自贡市大安牛佛片区2012-2013学年七年级（上）.doc

四川省自贡市大安牛佛片区2012-2013学年七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．（2分）﹣的相反数的倒数是（　　）

A．

B．

C．
﹣
D．

考点：
倒数；相反数．.
分析：
先求出﹣1的相反数1=，再求得它的倒数为．
解答：
解：∵﹣1的相反数为1=，
∴它的倒数为．
故选：D．
点评：
此题主要考查相反数，倒数的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

2．（2分）﹣3πxy2z3的系数和次数是（　　）

A．
﹣3，6
B．
﹣3π，5
C．
﹣3π，6
D．
﹣3，5

考点：
单项式．.
分析：
根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．所有字母指数的和是次数．
解答：
解：﹣3πxy2z3的系数是：﹣3π，次数是6．
故选C．
点评：
确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．

3．（2分）下列各题去括号所得结果正确的是（　　）

A．
x2﹣（x﹣y+2z）=x2﹣x+y+2z
B．
x﹣（﹣2x+3y﹣1）=x+2x﹣3y+1

C．
3x﹣[5x﹣（x﹣1）]=3x﹣5x﹣x+1
D．
（x﹣1）﹣（x2﹣2）=x﹣1﹣x2﹣2

考点：
去括号与添括号．.
分析：
根据去括号的方法逐一验证即可．
解答：
解：根据去括号的方法可知，
x2﹣（x﹣y+2z）=x2﹣x+y﹣2z，故A错误；
x﹣（﹣2x+3y﹣1）=x+2x﹣3y+1，正确；
3x﹣[5x﹣（x﹣1）]=3x﹣5x﹣x﹣1，故C错误；
（x﹣1）﹣（x2﹣2）=x﹣1﹣x2+2，故D错误．
故选B．
点评：
本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是”+“，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是”﹣“，去括号后，括号里的各项都改变符号．

4．（2分）下列各组数中，相等的是（　　）

A．
﹣（﹣2）与+（﹣2）
B．
﹣（﹣2）与﹣|﹣2|
C．
+|﹣2|与+|+2|
D．
+|﹣2|与﹣|+2|

考点：
绝对值；相反数．.
专题：
探究型．
分析：
分别根据绝对值的性质及相反数的定义对各选项进行解答即可．
解答：
解：A、﹣（﹣2）=2，+（﹣2）=﹣2，故本选项错误；
B、﹣（﹣2）=2，﹣|﹣2|=﹣2，故本选项错误；
C、+|﹣2|=2，+|+2|=2，故本选项正确；
D、+|﹣2|=2，﹣2|=﹣2，故本选项错误．
故选C．
点评：
本题考查的是相反数的定义及绝对值的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．

5．（2分）下列计算正确的是（　　）

A．
4x﹣9x+6x=﹣x
B．

C．
x3﹣x2=x
D．
xy﹣2xy=3xy

考点：
合并同类项．.
分析：
根据同类项定义、合并同类项法则计算．
解答：
解：①4x﹣9x+6x=x；
②a﹣a=0；
③x3﹣x2不是同类项，不能合并；
④xy﹣2xy=﹣xy．
故选B．
点评：
本题考查的知识点为：
①同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同；
②合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并．

6．（2分）实施西部大开发是党中央面向21世界的重大决策，西部地区占我国国土面积的，我国国土的面积约为960万平方千米，用科学记数法表示我国西部地区的面积为（　　）

A．
6.4×105平方千米
B．
9.6×105平方千米
C．
6.4×106平方千米
D．
9.6×106平方千米

考点：
科学记数法—表示较大的数．.
分析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：
解：将960万×=640万用科学记数法表示为：640万=6.4×106．
故选：C．
点评：
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

7．（2分）如果单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（　　）

A．
m=2，n=2
B．
m=﹣1，n=2
C．
m=﹣2，n=2
D．
m=2，n=﹣1

考点：
同类项．.
分析：
本题考查同类项的定义，单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，意思是x2ym+2与xny是同类项，根据同类项中相同字母的指数相同得出．
解答：
解：由同类项的定义，
可知2=n，m+2=1，
解得m=﹣1，n=2．
故选B．
点评：
同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．

8．（2分）a，b为有理数，在数轴上如图所示，则下列成立的是（　　）

A．
＜1＜
B．
＜＜1
C．
＜1＜
D．
1＜＜

考点：
有理数大小比较；数轴．.
专题：
计算题．
分析：
根据数轴表示数的方法得到a＜﹣1，0＜b＜1，则＜0，1＜，于是有＜1＜．
解答：
解：∵a＜﹣1，0＜b＜1，
∴＜0，1＜，
∴＜1＜．
故选A．
点评：
本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．也考查了数轴．

