八年级19．3梯形（一）学案（定稿）.doc

八年级19．3 梯形（一）学案
学习目标：1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；能说出并证明等腰梯形的两个性质；等腰梯形同一底上的两个角相等；两条对角线相等．
2、会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算．
3、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，体会图形变换的方法和转化的思想．
学习重点：等腰梯形的性质及其应用
学习难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用．
学习过程：
一.创设问题情境：
【观察】（教材中的观察）右图中，有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点？
二. 自主学习与合作交流：
1.画一画：在下列所给图中的每个三角形中画一条线段，
【思考】（1）怎样画才能得到一个梯形？
（2）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形？

2.梯形定义
（强调：①梯形与平行四边形的区别和联系；②上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的．）
（1）一些基本概念（如图）：底、腰、高．
底： （较短的底叫做上底，较长的底叫做下底）
腰：
高：

（2）等腰梯形：
（3）直角梯形：
3．做—做——探索等腰梯形的性质（引入用轴对称解决问题的思想）．
在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线．
【问题一】　图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个图形是轴对称图形吗？学生画图并通过观察猜想；
【问题二】　这个等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系？
由以上你能得到的结论是：

三. 巩固与拓展：
1、填空：
（1）在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=a，BC=b，,则DC= 。
（2）直角梯形的高为6cm，有一个角是30°，则这个梯形的两腰分别是 和 。
（3）等腰梯形 ABCD中，AB∥DC，A C平分∠DAB，∠DAB=60°，若梯形周长为8cm，则AD= 。
2、如图，等腰梯形ABCD中，AB=2CD，AC平分∠DAB，AB＝.
（1）求梯形的各角。（2）求梯形的面积。

4．已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＞CD，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°，梯形周长是20cm，求梯形的各边的长．

四.当堂检测：
1．填空：已知直角梯形的两腰之比是1∶2，那么该梯形的最大角为 ，最小角为 ．
2．已知等腰梯形的锐角等于60°它的两底分别为15cm和49cm，求它的腰长和面积．

3．已知：如图，梯形ABCD中，CD//AB，，．求证：AD=AB—DC．

4．已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，DE⊥CE，求证：AD+BC=DC．（延

长DE交CB延长线于点

五.小结与反思：
1、梯形的定义及分类：
2、等腰梯形的性质：
八年级19．3 梯形（二）学案
学习目标： 使学生掌握“同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形”这个判定方法，及其证明．
学习重点：掌握等腰梯形的判定方法并能运用．
学习过程：
一.创设问题情境：
1、梯形的定义是什么？梯形的分类是怎样的？
2、等腰梯形的性质有哪些？
二.自主学习与合作交流：
1.【问题】：前面所学的特殊四边形的判定基本上是性质的逆命题．等腰梯形同一底上两个角相等的逆命题是什么？
命题：

问：这个命题是否成立？能否加以证明？
已知：
求证：
证明：

等腰梯形判定方法 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．
几何表达式：
2． 证明：对角线相等的梯形是等腰梯形．
已知：如图，梯形ABCD中，对角线AC=BD．
求证：梯形ABCD是等腰梯形．

巩固与拓展：
1．已知等腰梯形的周长25cm,上、下底分别为7cm、8cm，则腰长为_______cm．
2．已知等腰梯形中的腰和上底相等，且一条对角线和一腰垂直，求这个梯形的各个角的度数．
3．已知：如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，CF⊥BE交BD于G，F是垂足．求证：四边形ABGE是等腰梯形．

4．画一等腰梯形，使它上、下底长分别4cm、12cm，高为3cm，并计算这个等腰梯形的周长和面积．

5．已知，如图，在四边形ABCD中，AB＞DC，∠1=∠2，AC=BD.
求证：四边形ABCD是等腰梯形．
四、当堂检测：
1．等腰梯形一底角，上、下底分别为8，18，则它的腰长为______，高为______，面积是_________．
2．梯形两条对角线分别为15，20，高为12，则此梯形面积为_________．
3．已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C，AB与CD不平行，且AB=CD．
求证：四边形ABCD是等腰梯形．

4．如图4.9-9，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，CE⊥AB于E，若AC⊥BD于G．
求证：CE=（AB+CD）．

五、小结与反思：
等腰梯形的判定方法：