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第六章 万有引力与航天 综合检测试题
一、单项选择题(本题包括6小题)
1.(2011·石家庄高一检测)由开普勒行星运动定律知，行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴R的三次方与周期T的平方的比值为常量，设=k，下列说法正确的是( )
A.公式=k只适用于围绕太阳运行的行星
B.围绕同一星球运行的行星或卫星，k值不相等
C.k值与被环绕星球的质量和行星或卫星的质量都有关系
D.k值仅由被环绕星球的质量决定
2.关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是( )
A.不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力
B.只有能看做质点的两物体间的引力才能
2、用F= 计算
C.由F= 知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大
D.万有引力常量的大小首先是由牛顿测出来的，且等于6.67×10-11 N·m2/kg2
3.(2011·合肥高一检测)地球质量约是月球质量的81倍，登月飞船在从地球向月球飞行途中，当地球对它引力和月球对它引力的大小相等时，登月飞船距地心的距离与距月心的距离之比为( )
A.1∶9 B.9∶1 C.1∶27 D.27∶1
4.某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F.若此物体受到的引力减小到，则此物体距离地面的高度应为(R为地球半径)( )
A.R
3、 B.2R C.4R D.8R
5.(2011·汕头高一检测)为了估算一个天体的质量，需要知道绕该天体做匀速圆周运动的另一星球的条件是( )
A.质量和轨道半径 B.质量和运转周期
C.线速度和运转周期 D.环绕速度和质量
6.有两颗行星绕某一恒星运动，将它们视为匀速圆周运动，它们的周期之比为27∶1，则它们的轨道半径之比为( )
A.1∶27 B.9∶1
C.27∶1 D.1∶9
二、非选择题(本题包括2小题，要有必要的文字叙述
4、)
7.(挑战能力)如图所示，在距一质量为m0、半径为R、密度均匀的大球体R处有一质量为m的质点，此时大球体对质点的万有引力为F1，当从大球体中挖去一半径为的小球体后(空腔的表面与大球体表面相切)，剩下部分对质点的万有引力为F2，求F1∶F2.
8.(2011·福州高一检测)已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在绕月球的圆形轨道Ⅰ上运动，轨道半径为r，r=4R，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动.已知引力常量G.求：
(1)月球的质量；
(2)飞船在轨道Ⅰ上的运行速率；
(3)飞船在轨道Ⅲ上
5、绕月运行一周所需的时间.
答案解析
1.【解析】选D.根据开普勒定律，所有行星或卫星绕同一星球运动均满足=k， k值只和被环绕星球有关，即围绕同一星球运行的行星或卫星，k值相等，所以只有D正确.
2.【解析】选C.任何物体间都存在相互作用的引力，故称为万有引力，A错；两个质量均匀的球体间的万有引力也能用F=来计算，B错；物体间的万有引力与它们距离r的二次方成反比，故r减小，它们间的引力增大，C正确；引力常量G是由卡文迪许精确测出的，D错.
3.【解析】选B.根据题意可知，所以，所以B正确.
4.【解析】选A.物体在地球表面时，F=，当物体在距地面h高处时，，解得h=R，故
6、A正确.
5.【解析】选C.已知运行周期T和轨道半径r，可由G求得天体质量M=.已知线速度v和运转周期T，可先求得轨道半径r=,再结合G求得天体质量M=,故C正确.
6.【解析】选B.由G得，r=，故，故B正确.
7.【解析】由于大球体被挖去一小球体后，不能看做质点，不能直接应用万有引力定律，因此设想将挖出的小球体放回大球中，使之成为完整的均匀球体，则可应用万有引力定律算出完整球体与质点m之间的万有引力，再求出填充球对质点m的万有引力，将两个引力求差即可.
实心大球体对质点m的万有引力F1，可以看成挖去的小球体对质点m的万有引力F′和剩余部分对质点m的万有引力F2之和.即F1=F2+F
7、′.
根据万有引力定律，实心大球体对质点m的万有引力F1= .
挖去的小球体的质量
m′0=ρ·m0.
挖去的小球体对质点m的万有引力
F′=G .
大球体剩余部分对质点m的万有引力F2为:
F2=F1-F′=G.
则.
答案：9∶7
【方法技巧】“补偿法”在求解万有引力中的应用技巧
等效处理方法是高中物理中常用的一种思维方法，是在保证效果相同的情况下，将陌生、复杂的问题变换成熟悉、简单的模型进行分析和研究的思维方法.在求解有关“挖除” 问题的万有引力时，不妨运用“补偿法”，紧扣规律的条件，先填补，后运算，往往会取得意想不到的效果.
8.【解析】(1)设月球的质量为M，对月球表面上质量为m′的物体有得M=
(2)设飞船的质量为m，对于圆形轨道Ⅰ的飞船运动
有G
解得飞船在轨道Ⅰ运动的速率为v1=
(3)设飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为T
有mg0=m()2R
解得T=2π
答案：(1) (2) (3) 2π
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