12.2《直角三角形全等的判定》-(共29张)PPT课件.ppt

第第十十二二章章全全等等三三角角形形直直角角三三角角形形全全等等的的判判定定 1 1-教学目标：教学目标：1探索并理解探索并理解“HL”判定方法判定方法2会用会用“HL”判定方法证明两个直角三角形全等判定方法证明两个直角三角形全等 学习重点：学习重点：理解并运用理解并运用“HL”判定方法判定方法 学习难点：学习难点：直角三角形判定方法的综合运用。直角三角形判定方法的综合运用。2-1：如图：如图:(1)ABCDEF，指出它们的对应，指出它们的对应 顶点、对应角、对应边。顶点、对应角、对应边。ADBECF2：我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？：我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？ABDEACDFBCEF A D B DEF ACB F（SSS）、（）、（SAS）、（）、（ASA）、（）、（AAS）一、复习引入一、复习引入3-3、思考：、思考：（1）如图：）如图：Rt ACB、与、与Rt A1C1B1中，中，C与与 C1是直角，是直角，用我们已经学过的知识，除了两直角相等以外，你还能补充用我们已经学过的知识，除了两直角相等以外，你还能补充哪些条件就能使这两个直角三角形全等？哪些条件就能使这两个直角三角形全等？ABCA1B1C1（2）如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？相等，这两个直角三角形全等吗？4-对于两个直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？ABCDEF由三角形全等的条件判断，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？如果满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？5-二、问题引领：二、问题引领：阅读课本第阅读课本第42页至第页至第43页练习，思考以下问题：页练习，思考以下问题：1、在探究、在探究5所画的直角三角形与原三角形之间满所画的直角三角形与原三角形之间满足哪些对应相等的关系？如何利用尺规作图画出足哪些对应相等的关系？如何利用尺规作图画出这个直角三角形？这个直角三角形？2、由探究、由探究5的作图可以得出什么样的结论？的作图可以得出什么样的结论？3、在例、在例5的证明中利用的证明中利用HL判定两个三角形全等判定两个三角形全等要求必需具备的条件是什么？在书写格式上有哪要求必需具备的条件是什么？在书写格式上有哪些要求？些要求？6-ABC1.1.画画MC N=90；2.2.在射线在射线C M上取上取B C=BC；3.3.以以B 为圆心，为圆心，AB为半径画弧为半径画弧.交射线交射线CN于点于点A；4.4.连接连接A B 现象：现象：两个直角三角形能重合两个直角三角形能重合说明：说明：这两个直角三角形全等这两个直角三角形全等A NMC任意画一个任意画一个RtABCRtABC，使，使C90C=90，再画一个，再画一个RtRtA B C 使使C C =90=90.B.B C C=BC=BC，A A B B=AB=AB，然后把画好的，然后把画好的RtARtA B B C C 剪下来放到剪下来放到RtABCRtABC上，你发现了什么？上，你发现了什么？B 画法：画法：7-符号语言符号语言:在在RtABC与与RtABC中中,AB=AB,BC=BC,RtABC RtABC（HL）文字语言文字语言:斜边和一条直角边分别相等的两个直斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等角三角形全等(简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”)斜边、直角边判定方法：斜边、直角边判定方法：8-在使用在使用“HL”时时,应应注意注意什么什么?(1)“HL”是是仅仅适用于直角三角形的特殊方法适用于直角三角形的特殊方法.(2)(2)注意分别相等注意分别相等.(3)(3)“HL”仅适用直角三角形仅适用直角三角形.书写格式应为书写格式应为:在在RtABC 与与RtDEF中，中，AB=DE，AC=DF，(1)RtABC RtDEF(HL).ABCDEF9-问题问题3、在例、在例5的证明中利用的证明中利用HL判定两个三判定两个三角形全等要求必需具备的条件是什么？在角形全等要求必需具备的条件是什么？在书写格式上有哪些要求？书写格式上有哪些要求？知 解决问题 例例5：如图，：如图，ACBC,BDAD,垂足分别为垂足分别为C,AC=BD 求证求证:BC=AD证明：证明：ACBC,BDAD，C与与D都是直角都是直角 在在RtABC与与RtBAD中中,AB=BA,AC=BD,RtABC RtBAD（HL）BC=AD 若图中若图中AC,BD相交于点相交于点E,图中还有全等三角形图中还有全等三角形吗吗?怎样证明怎样证明?E10-变式变式1如图，如图，ACBC，BDAD，要证，要证ABC BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由，需要添加一个什么条件？请说明理由（1）（）；）；（2）（）；）；（3）（）；）；（4）（）AD=BCAC=BDDAB=CBADBA=CABHLHLAASAAS“HL”判定方法的运用判定方法的运用ABCD11-答答:D,E与路段与路段AB的距离相等的距离相等理由是理由是:由题意可知由题意可知:DC=ECDAAB，EBAB，A与与B都是直角都是直角C是路段是路段AB的中点的中点,AC=BC在在RtACD与与RtBCE中中,DC=EC,AC=BC,RtACD RtBC（HL）AD=BE 1如图如图,C是路段是路段AB的中点的中点,两人从两人从C同时出发同时出发,以相同的速度分别沿两条直线行走以相同的速度分别沿两条直线行走,并同时到并同时到达达D,E两地两地,DAAB，EBAB，D,E与路段与路段AB的距离相等吗的距离相等吗?为什么为什么?四、练习：四、练习：12-2如图如图,AB=CD,AEBC，DFBC，垂足，垂足分别为分别为E,F,CE=BF 求证求证:AE=DF证明证明:AEBC，DFBC，AEB与与DFC都是直角都是直角 又又CE=BF,BE=CF 在在RtABE与与RtDCF中中,AB=DC,BE=CF,RtABE RtDCF（HL）AE=DF13-AFCEDB如图，如图，AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF求证：求证：BF=DEBF=DE变式变式1：BD平分平分EF吗？吗？