七年级上期数学期中试卷.doc

七年级上期数学期中试卷
（ 时间：120分钟 总分：120分 ）
一、填空题（每小题2分，共20分）
1、点P()在___________上.(填“x轴”或“y轴”).
2、如果∠1和∠2为邻补角，且∠1=∠2，则这两个角两边所在的直线的位置关系是 .
3、把一副常用三角板如图所示拼在一起，延长ED交AC于F．那么图中∠AFE的度数为是 .

4、如图直线l1//l2，AB⊥CD，∠1=34°，那么∠2的度数是 ．
5、如图，计划把河水引到水池A中，先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是_ .
6、把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为 .
7、将一张长方形纸片按如图所示折叠, 如果，那么等于 .

相
士
炮
8、如图，如果 所在位置的坐标为(-1,-2), 所在位置的坐标为(2,-2), 那么， 所在位置的坐标为 .
9、已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a 和直线b之间的距离为 _.
10、如图是一回形图，其回形通道的宽和的长均为1， 回形线与射线交于…．若从点到点的回形线为第1圈（长为7），从点到点的回形线为第2圈，…，依此类推．则第10圈的长为 .

二、选择题 （每小题3分，共18分）
11、如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是 （ ）
A．
B．
C．
D．

12、2008年5月12日，在四川省汶川县发生8.0级特大地震，能够准确表示汶川这个地点位置的是 （ ） A.北纬31o
B.东经103.5o C.金华的西北方向上 D.北纬31o，东经103.5o
13、在平面直角坐标系中，点（- ，m2 +）一定在 （ ）
A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
14、有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③同一种四边形一定能进行平面镶嵌；④垂直于同一条直线的两条直线互相垂直．其中是假命题的个数有 ( )
A.4个 B.1个 C.2个 D.3个

15、将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数 是（ 　）
A.1 B.2 C.3 D.4

16、如图所示，把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是 （ ）
A． 180° B． 270°
C． 360° D． 无法确定

三、解答题（每小题5分，共20分）
17、已知，如图，在△中，于，若∶∶∶∶，试求的度数.
．

18、已知：如图，// ，求图形中的x的值.

F
E
D
B
C
A
19、如图，是两个形状、大小完全一样的三角板，请将它们拼接成一个几何图形，使得这两个三角板有一边完全重合或一边部分重合，且拼接成的图形中有两组平行线. 画出你所设计的图形，并写出这两组平行线.

20、如图，一艘轮船在A处看见巡逻艇M在其北偏东62°的方向上，此时一艘客船在B处看见巡逻艇M在其北偏东13°的方向上，试求此时从巡逻艇上看这两艘船的视角∠AMB的度数。
62°
F
B
M
A
D
E
13°
东
北

四、解答题（每小题6分共12分）
A
B
C
D
O
E
F
21、如图，直线、相交于点，⊥，平分∠，且∠= ∠。请你求∠的度数.

22、如图，若AB∥CD，EF与AB 、CD分别相交于E、F，EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，且∠BEP=40°，求∠P的度数.

五、解答题（每小题7分共14分）
23、如图，已知，是△的角平分线，求证：.请在下面
横线上填出推理的依据：
证明：
∵ ，（已知）
∴ ∥． （ ）
∴ ． （ ）
∵ 是△的角平分线，（ ）
∴ ． （ ）
∴ ． （ ）
∵ ，（ ）
∴ ． （ ）

24、如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：
（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．
（2）写出市场、超市的坐标.
（3请将体育场、宾馆和火车站看作三点用线段连起来，得△ABC，然后将此三角形向下平移4个单位长度,再画出平移后的△A/B/C/.

六、解答题（每小题8分共16分）
25、如图，是一个用六根竹条连接而成的凸六边形风筝骨架，考虑到骨架的稳固性、美观性、实用性等因素，需再加竹条与其顶点连接。要求：
（1）在图（1）、（2）中分别加适当根竹条，设计出两种不同的连接方案。

（2）通过上面的设计，可以看出至少需再加几根竹条，才能保证风筝骨架稳固、美观和实用？

（3）在上面的方案设计过程中，你所应用的数学道理是什么？

26、已知：如图①、②，解答下面各题：
（1） 图①中，∠AOB＝45°，点P在
∠AOB内部，过点P作PE⊥OA，
PF⊥OB，垂足分别为E、F，求∠EPF的度数.

（2） 图②中，点P在∠AOB外部，过点P作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，，那么∠P与∠O有什么关系.？为什么？

（3） 通过上面这两道题，你能说出如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角是什么关系？

七、解答题 （每小题10分，共20分）
27、如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（3，0），（0，5），点B在第一象限内

(1)如图1，写出点B的坐标（ ）;
（2）如图2，若过点C的直线CD交AB于点D,且把长方形OABC的周长分为3:1两部分,求点D的坐标;
（3）如图3，将（2）中的线段CD向下平移2个单位,得到C/D/,试计算四边形OAD/C/的面积.

