间直角坐标，简称为坐标，记作空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)P(x,y,z)，数值，数值x,y,zx,y,z叫做叫做 P P点的点的横横坐标、坐标、纵纵坐标、坐标、竖竖坐标。坐标。111PP0 xyz P P点坐标为点坐标为 (x,y,z)P13、空间中点的坐标 方法二：过过P P点作点作xOyxOy面的垂线，垂足为面的垂线，垂足为 点。点。点点 在坐标系在坐标系xOyxOy中的坐标中的坐标x x、y y依次是依次是P P点的横坐标、点的横坐标、纵坐标。再过纵坐标。再过P P点作点作z z轴的垂线，垂足轴的垂线，垂足 在在z z轴上的坐轴上的坐标标z z就是就是P P点的竖坐标。点的竖坐标。MN例例1 1在空间直角坐标系中作出点在空间直角坐标系中作出点P(3,-2,4).P(3,-2,4).解解 先确定点先确定点P P(3,-2,0)(3,-2,0)在在xOyxOy平面上的位置平面上的位置.因为点因为点P P的的z z坐标为坐标为4,4,则则|P|PP|=4P|=4，且点，且点P P和和z z轴的正半轴轴的正半轴在在xOyxOy平面的同侧，这样就确定了平面的同侧，这样就确定了点点P P在空间直角坐标系中的位置在空间直角坐标系中的位置,如右图所示如右图所示.应用举例应用举例想想一一想想？在空间直角坐标系中在空间直角坐标系中,x,x轴上的点、轴上的点、xoyxoy坐标平面内的点的坐标各有什么特点？坐标平面内的点的坐标各有什么特点？1 1x x轴上的点横坐标就是与轴上的点横坐标就是与x x轴交点的坐轴交点的坐标，纵坐标和竖坐标都是标，纵坐标和竖坐标都是xoyxoy坐标平面内的点坐标平面内的点的竖坐标为，横坐标的竖坐标为，横坐标与纵坐标分别是点向两与纵坐标分别是点向两轴作垂线交点的坐标轴作垂线交点的坐标yxOz111ABCDEF1、在空间直角坐标系中描出下列在空间直角坐标系中描出下列各点，并说明这些点的位置各点，并说明这些点的位置A（0,1,1）B（0,0,2）C（0,2,0）D（1,0,3）E（2,2,0）F（1,0,0）如图，长方体如图，长方体OABC OABC DABC DABC中，中，|OA|=3|OA|=3，|OC|OC|=4=4，|OD|=3|OD|=3，ACAC与与BDBD相交于点相交于点P.P.分别写出点分别写出点C C、BB、P P的坐标的坐标.空间直角坐标系的概念空间直角坐标系的概念空间直角坐标系的画法空间直角坐标系的画法运用空间直角坐标系表示空间点的坐标运用空间直角坐标系表示空间点的坐标