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小学数学中的算法多样化中的几点思考
靖边县第二小学 韩彩霞
新课程倡导算法多样化是基于原来的计算教学中“计算方法单一，过于注重计算技能的发展，忽视学生的个性发展”等问题提出来的，主要着眼于让学生经历探索运算方法的过程，通过交流让学生自主选择适合自己的算法，培养学生的创新思维，促进学生的个性发展。由于学生积累的生活经验和认知水平客观存在着差异，在思考问题的角度上是有区别的，所以出现多样的计算方法和解题策略是必然的。数学算法多样化的出现，也是现代教学方式和学习方式变革中所产生的必然现象。然而，在实际的教学过程中，教师如何去启发学生进行算法多样化？学生出现了很多算法后，又如何组织评价？是不是算法越多越好？下面谈谈几点看法：
一、算法多样化，并不是算法越多越好。
在小学数学算法多样化中，不是算法越多越好，不是算法越巧妙越好，更不是你想怎样算就怎样算，算法要符合学生的生活背景和学生的知识结构。算法多样化追求的是尊重差异、尊重本色、尊重真实，学生自发想出的算法是最真实、最本色的。因此教学应实事求是，应主要呈现学生自发想出的算法。然后进行分析比较，在此基础上再选择或者采取一定的教学策略感悟出一般性算法。不能为了体现多样化而多样化，让学生绞尽脑汁，想出与众不同的、费解的算法，甚至引导学生寻求“低层次算法”。更不要为了凑数量，而介绍后续知识方法来充当现存的算法，学生不明白道理，只能死记硬背，结果是拔苗助长，事与愿违。像为了计算9+5=14，提出“因为9+6=15，所以9+5=15-1；因为9+7=16，所以9+5=16-2……”这些算法就不是最合理。对具体的学生，或许他知道9+6和9+7等计算结果，产生前面的算法有其合理性。但更多的时候我们是从9+5=14来认识9+6和9+7的，前面的算法就失去教学的价值。
二、算法多样化不同于“一题多解”。
小学数学算法多样化指的是群体的多样化，并不要求每个学生提出多种计算方法，更不要求每一个学生掌握每一种计算方法，这是与一题多解的本质区别。一题多解要求每一个学生用多种方法来求解同一道题，而算法多样化是从班级的层面上来讲要求学生提出多种计算方法，但对学生个体来说，可能只提出了一种适合自己的方法，甚至于可能还没找到计算方法。算法多样化和一题多解对学生的启示有共同点，就是同一个问题我们可以用多种方法去解决，这对改变数学教学中追求“惟一答案”的现象会起到很好的作用。算法多样化更符合小学生的实际，我们鼓励优秀的学生在算法多样化过程中进行一题多解，但不能拔高整体要求。算法多样化相对于一题多解，更突出不同个体之间学习的互补性，尤其在算法交流和优化阶段，相互学习氛围会更浓。
三、实现算法多样化，需要自主探究、合作交流的学习方式。
学科的学习价值在于不仅要帮助学生积累知识和技能，而且更为重要的是让学生经历感悟、体验获得更多的解决问题的方法和策略。所以只有创设自己互动学习方式，学生才会从中体会到数学学科的严密性和思考角度的多样性；体会到学科表现形式的内在逻辑关系的美，并在探究中感受到学习的快乐情感。因此，实现算法多样化，需要教师摆正引导者、合作者、组织者的角色，创设平等、民主、开放的学习氛围，以尊重、信任的态度对每一位学生。
四．实现算法多样化，需要教师逐步引导学生调整算法。
每位学生在自己独立探究后所获得的一种算法，在没有第二种算法产生或没有与别人的算法比较之前，他总觉得自己的算法是最好的；另外，算法随年级的增高、数学内容的发展，对它的优劣划分随之也变化。所以算法多样化是相对而言的。那么如何把握算法优化的相对性，又是实现算法多样化中值得注意的问题。这一问题至少可以从以下方面加以考虑。比如学生在学习10以内的加减法中，有许多学生常常靠数数的方法得出结果。但到了学习20以内的加、减法时，学生随着对数的分解与组成技能的熟练和数感的增强，用数数的方法自然减少。如果一开始就不允许学生用数数的方法，则对一部分学生来说是很难做到的。数数也是一种方法，但教师要有意识地设计教学方案，促进学生自我调整算法。比如及时采用交流、比较，使学生感受到算法的差异。另外，随着数学内容的发展，对于某一内容形成了最高效而最带有普遍性的方法越来越明显，如果为了所谓尊重学生的不同算法，而不去强化最优算法，则肯定是不可取的，这是对算法多样化理解的偏见。华东师范大学的孔企平教授在《小学数学课程与教学论》中提到：在学生学习中除了要形成一种高效的运算方法外，也应该适当地关注算法多样化问题。算法多样化对于发展学生的独立思考和创造思考的能力有帮助的。在算法多样化的基础上，还要进一步比较、归纳，对计算方法尽心优化，形成较高效的方法，并对一些基本的运算通过多中方式达到熟练。
五、算法优化应发挥学生的主体作用。
算法优化的过程是一个促进学生学会反思、自我完善的过程。所以，教师应该把选择判断的主动权放给学生，为学生提供足够的时间，充分交流的机会。教师引导学生进行讨论交流、分析比较，让学生在用自己的算法和用别人的算法计算时，认识到差距，产生修正自我的内需：也可以采用先让汇报学生讲算法，再让其他学生复述算理的方式，使学生了解他人算法，修正自己的算法，从而“悟出”属于自己的最佳方法。例如，一位教师在“20以内的退位减法”“12—9”的教学中．学生得出了下面一些算法：
(1)破十法：10—9=1，2+1=3。
(2)连续减：12—2=10，l0一7=3。
(3)想加算减：9+3=12，12—9=3。
(4)其他，如数数，联想：11—9=2，2+1=3等。
多种算法呈现后，学生经历以上过程就可以选择出一般性算法，如第(1)～(3)种，即破十法、连续减、想加算减。教师要注意在引导评价算法时，不要讲“优点”，而要讲“特点”，把优点让给学生自己去感悟，为学生多留一点思考的空间，使得所有学生都能在原有基础上得到发展，才能达到优化算法的目的。
算法多样化是一种态度，是一个过程，算法多样化不是教学的最终目的，所以不能片面追求形式化。另一方面，在算法多样化的基础上，还要进一步比较、归纳，对计算方法进行优化，寻求较为高效的方法，并对一些基本的运算通过多种方式达到熟练。所以，“算法多样化”不单单是要“多样”，还必须是要“有用”。算法的多样化作为一种具体的教学策略，集中体现了新课程的一些教育理念，需要我们在实践中不断探索、思考，认清其实质内涵，提高我们实践新课程的水平。