9．（2分）某商店有两个进价不同的计算器都卖了128元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（　　）

A．
不赔不赚
B．
赚了32元
C．
赔了16元
D．
赚了16元

考点：
一元一次方程的应用．.
分析：
设盈利为60%的那件的进价为x元，亏损20%的那件的进价为y元，根据销售问题的数量关系建立方程求出其解就可以得出结论．
解答：
解：设盈利为60%的那件的进价为x元，亏损20%的那件的金剑为y元，由题意得：
x（1+60%）=128，y（1﹣20%）=128
解得：x=80，y=160，
∵128×2﹣80﹣160=16元，
∴这家商店盈利16元，
故选D．
点评：
本题考查了销售问题在实际生活中的运用，根据售价=进价×（1+利润率）是解答本题建立方程的关键．

10．（2分）如图，用火柴棒搭三角形，搭1个三角形需要3根火柴棒，搭2个三角形需要5根火柴棒，搭3个三角形需要7根火柴，…，那么搭100个这样的三角形需要火柴棒（　　）

A．
301根
B．
300根
C．
201根
D．
200根

考点：
规律型：图形的变化类．.
分析：
易得第1个图形中火柴的根数为3，得到其余图形中火柴的根数在3的基础上增加几个2，利用这一规律得到通项公式，代入即可求解．
解答：
解：∵一个三角形需要3根火柴，
2个三角形需要3+2=5根火柴，
3个三角形需要3+2×2=7根火柴，
…
n个三角形需要3+2（n﹣1）=（2n+1）根火柴．
当n=100时，2n+1=2×100+1=201根，
故选：C．
点评：
此题考查图形的变换规律；得到每个图形中火柴的根数与图形的个数的关系是解决本题的关键．

二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）近似数2.50×104精确到　百　位，有　3　个有效数字．

考点：
近似数和有效数字．.
分析：
根据近似数的精确度得到近似数2.50×104精确到0.01万位，根据有效数字的定义得到它有2、5、0三个有效数字．
解答：
解：近似数2.50×104精确到0.01万位，即百位，有效数字有2、5、0．
故答案为百，3．
点评：
本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．

12．（3分）若（a﹣1）2与|b+2|互为相反数，那么a﹣b=　3　．

考点：
非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．.
分析：
根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
解答：
解：根据题意得；，
解得：，
则a﹣b=1+2=3．
故答案是：3．
点评：
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

13．（3分）多项式1﹣2xy2﹣x2y3+x3y是　五　次　四　项式，最高次项的系数是　﹣　，按x的降幂排列是　x3y﹣x2y3﹣2xy2+1　．

考点：
多项式．.
分析：
多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，按x的降幂排列就是按x的次数从答到小的次序排列．
解答：
解：多项式1﹣2xy2﹣x2y3+x3y是五次四项式，最高次项的系数是﹣，按x的降幂排列是： x3y﹣x2y3﹣2xy2+1．
故答案是：五，四，﹣， x3y﹣x2y3﹣2xy2+1．
点评：
此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．

14．（3分）计算：﹣82005×（﹣0.125）2004=　﹣8　．

考点：
有理数的乘方．.
分析：
首先确定符号，然后逆用积的乘方公式即可求解．
解答：
解：原式=﹣8×82004×0.1252004=﹣8×（8×0.125）2004=﹣8．
故答案是：﹣8．
点评：
本题考查了有理数的乘方运算，正确理解积的乘方公式是关键．

15．（3分）当m=　﹣7　时，式子（m+7）2+2006有最小值，最小值为　2006　．

考点：
非负数的性质：偶次方．.
分析：
根据任何数的平方一定是非负数，即可求解．
解答：
解：∵（m+7）2≥0，
∴当m=﹣7时，式子（m+7）2+2006有最小值，最小值为2006．
故答案是：﹣7，2006．
点评：
本题考查了任何数的偶次方一定是非负数．

16．（3分）若3a2﹣2b﹣1=5，则a2﹣b1=　3　．

考点：
代数式求值．.
专题：
整体思想．
分析：
把（3a2﹣2b）看作一个整体并求出其值，然后代入代数式进行计算即可得解．
解答：
解：∵3a2﹣2b﹣1=5，
∴3a2﹣2b=6，
∴a2﹣b+1=（3a2﹣2b）+1=×6+1=2+1=3．
故答案为：3．
点评：
本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．

