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成正比例的量教学设计

【教学目标】
1．经历正比例意义的构建过程，通过具体问题认识并理解成正比例的量，能初步找出生活中成正比例的量的实例。

2．培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。
3. 发展观察分析，分析交流，判断推理，抽象概括的能力，初步渗透函数思想。

【教学重点】
理解正比例的意义。

【教学难点】
引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的比值一定，概括出成正比例的概念。

【教学准备】
教师4个相同的烧杯，学生每组一个烧杯，一张实验数据单

【教学过程】

一、观察比较，认识两种相关联的量
1．出示4个同样烧杯，装有不同体积的水。

（1）提问：实验桌上有什么呢？你看到了什么？
（2）学生汇报：（4个大小相同的烧杯，从左往右看水的体积不断增加，水的高度也不断增加。）

2、提问：水的体积与高度有关吗？
3、小结：像这样一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量我们称为“两种相关联的量”（板书）。

二、探索交流，归纳正比例的意义

1、师：在科学研究及分析问题时，常常用数据来说明。下面就请同学们以小组形式，通过实验完成表格中相应数据的填写。
（1）认识1格水的体积是多少毫升？

（2）学生分组实验，填写数据。
高度/格

体积/ml

评析：数学课上展现给学生科学实验的方法，要求学生适当参与动手记录，使数学和科学知识相互渗透，培养了学生观察能力和动手能力。

2、观察变量

（1）根据上面统计表，小组讨论：它有哪几种量呢？体积和高度这两种量有变化吗？
体积和高度的变化有什么规律？

（2）汇报：水的体积增加，高度也相应增加。水的体积减少，高度会相应降低。
3、引导研究定量

（1）思考：看着统计表的这两种量，你还能想到什么？
（2）体积与高度的比值都是25，是一定的，这个比值表示什么意思呢？

板书：体积÷高度＝底面积（一定）
4．认识成正比例的量

通过实验，我们进一步认识到了：高度增加，体积随着增加；高度减少，体积随着减少，体积和高度的比值一定。我们就说：体积和高度这两种相关联的量是成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
小组内说一说：水的体积和高度有什么关系？水的体积和高度为什么叫做成正比例的量？

5、揭题：今天我们一起研究了成正比例的量。（板书：课题）
6、进一步认识成正比例的量

出示“做一做”情境图，问：图中有哪两种量？这两种量成正比例吗？为什么？
7、比较、归纳

水的体积与高度，路程与时间都是成正比例的两种量，比较它们的共同点，你能说说什么样的两种量成正比例吗？
出示定义，齐读概念。

出示字母公式 = k(一定)，你能说说这个式子的意思吗？
评析：观察――讨论――再观察――再讨论，一环扣一环教学，分小组让学生充分参与，自己建立概念，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣。

三、引导举例，强化认识

1．举例：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？
2．讲述：日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例，有的相关联，但不成比例。判断两种相关联的量是否成正比例，要看这两个量的比值是否一定，只有比值一定，这两个量才成正比例。

评析：学生举成正比例的量的生活实例时，容易在表述中出错，教师举例提示，让学生强化对概念的认识，感受到学习知识需要严谨的态度。

四、巩固练习，拓展提高
1、东东看《水浒传》的时间和页数如下表

看的天数/天
1
2
3
4
5
……
看的页数/页
20
40
60
80
100
……
（1）表格中的（ ）和（ ）是两种相关联的量，看的页数的多少是随 （ ）的变化而变化。

（2）看的页数与看的天数这两种量中相对应的两个数的比值是（ ），这个比值实际是指（ ）。
（3）因为每天看的页数一定，所以看的页数和天数成（ ）比例关系。

2、因为a:b=8.5，所以a和b成（ ）.
3、如果m×n=p (m,n,p均不为0)，当m一定时，p和n成（ ）。

4、已知X和Y成正比例关系，填写下表
X

10
20

40
Y
1

4
5

5、判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由。
（1）罗力的身高和体重。

（2）长方形的长不变，长方形的面积与宽。
（3）作业本总页数一定，使用的页数和剩余页数。

（4）圆的面积与它的半径。
（5）圆的面积与它的半径的平方。

6、挑战智慧：同一时间同一地点，树高和影长成正比例吗？你是依据什么做出判断的？（中午12时除外）
评析：出示习题，数的关系可转化为生活的情形体现，生活的情形可简化为数的关系解决，使学生发现生活中处处有数学，感受数学的简洁之美，体会到学习数学的乐趣。

五、畅谈收获

这节课你有什么收获？你对自己满意吗？六（3）班的总人数一定，满意的人数和比较满意的人数成正比例吗？为什么？

六、拓展延伸
想一想，我们把例1的实验结果在坐标系中表示出来，正比例关系的图像会是什么样的呢？

教学反思： 　　

让学生感受、体验概念的“形成过程”　　
形成概念的教学是整个概念教学过程中最重要的一步，一般也是一节课的新授的主要例题。概念的形成是通过对具体事物的感知、辨别而抽象、概括出概念的过程，因此学生形成概念的关键就是发现事物的本质属性或规律。　　

1、通过初步观察、实验、计算感知概念。　　
将例1调整两步，先初步感知两种相关联的量，在实验计算，进一步感受“一个量增加，另一个量也随着增加”以及比值不变，为后面学生发现水的体积和高度的变化规律提供了充分的心理准备，课堂学生表现来看，也证明了这一点，学生发现、归纳规律的时间短了，语言组织也比较到位。因为学生喜欢动手操作，喜欢有挑战性的问题，稍微改变一下学习方式，学生能够积极主动投入到学习中，效果明显。　

2、强化认识，正确建模　　
根据教学需要和学生学习实际，自主开发一些新的教学内容，对学生的课本学习形成补充和拓展。经过组内研讨，把做一做“路程和时间”这道题也作为例1的延伸，进一步帮助学生准确理解正比例的意义。根据班级的特点，在学生理解意义的基础上，拓展延伸了正比例图像。

3、找准把握概念的“关键词”，深化认识　　
为使学生能更好地理解、把握、运用概念，概念归纳出来后，引导学生找准把握概念的“关键词”非常必要，而且有效。提出“要判断两个量是不是成正比例的量，要具备哪几个条件”这个问题来加深对概念的理解和对后面运用概念作有利指导。（1、两种相关联的量2、一种量变化，另一种量也随着变化3、比值一定）

遗憾：　　
1、孩子看见有人听课，表现有点紧张，平时表现活泼的几个孩子都没有声音了，使课堂显得有点闷。等学生开始实验后，气氛才活跃起来。在平时的教学中应该注意训练孩子的大方。

2、在同一时间，同一地点，物体的竿高与影长是成正比例的。如果能够让学生到外面实际测量一下，会更有说服力。
3、课件还不够完善，出现了两个小问题，每次放映前应该认真检查。

4、小组学习、活动时间还不充分，并不是人人都能主动发言。