抽屉原理2教学设计.doc

抽 屉 原 理
【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书•数学》六年级下册第68页。
【教学目标】
1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2． 通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3． 通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
【教学重点】
经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
【教学难点】
理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教具、学具准备】
相应数量的盒子、笔、小棒、彩色球、扑克牌。
【教学过程】
一、课前游戏引入。
同学们，在上课之前我们先做个小游戏：老师这里准备了4把椅子，请5个同学上来，谁愿来？（学生上来后）
师：听清要求 ，老师说开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下，好吗？（好）。这时教师面向全体，背对那5个人。
师：我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗？
师：老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。
二、通过操作，探究新知
（一）教学例1
1．课件出示题目：有4支笔，3个盒子，把4支笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？小组讨论后再画。
师：请同学们用“l”代表铅笔，用“o”代表盒子，在练习本上画一画。
2.学生分小组画，教师巡视，找出典型的放法。
3.师：哪个小组愿意来展示你们的放法？
投影展示，学生用数据表示，其余同学在练习本上记数字。（4,0,0）（3,1,0）（2,2,0）（2,1,1）
4. 师：老师把同学们的画法整理了一下，请看大屏幕。出示一种放法学生说一种，引出“空盒子”。。
5. 仔细观察前三种放法，找一找它们的不同点。
师：哪个盒子放的笔最多？几支？
生第一个盒子最多，有4支。
师：（手指着）为什么？
生：因为有两个空盒子。
师：因为有两个空盒子，所以4支笔挤在了1个盒子。
师：另外比较多的还有放几支的？
生：有3支的，2支的。
师：我们找了最多的和比较多的，那怎么把它们变少？（学生讨论）
生：拿出一些放空盒子里。
师：那每个盒子先放1支笔，能放完吗？（课件出示第四种放法）
生：不能。
师：为什么？
生：3个盒子只能放3支。
师：那剩下的这一支笔你会怎么放？
生：无论放进哪一个盒子，这个盒子就有2支笔。
师：那现在老师把每一种放法最多的圈出来，同学们看看各是几支？
生：有2支的，3支的，4支的。
师：那2支，3支，4支里面，最少的是几支？
生：最少的2支。
7.引导学生小结：也就是说，4支笔放进3个盒子，不管用哪一种放法，总会有一个盒子至少要放2支笔。
师：“总有”是什么意思？
生：一定有
师：“至少” 2支可以是几支呢？
生：可以是2支，也可以是多于2支？
师：能不能少于2支？
生：不能少于2支。
8.师：上面哪一种放法的笔最分散呢？
生：第四种。
师：所以，我们还可以这样想，(课件出示，思考填空)把4支笔放进3个盒子里，每个盒子里先放（1）支，最多放（3）支，剩下的（1）支笔不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里（至少）有（2支笔。
生齐读。
9.揭示课题。
我们今天研究的关于“至少数”的问题，在数学世界里叫做《抽屉原理》。
板书课题。
（二）以此类推，把5根小棒放进4个杯子里，会有什么样的结果呢？(课件出示5根小棒4个杯子)
1.同学们先来猜一猜。
生：总有一个杯子里至少有2根小棒。
2.师：你们同意吗？但我们的猜想对吗？需要什么来证明？
生：实践来证明。
3.师：那我们要迅速的找出总有一个杯子的至少数，还需要像刚才那样每一种放法都去摆吗？
生：不需要了。
4. 师：能不能只用一种直接的分法，就能得到你们猜想的结论？赶快和你们小组的同学商量商量。
5.（1）学生思考
师提示：如果我们把全部的小棒放进1个或2个杯子里，其余的杯子空着，那这个杯子里的小棒还是最少吗？
（2） 组内交流