17．（3分）已知（3﹣a）x3﹣（a2﹣3）x2+1是关于x的三次二项式，则a=　±　．

考点：
多项式．.
分析：
多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．
解答：
解：根据题意得：，
解得：a=±．
故答案是：±．
点评：
此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．

18．（3分）观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…你从中发现底数为3的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：32012的个位数字是　1　．

考点：
有理数的乘方．.
专题：
规律型．
分析：
观察不难发现，每4个数为一个循环组依次进行循环，用2012除以4，余数是几则与第几个的个位数相同．
解答
解：31=3，32=9，33=27，34=81，
35=243，36=729，37=2187，
…，
∵2012÷4=503，
∴32012的个位数字与第4个数的个数数相同，是1．
故答案为：1．
点评：
本题考查了有理数的乘方，观察得到每4个数为一个循环组依次进行循环是解题的关键．

三、计算题（每题5分，共25分）
19．（5分）﹣5﹣（﹣3）+（﹣4）﹣[﹣（﹣2）]．

考点：
有理数的加减混合运算．.
分析：
先去括号，再同号相加计算即可解答．
解答：
解：原式=﹣5+3﹣4﹣2
=﹣5﹣4﹣2+3
=﹣11+3
=﹣8．
点评：
考查了有理数的加减混合运算：
①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．
②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．

20．（5分）．

考点：
有理数的混合运算．.
分析：
本题的运算顺序是去绝对值，算括号里面，再算乘方，最后算乘除，就可以得到答案．
解答：
解：原式=÷×16
=
点评：
本题是一道有理数的混合运算题，考查了去绝对值、乘方、乘除等多种运算．

21．（5分）计算；﹣12009×（﹣3）+1﹣22×3+（1﹣22）÷3+（1﹣2×3）2．

考点：
有理数的混合运算．.
专题：
计算题．
分析：
按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．
解答：
解：原式=﹣1×（﹣3）+1﹣4×3+（1﹣4）×+（1﹣6）2=3+1﹣12﹣3×+（﹣5）2=4﹣12﹣1+25
=﹣8﹣1+25
=16
点评：
本题考查的是有理数的运算能力．注意：
（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序；同级运算按从左到右的顺序；
（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．

22．（5分）2（a2﹣ab）﹣3（2a2﹣3ab）

考点：
整式的加减．.
专题：
计算题．
分析：
先去括号，然后合并同类项即可得出答案．
解答：
解：原式=2a2﹣2ab﹣6a2+9ab
=2a2﹣6a2﹣2ab+9ab
=﹣4a2+7ab．
点评：
本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．

23．（5分）把（x﹣y）看成一个整体合并同类项：5（x﹣y）2+2（x﹣y）﹣3（x﹣y）2+（x﹣y）﹣3.5．

考点：
合并同类项．.
专题：
整体思想．
分析：
根据合并同类项的法则进行计算即可．
解答：
解：原式=5（x﹣y）2﹣3（x﹣y）2+2（x﹣y）x﹣y）﹣3.5
=（5﹣3）（x﹣y）2+（2+）（x﹣y）﹣3.5
=2（x﹣y）2+（x﹣y）﹣3.5．
点评：
本题考查了合并同类项的知识，属于基础题，掌握合并同类项的法则是解答本题的关键．

四、解答题（每题6分，共18分）
24．（6分）已知|m|=3，n2=16，且mn＜0，求2m﹣3n的值．

考点：
代数式求值；绝对值；有理数的乘方．.
分析：
根据绝对值的性质以及有理数的乘方求出m、n，再根据同号得正，异号得负判断出m、n的对应情况，然后代入代数式进行计算即可得解．
解答：
解：∵|m|=3，n2=16，
∴m=±3，n=±4，
又∵mn＜0，
∴（1）当m=3，n=﹣4时，
2m﹣3n=2×3﹣3×（﹣4），
=6+12，
=18；
（2）当m=﹣3，n=4时，
2m﹣3n=2×（﹣3）﹣3×4，
=﹣6﹣12，
=﹣18．
综上所述，2m﹣3n的值为18或﹣18．
点评：
本题考查了代数式求值，主要利用了绝对值的性质，有理数的乘方，是基础题，确定出m、n的对应关系是解题的关键．

