绳件、弹簧、杆件模型(动力学问题).doc

绳件、杆件模型

1、 请在下图中画出静止的杆或球所受的弹力．

甲图：杆靠在墙上；
乙图：杆放在半球形的槽中；
丙图：球用细线悬挂在竖直墙上；
丁图：点是球的重心位置，点是球心，、点在同一竖直线上．

2、如图1中a所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为，l2水平拉直，物体处于平衡状态。现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。

3、如图3所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为、在斜杆下端固定有质量为m的小球，下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是（ ）
A. 小车静止时，，方向沿杆向上
B. 小车静止时，，方向垂直杆向上
C. 小车向右以加速度a运动时，一定有
D. 小车向左以加速度a运动时，，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角为

4、如图所示，不计重力的细绳与竖直墙夹角为，轻杆与竖直墙夹角为，杆可绕自由转动，若细绳承受的最大拉力为，转杆能承受的最大压力为，
则（1）在点最多能挂多重的物体?
（2）若地面对斜面体的最大静摩擦力等于地面对斜面体支持力的倍，为了使整个系统始终保持静止状态，必须满足什么条件？

5、如图所示，是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆一端通过铰链固定在点，另一端悬挂一重为的重物且端系有一根轻绳并绕过定滑轮．用力拉绳，开始时，现使缓慢变小，直到杆接近竖直杆．此过程中，杆所受的力（ ）
A．大小不变 B．逐渐增大
C．逐渐减小 D．先增大后减小

6、有一个直角支架，水平放置，表面粗糙，竖直向下，表面光滑．上套有小环，上套有小环，两环质量均为，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡．现将环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，杆对环的支持力和细绳上的拉力的变化情况是（ ）
A．不变，变大 B．不变，变小
C．变大，变大 D．变大，变小

7、如图所示，在竖直墙上用细绳悬挂一光滑球，设小球对细绳的拉力为，对墙壁的压力为．当把悬挂小球的细绳加长，则（ ）
A．和都增大 B．增大，减小
C．减小，增大 D．和都减小

8、如图所示，在半径为的光滑半球面上高处悬挂一定滑轮，重力为的小球用绕过滑轮的绳子被站在地面上的人拉住，人拉动绳子，在与球面相切的某点缓缓运动到接近顶点的过程中，试分析小球对半球的压力和绳子拉力如何变化．

9、如图所示，斜面与水平面间的夹角，物体A和B的质量分别为、。两者之间用质量可以不计的细绳相连。求：
（1）如A和B对斜面的动摩擦因数分别为，时，两物体的加速度各为多大？绳的张力为多少？
（2）如果把A和B位置互换，两个物体的加速度及绳的张力各是多少？
（3）如果斜面为光滑时，则两个物体的加速度及绳的张力又各是多少？

10、如图所示，物体的质量为．两根轻细绳和的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，当、均伸直时，、的夹角，在物体上另施加一个方向也与水平线成的拉力，若要使绳都能伸直，求拉力的大小范围．

11、（1） 如图所示，一轻绳一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是（ ）

A. 小球过最高点时，最小速度为
B. 小球过最高点时，轻绳所受的弹力可以等于零
C. 小球过最高点时，轻绳对球的作用力可以与球所受重力方向相反。
D. 小球过最高点时，轻绳对球的作用力一定与球所受重力方向相同。

（2）若将图6中的轻绳改为轻杆，其他条件不变，以下说法正确的是（ ）
A. 小球过最高点时，最小速度为
B. 小球过最高点时，轻杆所受的弹力可以等于零
C. 小球过最高点时，轻杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反。
D. 小球过最高点时，轻杆对球的作用力一定与球所受重力方向相同。

弹簧模型
一、轻弹簧”类问题
图 3-7-1
【例1】如图3-7-1所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加弹簧上水平方向的力和称外壳上的力，且，则弹簧秤沿水平方向的加速度为 ，弹簧秤的读数为 .

图 3-7-2
二、质量不可忽略的弹簧
【例2】如图3-7-2所示，一质量为、长为的均质弹簧平放在光滑的水平面,在弹簧右端施加一水平力使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部分的受力情况.
图 3-7-3

三、弹簧的弹力不能突变(弹簧弹力瞬时)问题.
【例3】如图3-7-3所示，木块与用轻弹簧相连，竖直放在木块上，三者静置于地面，的质量之比是1:2:3.设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块的瞬时，木块和的加速度分别是= 与=

【例4】如图3-7-4所示，质量为的小球用水平弹簧连接，并用倾角为的光滑木板托住，使小球恰好处于静止状态.当突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为 ( )
A.
图 3-7-4
B.大小为，方向竖直向下
C.大小为，方向垂直于木板向下
D. 大小为, 方向水平向右

图 3-7-6
四、弹簧长度的变化问题
【例5】如图3-7-6所示，劲度系数为的轻质弹簧两端分别与质量为、的物块1、2拴接，劲度系数为的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态.现将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中，物块2的重力势能增加了 ,物块1的重力势能增加了 .