（3） 小组汇报，小组成员上台边演示边讲解。
生：我们先每个杯子放一根小棒。
师引导：这样分叫什么分？
生：平均分。
生1：4个杯子就可以放4根。
生2：剩下的1根小棒放在任意一个杯子，都能保证总有一个杯子至少有2根小棒。
6.师：对于这种平均分的方法，同学们会吗？请看大屏幕演示
师：你们太了不起了！想到了先用平均分来又快又准的证明了这个结论。那平均分该用怎样的算式来表示？
生：可以用5÷4=1（根）……1（根） 1+1=2（根）
师：（指着）商1是指什么？
生：每个杯子先平均分1根。
师：余数1又指什么？生：剩下的1根。
师：剩下1根怎么办？
生：放到任何一个杯子里都能保证总有一个杯子至少有2根小棒。
6. 师：同学们非常了不起，善于运用观察、分析、思考、推理、证明的方法研究问题，得出结论。
（三）教学例2
1．过渡：刚才我们研究的都是平均分之后余下一个物体，可以放进任意一个盒子里，那你有没有想过，如果平均分之后余下2个，3个，多个物体，你又该怎么放才能保证至少数呢？那咱试试吧。
2.出示题目：把15个苹果本书放进4个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几个苹果？
3．学生汇报。
生1：把15个放进4个抽屉里，如果每个抽屉里先放3个，4个抽屉放12个，还剩3个苹果，这3个苹果不管怎么放，总有一个抽屉里至少有4个苹果。
生2：15÷3=3（个）……3 （个） 3+1=4（个）
师：那剩下的3个苹果我要是放在一个抽屉，这个抽屉就是6个苹果了，怎么会是至少4个呢？
生：6个比4个多，4个或者4个以上都叫至少4个。
师：为了迅速地找出总有一个抽屉的至少数，剩下的3个苹果可以怎么放？生：分别放在3个抽屉里，每个抽屉放1个。
师：那你觉得3还要加几才合适呢？
生：所以至少数是商加1。
师：加余数3可以吗？
生：不可以，因为这样就不是至少数了。
4. 师：你们同意吗？真棒！总结出了这样的计算绝招。（课件出示：物体数÷抽屉数=商……余数）那至少数等于什么呀？
生：至少数=商+1
5.那你们有没有想过，如果物体的个数正好是抽屉的整倍数，也就是说刚好平均分完没有剩余的，至少数又等于什么呢？同桌讨论。
生1：刚好分完就没有余数了，就不用加了。
生2：至少数等于商。
6.师：同学们知道我们今天发现的这个原理叫什么吗？
生：抽屉原理。
板书课题：抽屉原理
师简单介绍“抽屉原理”。
三·练习巩固
1. 应用抽屉原理你能解决一些实际问题吗？欢迎光临“智慧城堡”。
2. 课件出示题目：8只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼要飞进（ ）只鸽子？为什么？
（1） 学生独立列式解答。
（2）指名回答，并讲清楚为什么？（师对应做课件演示）
3.扑克牌游戏。
（1） 师：我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，会有什么样的结果？为什么？
（2）请5位同学上台抽牌。
（3）小组讨论。
（4）师提示：解决抽屉问题有时会遇到苹果和抽屉不明显的问题，那我们就要想办法找出苹果和抽屉来，在这里，我们把什么看做苹果，什么看做抽屉？
生：抽出的5张牌看做5个苹果，4种花色看做4个抽屉。
（5）生汇报：总有一种花色至少有2张牌。因为5÷4=1（张）……1 （张） 1+1=2（张）
（6）师：如果有同学花色一样，就站在一起好吗？先验证一下你们的猜测。生举牌验证。
（7）师：如有3张同花色的，符合你们的猜测吗？
3.随机题：
（1） 课件出示，盒子里有大小相同的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？出示盒子放进球，学生猜，然后亲自摸球。
（2） 课件演示：有两种颜色，至少摸出3个球就能保证2个同色。
4.随机题：六年级四个班去春游，自由活动时，有6个同学聚在一起，可以肯定，这6个同学至少有几个人是同一个班的？
四.全课小结
1. 同学们，今天我们认识了什么？你有什么收获？
指名回答。
2.同学们的收获可真不少！，我们今天认识的只是抽屉原理的一小部分，关于抽屉原理还有很多更有趣更深奥的问题。同学们有兴趣可以在课后去查阅资料，多多了解，未来的数学家是属于你们的。

五.板书设计：
抽 屉 原 理
物体数 抽屉数 至少数
物体 盒子 总有一个盒子至少放
4 3 2
5 ÷ 4 = 1（根）……3 （根） 1 + 1 = 2（根）
15 ÷ 3 = 3（个）……3 （个） 3 + 1 = 4（个）