28、已知, BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：
（1）如图1所示，求证：OB‖AC.
（2）如图2，若点E、F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC ，并且OE平分∠BOF。试求∠EOC的度数；
（3）在（2） 的条件下，若平行移动AC，如图3，那么∠OCB:∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值.
（4）附加题：在（3）的条件下，如果平行移动AC的过程中，若使∠OEB=∠OCA，此时∠OCA度数等于 .（在横线上填上答案即可）.

七年级数学答案
一、1、x轴 2、垂直 3、1050 4、560 5、垂线段最短 6、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 7、720 8、（-3，1） 9、2cm或8cm 10、79
二、11、B 12、D 13、B 14、D 15、D 16、C
三、17、（5分）解：设、、的度数分别为、、，则
解得 ∴，．
又∵ ，∴ ）
F
E

C
B
A
（19题图）
D
18、（5分）解：∵AB∥CD ∠C＝600 ∴∠B＝1800－600 ＝1200
∴(5-2)×180＝x＋150＋125＋60＋120 ∴x＝750
19、（5分）解：如图所示：（答案不唯一）
两组平行线为： AC∥FD EF∥CB
20、（5分解：）∵AD∥BE ∠DAM＝620 ∴∠AFB＝∠DAM＝620
∵∠EBM＝130 ∠AFB＝∠AMB＋∠EBM
∴∠AMB＝∠AFB－∠EBM＝490
四、21、（6分）解：∵OE⊥OF ∴∠EOF＝900
∵∠BOF=2∠BOE ∴3∠BOE＝900 ∴∠BOE＝300
∴∠AOE＝1800－∠BOE＝1500
又∵平分∠AOE ∴∠AOC＝∠AOE＝750
∴∠DOB＝∠AOC＝750
22、（6分）解：∵EP⊥EF ∴∠PEF＝900 ∵∠BEP=40°
∴∠BEF＝∠PEF＋∠BEP＝1300
∵AB∥CD ∴∠EFD＝1800－∠BEF＝500
∵FP平分∠EFD ∴∠EFP＝∠EFD＝250 ∴∠P＝900－∠EFP＝650
五、23、（每空1分，共7分）证明：
∵ ，（已知）
∴ ∥． （同位角相等两直线平行）
∴ ． （两直线平行内错角相等）
∵ 是△的角平分线，（已知）
∴ ． （ 角平分线定义 ）
∴ ． （ 等量代换 ）
∵ ，（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和）
∴ ． （ 等量代换 ）
24、解：(1)（1分）如图所示
（24题图）
（25题图）
(2)（2分）市场的坐标为（4，3） 超市的坐标为（2，-3）
（3）（4分）如图所示.
六、25、解：（1）（4分）如图所示（答案不唯一）
（2）（2分）至少要三根
（3）（2分）三角形的稳定性．
26、解：(1)（3分）∵PE⊥OA ∴∠PEO＝900 ∵PF⊥OB ∴∠PFO=90°∵∠AOB＝420
∴∠EPF＝3600－∠PEO－∠PFO－∠AOB＝1380
（2）（3分）结论：∠P＝∠O 理由：
∵PE⊥OA ∴∠PEO＝900 ∵PF⊥OB ∴∠PFO=90°∵∠AOB＝420
∴∠ODF＝900－∠AOB＝480 ∵∠ODF＝∠PDE＝480
∴∠P=90°－∠PDE＝900－480 ＝420 ∴∠P＝∠O
（3）（2分）这两个角关系是相等或互补．
七、27、解：（1）（2分）点B（3，5）
（2）（4分）由图可知：OC=AB=5，OA=CB=3. ∴（DB+CB）：（CO+OA+AD）=1：3
∴（5-AD+3）：（5+3+AD）=1：3 ∴ 8+AD=3（8-AD）
∴ AD=4 ∴点D的坐标为（3，4）
（3）（4分）由题意知：C´（0，3），D´（3，2）
由图可知：OA=3，AD´=2，OC´=3
∴S四边形 ==7.5
28、解：（1）（3分）∵BC∥OA ∴∠B＋∠O＝1800 ∵∠A＝∠B
∴∠A＋∠O＝1800 ∴OB∥AC
(2)（3分）∵∠A＝∠B＝1000 由（1）得∠BOA＝1800－∠B＝800
∵ ∠FOC＝∠AOC ，并且OE平分∠BOF
∴∠EOF＝∠BOF ∠FOC＝∠FOA
∴∠EOC＝∠EOF＋∠FOCP＝(∠BOF＋∠FOA)＝∠BOA＝400
(3)(4分） 结论：∠OCB:∠OFB的值不发生变化. 理由为：
∵BC∥OA ∴∠FCO＝∠COA
又∵∠FOC=∠AOC ∴∠FOC=∠FCO ∴∠OFB＝∠FOC＋∠FCO＝2∠OCB
∴∠OCB:∠OFB＝1:2
(4)（3分）600