2019年高考高三数学一轮统考综合训练题理科(2).doc

高三理科数学一轮统考综合训练题（五）
一、选择题：共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数（是虚数单位）的虚部为
A． B． C． D．
2．已知全集，集合，，则
A． B． C． D．
3．某中学高中一年级有人，高中二年级有人，高中三年级有人，现从中抽
取一个容量为人的样本，则高中二年级被抽取的人数为
A． B． C． D．
4. 曲线在处的切线方程为
A． B． C． D．
5．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是
A．若则 B．若则
C．若则 D．若则
6.一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是(　　)

A.1+ B.2+ C.1+2 D.2

7..若样本数据x1,x2,…,x10的标准差为8,则数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的标准差为(　　)
A.8 B.15 C.16 D.32

8．设其中实数满足，若的最大值为，则的最小值为
A． B． C． D．
（第7题）
9．函数的部分图象
如图所示，若，且，则
A． 　 　 B． C． 　　 D．
10．在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步，程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有
A．种 B．种 C．种　 D．种
11. 函数的图象大致是

12．如图，从点发出的光线，沿平行于抛物线的
对称轴方向射向此抛物线上的点，经抛物线反射后，穿过焦点射
向抛物线上的点，再经抛物线反射后射向直线上
的点，经直线反射后又回到点，则等于
否
开始
结束
输出

？
输入
是
A． B． C． D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．圆的圆心
到直线的距离 ;
14．如图是某算法的程序框图，若任意输入
中的实数，则输出的大于的
概率为 ;
15．已知均为正实数，且，
则的最小值为__________；
16. 如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”.给出
下列函数①;②;③;
④.以上函数是“函数”的所有序号为 .

三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
在数列中，其前项和为，满足.
（Ⅰ）求数列的通项公式;
（Ⅱ）设（为正整数）,求数列的前项和.
18．（本小题满分12分）
袋中装有大小相同的黑球和白球共个，从中任取个都是白球的概率为．现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，每次摸取个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止．用表示取球终止时取球的总次数．
（Ⅰ）求袋中原有白球的个数；
（Ⅱ）求随机变量的概率分布及数学期望．

19．（本小题满分12分）
如图，四棱锥中, 面，
、分别为、的中点，，.
（Ⅰ）证明：∥面；
（Ⅱ）求面与面所成锐角的余弦值
20．（本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间.设，试问函数在上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由.
21．（本小题满分12分）
设,分别是椭圆：的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于,两点, 到直线的距离为,连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知点，设是椭圆上的一点，过、两点的直线交轴于点,若, 求的取值范围；
（Ⅲ）作直线与椭圆交于不同的两点,,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值.

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分.
22、 （本题10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，
已知曲线过点的直线的参数方程为：，直线与曲线分别交于两点．
（Ⅰ）写出曲线和直线的普通方程；
（Ⅱ）若成等比数列，求的值．
23、 （本题10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数.
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围．
数学一轮统考综合训练题（五）答案
一、选择题： C A D A D B C B D C D B
二、填空题： 13. 14. 15． 16．②③
三、解答题：
17．解:(Ⅰ)由题设得:,所以
所以 ……………2分
当时，,数列是为首项、公差为的等差数列
故.……………5分
（Ⅱ）由(Ⅰ)知: ……………6分

……………9分
设
则
两式相减得：
整理得： ……………11分
所以 ……………12分
18．解：(Ⅰ)设袋中原有个白球，则从个球中任取个球都是白球的概率为
……………2分
由题意知，化简得．
解得或（舍去）……………………5分
故袋中原有白球的个数为……………………6分
（Ⅱ）由题意，的可能取值为.
； ；
；.
所以取球次数的概率分布列为：

……………10分

所求数学期望为…………………12分

19． (Ⅰ)因为、分别为、的中点，
所以∥……………………2分
因为面，面
所以∥面……………………4分
（Ⅱ）因为
所以
又因为为的中点
所以
所以
得，即……………6分
因为，所以
分别以为轴建立坐标系
所以
则………8分
设、分别是面与面的法向量
则，令
又，令……………11分
所以……………12分

20．解：（Ⅰ）求导数，得．
令，解得． ……………2分
当时，，所以在上是减函数；
当时，，所以在上是增函数．
故在处取得最小值． ……………6分
（Ⅱ）函数在上不存在保值区间,证明如下：
假设函数存在保值区间,
由得：
因时， ，所以为增函数，所以
即方程有两个大于的相异实根 ……………9分
设

因，，所以在上单增
所以在区间上至多有一个零点 ……………11分
这与方程有两个大于的相异实根矛盾
所以假设不成立，即函数在上不存在保值区间. ……………12分

21．解:（Ⅰ）设,的坐标分别为,其中
由题意得的方程为:
因到直线的距离为,所以有,解得……………2分
所以有……①
由题意知: ,即……②
联立①②解得:
所求椭圆的方程为……………4分
（Ⅱ）由(Ⅰ)知椭圆的方程为
设,，由于,所以有
……………6分
又是椭圆上的一点,则
所以
解得：或 ……………8分
（Ⅲ）由, 设
根据题意可知直线的斜率存在，可设直线斜率为,则直线的方程为
把它代入椭圆的方程,消去,整理得:
由韦达定理得,则,
所以线段的中点坐标为

(1)当时, 则有,线段垂直平分线为轴
于是
由,解得: ……………10分
(2) 当时, 则线段垂直平分线的方程为
因为点是线段垂直平分线的一点
令,得:
于是
由,解得:
代入,解得:
综上, 满足条件的实数的值为或. ……………12分

……………5分

……………10分

23.解：(Ⅰ)原不等式等价于或
或
解得4，解此不等式得a<－3或a>5. ……………10分

9