变量与函数教学设计.doc

19.1.1变量与函数教学设计
重庆市进盛实验中学 徐继春
教学目标：1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；
2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；
3、结合实例，理解函数的概念。
教学重点：了解常量与变量的意义；理解函数概念。
教学难点：结合实例，理解函数的概念。
教学准备：多媒体课件
我的思考：
本节课是函数学习的第一节课，学生第一次用变化的观点来研究变量之间的关系，能否正确认识变量和常量，是学习函数的关键，所以我用书上的四个问题帮助学生认识变化的量和始终不变的量，从而得出变量和常量的概念，然后让学生探讨每个问题中的两个变量之间的联系。因为函数概念比较抽象，要想让学生自己给函数下定义，有点困难，所以当学生探讨出两个变量之间的联系后，就由我带着学生一起归纳得出函数定义。函数在学生心目中都感觉很难，为了让学生不惧怕，所以在本节课我没有把函数自变量的取值范围安排进来，重点就是让学生把握住函数的概念，通过练习，让学生明确函数概念的本质。
教学过程：
一、情景引入，产生兴趣
课件展示马航飞机，MH370巡航时速９４５公里／小时，载油量约为80吨，最大飞行时间可为10小时。在MH370飞行的过程中，什么发生了变化？什么没有发生变化？（路程和载油量都随着时间的变化而变化，时速没有发生变化。），从而引入课题。
【设计意图：用学生现在最感兴趣的话题——马航，马航MH370飞行过程中发生变化和未发生变化的量，用什么来表示这些量之间的关系引入本节课。】
二、自主学习，问题探究：
问题1：汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米,行驶时间为t小时,请先填写下表:
t/时
1
2
3
4
5
6
s/千米

小结：行驶路程s随 的变化而变化，关系式s= ，即s随 的变化而变化。
问题2：每张电影票的售价为10元,第一场售出150张票,第二场售出205张票,第三场售出310张票.三场电影的票房收入分别为 元, 元, 元;如果第四场电影售出x张票，则票房收入y=_____.
小结：票房收入随售出的电影票数变化而变化，即 y随 的变化而变化。
问题3：圆形水波慢慢:地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 分别为10cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为 cm2， cm2， cm2。
小结：圆的为半径为r时，圆的面积s= 。即，s随r的变化而变化。
问题4：用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x 分别为3 m，3.5 m4 m，4.5 m 时，它的邻边长y 分:为 ， ， ， 。
小结：用含x的式子表示y为： 。即：y随x的变化而变化。

三：合作交流，达成共识：
探究一：上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？

【设计意图：通过此环节，让学生认识变化的量和始终不变的量，从而得到变量和常量的概念；并体会量与量之间的关系，为后面自变量和函数概念学习做了铺垫。】
请你仿照问题1—4，以生活中的例子自编一道题，让你的同桌找出其中的变量和常量。

探究二：问题1—4中各有几个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？
（每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.）
【设计意图：鼓励学生观察、思考、归纳，合作交流，帮助学生进一步理解两个变量之间的关系，为函数概念的生成奠定基础。】
归纳自变量、函数概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。 如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
指出前面四个问题中的自变量与函数：
（1）“行程问题”中S=60t，对于t的每一个值，s都有 的值与之对应，所以 是自变量， 是 的函数.
（2）“票房收入问题”中y=10x，对于x的每一个值，y都有 的值与之对应，
所以 是自变量， 是 的函数.
（3）“圆形水波问题”中s=r2，对于r的每一个值，s都有 的值与之对应，
所以 是自变量， 是 的函数.
（4）“矩形边长问题”y=5-x中，对于x的每一个值，y都有 的值与之对应，
所以 是自变量， 是 的函数.
【设计意图：加强学生对函数概念的理解，教会学生怎么判断函数。】
例1：判断下列变量关系是不是函数？
（1）关系式y=x2中，y是x的函数吗？
（2）关系式y2=x中，y是x的函数吗？
例2：某日的气温变化图: 温度T是时间t的函数吗？
时间t(时)
8
10
2
4
6
12
14
16
18
20
22
24
0
温度T(°C)
2
4
6
8
-2
-4
0

【设计意图：通过这两个例题让学生更进一步掌握函数概念，初步认识函数的另一种表示法——图像法。】

针对练习(抢答)：
1、指出下列变化关系中，哪些y是x的函数，哪些不是？说出你的理由。
(1) y=2x; 2) y2=10+x; (3) x+y=5; (4) |y|=x;
(5) y=x2-4x+5
2、请分析下列各图中哪些表示y是x的函数.

3、已知函数 ，当x=1时的函数值是（ ）

A、1 B、 C、 D、0

4、一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化.
（1）面积s随高h变化的关系式s = ，其中常量是 是 ， 是自变量， 是 的函数；
（2）当h=3时，面积s=______，
（3）当h=10时，面积s=______；
【设计意图：以抢答的方式提高学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，也能从中了解学生对函数概念的掌握。】

四、自主测试，达成目标
1.下列关于变量x、y的关系：①3x-2y=5;②y=|x|;③2x-y2=10.其中表示y是x的函数关系的是( )
A.①②③ B.①② C.①③ D.②③
2、若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝R3．其中变量是_______、_______，常量是_．自变量是 ， 是 的函数，
3、等腰△ABC中，AB=AC，则顶角度数y与底角度数x之间的函数关系式为_____________．其中变量是_______、_______，常量是________．自变量是 ，
是 的函数,
4、马航MH370的油箱中如果有汽油80L，平均耗油量为0.01L/km在飞行过程中，油箱中的油量y（单位：L）与行驶里程x（单位：km）之间的关系为： ，其中常量是 ，变量是 ，自变量是 是 的函数。
【设计意图：通过自主测试，学生自己检查自己对本节课基础知识的掌握，能及时弥补自己的不足。】
五、总结反思，提高自己
1、本节课我学到的知识点有：
2、存在的问题：
3、自己对本节学习后的评价（很好、较好、一般、差）
【设计意图：总结反思从三方面出发，具体而指向明确，能帮助学生更好的梳理知识，能找到自己的不足与问题所在，查漏补缺。】
六、作业布置，提升能力
1、书71页练习；
2、书81页复习巩固1—4题。
3、预习书74页例1，思考选做题。
选做题：
重庆市居民生活用电已实行阶梯电价。重庆市居民生活用电量分为三档，电价试行分档递增其中第一档为月用电量200千瓦时（含）以内，第二档为月用电量201—320千瓦时（含），第三档为月用电量320千瓦时以上。这三个档次的电价分别为：第一档保持现行电价不变，每千瓦时为0.52元；第二档每千瓦时加价0.05元，电价为0.57元；第三档每千瓦时加价0.30元，电价为0.82元
（1）如果小聪家每月用电x度，请写出电费y 与用电量x的函数关系式。
（2）若小明家8月份用了225度电，则应缴电费多少？
（3）若小华家七月份缴电费180.6元,则该月用电多少度?

【设计意图：以实际问题为背景，帮助学生建立函数模型解决问题的作用，让学生体会同一个变化过程中，不同阶段的对应关系可能是变化的，让学生初步感知分段函数。】

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