五、弹簧形变量可以代表物体的位移
【例6】如图3-7-7所示，在倾角为的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块，其质量分别为，弹簧的劲度系数为,为一固定挡板，系统处于静止状态,现开始用一恒力沿斜面方向拉使之向上运动，求刚要离开时的加速度和从开始到此时的位移(重力加速度为).
图 3-7-7

六、弹力变化的运动过程分析
图 3-78
【例7】如图3-7-8所示，质量为的物体用一轻弹簧与下方地面上质量也为的物体相连，开始时和均处于静止状态，此时弹簧压缩量为，一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连接物体、另一端握在手中，各段绳均刚好处于伸直状态，物体上方的一段绳子沿竖直方向且足够长.现在端施加水平恒力使物体从静止开始向上运动.(整个过程弹簧始终处在弹性限度以内).
(1)如果在端所施加的恒力大小为，则在物体刚要离开地面时物体的速度为多大?
(2)若将物体的质量增加到，为了保证运动中物体始终不离开地面，则最大不超过多少?

七．与弹簧相关的临界问题
【例8】如图3-7-9所示两木块叠放在竖直轻弹簧上，已知木块的质量分别为和，弹簧的劲度系数，若在上作用一个竖直向上的力,使由静止开始以的加速度竖直向上做匀加速运动（）求：
(1) 使木块竖直做匀加速运动的过程中，力的最大值;
图 3-7-9
(2)若木块由静止开始做匀加速运动，直到分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了，求这一过程中对木块做的功.

图 3-7-11
【例9】如图3-7-11所示，一质量为的塑料球形容器，在处与水平面接触.它的内部有一直立的轻弹簧，弹簧下端固定于容器内部底部，上端系一带正电、质量为的小球在竖直方向振动，当加一向上的匀强电场后，弹簧正好在原长时，小球恰好有最大速度.在振动过程中球形容器对桌面的最小压力为0，求小球振动的最大加速度和容器对桌面的最大压力.

八、弹力做功与弹性势能的变化问题
【例10】如图3-7-13所示，挡板固定在足够高的水平桌面上，物块和大小可忽略，它们分别带有和的电荷量，质量分别为和.两物块由绝缘的轻弹簧相连，一个不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与连接，另一端连接轻质小钩.整个装置处于场强为、方向水平向左的匀强电场中，、开始时静止，已知弹簧的劲度系数为,不计一切摩擦及、间的库仑力, 、所带电荷量保持不变，不会碰到滑轮.
图 3-7-13
(1)若在小钩上挂质量为的物块并由静止释放，可使物块对挡板的压力恰为零，但不会离开,求物块下降的最大距离.
(2)若的质量为,则当刚离开挡板时, 的速度多大?

图 3-7-14
【例11】如图3-7-14所示，质量为的物体经一轻质弹簧与下方地面上的质量为的物体相连，弹簧的劲度系数为,物体都处于静止状态.一不可伸长的轻绳一端绕过轻滑轮连接物体，另一端连接一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态，物体上方的一段绳沿竖直方向.现给挂钩挂一质量为的物体并从静止释放，已知它恰好能使物体离开地面但不继续上升.若将物体换成另一质量为的物体，仍从上述初始位置由静止释放，则这次物体刚离地时物体的速度大小是多少?已知重力加速度为

九、弹簧弹力的双向性
【例12】如图3-7-15所示，质量为的质点与三根相同的轻弹簧相连，静止时相邻两弹簧间的夹角均为，已知弹簧对质点的作用力均为，则弹簧对质点作用力的大小可能为 ( )
图 3-7-15
A、 B、
C、 D、

十、弹簧串、并联组合
【例14】 如图3-7-17所示，两个劲度系数分别为的轻弹簧竖直悬挂，下端用光滑细绳连接，并有一光滑的轻滑轮放在细线上;滑轮下端挂一重为的物体后滑轮下降，求滑轮静止后重物下降的距离.
图 3-7-17

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