1、2013）22、（10分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片和重合放置，其中.（1）操作发现 如图2，固定，使绕点旋转。当点恰好落在边上时，填空：
① 线段与的位置关系是 ；
② 设的面积为，的面积为。则与的数量关系是 。（2）猜想论证
当绕点旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了和中边上的高，请你证明小明的猜想。
（3）拓展探究
已知，点是其角平分线上一点，，交于点（如图4），若在射线上存在点，使,请直接写出相应的的长
23、（11分）如图，抛物线与直线交于两点，其中
2、点在轴上，点的坐标为。点是轴右侧的抛物线上一动点，过点作轴于点，交于点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点的横坐标为，当为何值时，以为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由。
（3）若存在点，使，请直接写出相应的点的坐标
（2012）22、（10分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.
原题：如图1，在中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若，求的值。
（1）尝试探究
在图1中，过点E作交BG于点H，则
3、AB和EH的数量关系是 ，CG和EH的数量关系是 ，的值是
（2）类比延伸
如图2，在原题的条件下，若则的值是 （用含的代数式表示），试写出解答过程。
（3）拓展迁移
如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F，若，则的值是 （用含的代数式表示）.
B
C
D
X
O
P
A
Y
23、（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A，B两点，点A在轴上，点B的纵坐标为3.点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A，B重合），过点P作轴的垂线交直线AB与点C，作PD⊥AB于点D
（1）求及的值
（2）设点P的横坐标为
①用含的代数式表示线段PD的长，
并求出线段PD长的最大值；
②连接PB，线段PC把分成
两个三角形，是否存在适合的值，
使这两个三角形的面积之比为9:10？
若存在，直接写出值；若不存在，说明理由.
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