G14-AFCEDB如图，如图，AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF想一想想一想：BDBD平分平分EFEF吗吗?G变式变式2：15-答：答：ABC+DFE=90 例例2如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与与右边滑梯水平方向的长度右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角相等，两个滑梯的倾斜角ABC 和和DFE 的大小有什么关系？为什么？的大小有什么关系？为什么？证明：证明：ACAB，DEDF，CAB 和和FDE 都是直角都是直角.在在RtABC 和和 RtDEF 中，中，RtABC RtDEF（HL）ABC=DEF（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）DEF+DFE=90 ABC+DFE=90 BC=EF,BC=EF,AC=DF.AC=DF.16-提高练习l1、判断题：、判断题：l（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。（）l（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（全等（）l（3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（）l（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（）l（5）两边对应相等的两个直角三角形全等（）两边对应相等的两个直角三角形全等（）l（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（）l（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（）l（8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（）17-AFCEDB1.1.如图，如图，AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF.AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF.求证：求证：BF=DE.BF=DE.18-【证明证明】在在RtABFRtABF和和RtCDERtCDE中中,AE=CF,AE=CF,AF=CE.AF=CE.又又AB=CD,AB=CD,RtABFRtCDE(HL),RtABFRtCDE(HL),BF=DE.BF=DE.A AB BC CD DE EF F19-2.2.如图，两根长度为如图，两根长度为12 m12 m的绳子，一端系在旗杆上，另一的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由相等吗？请说明你的理由.BD=CD.BD=CD.ADB=ADC=90,ADB=ADC=90,AB=AC AB=AC AD=AD AD=ADRtABDRtACD(HL)RtABDRtACD(HL)，BD=CD.BD=CD解析解析】20-1.1.（温州（温州中考）如图，中考）如图，ACAC，BDBD是矩形是矩形ABCDABCD的对角线，过的对角线，过点点D D作作DEACDEAC交交BCBC的延长线于的延长线于E E，则图中与，则图中与ABCABC全等的三角全等的三角形共有（形共有（）A A1 1个个 B B2 2个个 C C3 3个个 D D4 4个个【解析解析】选选D.D.在矩形在矩形ABCDABCD中，中，CDACDA、BADBAD、DCBDCB都和都和ABCABC全等，又全等，又ABC=DCE=90ABC=DCE=90，DEAC,DEAC,所以所以DEC=ACB;DEC=ACB;又又AB=DC,ABDC,所以所以DCEDCE也和也和ABCABC全等全等21-2.2.如图，如图，AC=ADAC=AD，C C，D D是直角，将上述条件标注在图是直角，将上述条件标注在图中，你能说明中，你能说明BCBC与与BDBD相等吗？相等吗？C CD DA AB B在在RtACBRtACB和和RtADBRtADB中中,AB=AB,AB=AB,AC=AD AC=AD.RtACBRtADB(HL).RtACBRtADB(HL).BC=BDBC=BD(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等).).【解析解析】22-例例1已知：如图，ABBD，CDBD，ADBC.求证：（1）ABCD；（2）ADBC证明:（1）ABBD，CDBD，ABD=CDB=90.在RtABD和RtCDB中，AD=CB，BD=DB，RtABDRtCDB（HL）.AB=CD.（2）RtABDRtCDB，ADB=CBD，ADBC.23-BACD例例2已知，如图，ACBC，BDAD.（1）已知CAB=DBA，求证：BC=AD.（2）已知AC=BD，求证：BC=AD.证明：（1）ACBC,BDAD，D=C=90.在ABC和BAD中，D=C，CAB=DBA，AB=BA，ABCBAD(AAS).BC=AD.（2）ACBC,BDAD，D=C=90.在RtABC和RtBAD中，AB=BA，AC=BD，RtABCRtBAD(HL).BC=AD.24-例例3已知：如图，ACBD，ADAC，BCBD求证：ADBC.证明：连接DC.ADAC，BCBD，A=B=90.在RtADC和RtBCD中，DC=CD，AC=BD，RtADCRtBCD(HL).AD=BC.25-证明：证明：AEAEABAB，BCBCABAB，EADEAD=ABC=ABC=90.90.在在RtRtEADEAD和和RtRtABCABC中，中，ED=ACED=AC，EA=ABEA=AB，RtRtEADEADRtRtABCABC(HL).(HL).AEDAED=BACBAC.EAFEAF+BAC=BAC=9090，EAFEAF+AED=AED=9090，EFA=EFA=9090，EDEDACAC.例例4.4.已知：如图，已知：如图，AEABAEAB，BCABBCAB，AEAEABAB，EDEDACAC 求证：求证：EDACEDAC26-AB DC第1题图第2题图第3题图1.如图，ABC中，ABAC，AD是高，则_，依据是_,由全等得出BD_,BAD=_.2如图，E、B、F、C在同一条直线上，若DA90，EBFC，ABDF，则 ABC_，全等的根据是_3如图，已知ABCF，DE CF，垂足分别为B、E，ABDE请添加一个适当条件，使 ABC DEF，并说明理由添加条件：_，理由是：_27-（1）“HL”判定方法应满足什么条件？与之前所学判定方法应满足什么条件？与之前所学 的四种判定方法有什么不同？的四种判定方法有什么不同？（2）判定两个直角三角形全等有哪些方法？）判定两个直角三角形全等有哪些方法？课堂小结课堂小结28-教科书习题教科书习题12.2第第6、7、8题题布置作业布置作业29-