25．（6分）（2x2y﹣2xy2）﹣[（﹣3x2y2+3x2y）+（3x2y2﹣3xy2）]，其中x=﹣1，y=2．

考点：
整式的加减—化简求值．.
专题：
计算题．
分析：
先去小括号，再去中括号，然后合并同类项得出最简整式，继而代入x、y的值即可．
解答：
解：原式=2x2y﹣2xy2﹣[﹣3x2y2+3x2y+3x2y2﹣3xy2]
=2x2y﹣2xy2+3x2y2﹣3x2y﹣3x2y2+3xy2
=2x2y﹣3x2y﹣2xy2+3xy2+3x2y2﹣3x2y2
=﹣x2y+xy2，
当x=﹣1，y=2时，
原式=﹣（﹣1）2×2+（﹣1）×22
=﹣2﹣4
=﹣6．
点评：
本题考查了整式的加减及化简求值的知识，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．

26．（6分）已知A=x3﹣2x2+4x+3，B=x2+2x﹣6，C=x3+2x﹣3，求：A﹣（B+C）的值，其中x=﹣2．

考点：
整式的加减—化简求值．.
专题：
计算题．
分析：
A﹣（B+C）=（ x3﹣2x2+4x+3）﹣[（x2+2x﹣6）+（ x3+2x﹣3）]，先去小括号，再去中括号得到原式=x3﹣2x2+4x+3﹣x2﹣2x+6﹣x3﹣2x+3，合并同类项后得到原式=﹣3x2+12，然后把x=﹣2代入计算即可．
解答：
解：A﹣（B+C）=（x3﹣2x2+4x+3）﹣[（x2+2x﹣6）+（x3+2x﹣3）]
=（x3﹣2x2+4x+3）﹣[x2+2x﹣6+x3+2x﹣3]
=x3﹣2x2+4x+3﹣x2﹣2x+6﹣x3﹣2x+3
=x3﹣x3﹣2x2﹣x2+4x﹣2x﹣2x+3+3+6
=﹣3x2+12，
当x=﹣2时，原式=﹣3×（﹣2）2+12=﹣12+12=0．
点评：
本题考查了整式的加减﹣化简求值：先去括号，再合并同类项，然后把字母的值代入计算．

五、解答题（第1题6分，第2题7分，共13分）
27．（6分）先阅读下面文字，然后按要求解题．
例：1+2+3+…+100=？如果一个一个顺次相加显然太繁，我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点，可以发现运用加法的运算律，是可以大大简化计算，提高计算速度的．
因为1+100=2+993+98=…=50+51=101，所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后，可以很快求出结果．
解1+2+3+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）=101×　50　=　5050　．
（1）补全例题解题过程；
（2）计算a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…+（a+99b）．

考点：
整式的加减．.
专题：
阅读型．
分析：
本题涉及加法的交换律与结合律两个考点，观察可得用第一项a加上最后一项（a+99b），在乘以个数的一半即可简化过程，进而求得结果．
解答：
解：（1）50、5050；
（2）原式=50×（2a+99b100a+4950b．
点评：
解决此类题目的关键是熟练运用加法的交换律和结合律，注意区分：加法结合律即a+（b+c）=（a+b）+c，加法的交换律即a+b=b+a．

28．（7分）某市电话收费标准是月租费13元，每次通话时的前3分钟（不足3分钟按3分钟计算）收费0.2元，以后每超1分钟（不足1分钟按1分钟计算）加收0.1元．如果小明家在某个月缴纳电话费38元．
（1）请问小明家这个月通话时间的次数最多可以达到多少次？通话累计时间最长可以达到几分钟？
（2）如果通话次数为120次，请你设计一种通话时间累计可以达到最多分钟的通话方案，并求出这种方案通话的最长时间．

考点
有理数的混合运算．.
分析：
（1）利用收费标准是月租费13元，缴纳电话费38元去掉13元即为通话费用，进而求出即可；
（2）要使通话累计时间最多，对120次的通话应按排为119次的通话为每次3分钟，最后一次超过3分钟．在119次3分钟的通话中花去电话费进而求出即可．
解答：
解：（1）通话次数最多的情况是每次通话刚好3分钟，此时可通话的次数是：
（38﹣13）÷0.2=125（次）；
累计时间最多可达 3×125=375（分钟）；

（2）要使通话累计时间最多，对120次的通话应按排为119次的通话为每次3分钟，
最后一次超过3分钟．在119次3分钟的通话中花去电话费：
0.2×119=23.8（元），
还余下1.2元，这1.2元还可通话 13分钟，
因此，共可通话 3×119+13=370（分钟）．
点评：
此题主要考查了有理数的混合运算的应用，利用收费标准得出等式是解题关键．