简单回归分析.ppt

生物医学研究的统计方法 第10章,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第 十 章,简 单 回 归 分 析,第一节 简单线形回归,第二节 线形回归的应用,主要内容,生物医学研究的统计方法 第10章,学习目标,了解回归分析的基本思想。,熟悉线性回归的基本步骤；求解回归方程中参数估计量,a,和,b,值所遵循的策略,最小二乘原则。,掌握简单线性回归的基本概念；回归模型的前提假设；回归系数的含义、计算方法及假设检验。,生物医学研究的统计方法 第10章,教 学 重 点,线性回归模型的前提假设,线性回归分析的基本步骤,回归方程的解释,生物医学研究的统计方法 第10章,第 一节,简 单 线 性 回 归,Linear Regression Analysis,生物医学研究的统计方法 第10章,为研究大气污染一氧化氮（,NO,）的浓度是否受到汽车流量、气候状况等因素的影响，选择,24,个工业水平相近的一个交通点，统计单位时间过往的汽车数（千辆），同时在低空相同高度测定了该时间段平均气温（）、空气湿度（）、风速（,m/s,）以及空气中一氧化氮（,NO,）的浓度（,），数据如表,10-1,所示。,【,例,10.1】,生物医学研究的统计方法 第10章,表,10-1 24,个城市交通点空气中,NO,浓度监测数据,生物医学研究的统计方法 第10章,资料类型：定量资料；,研究目的：了解一氧化氮浓度与汽车流量、气候状况等因素之间的依存关系。,【,案例解析,】,生物医学研究的统计方法 第10章,一、回归分析的基本概念,回归（,Regression,）,变量间关系不能用函数关系精确表达,一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定,当变量,x,取某个值时，变量,y,的取值可能有几个,各观测点分布在直线周围,生物医学研究的统计方法 第10章,函数关系：它反映着现象之间严格的数量化依存关系，也称确定性的依存关系。如正方形的面积和边长的关系。,回归关系：变量之间存在着不确定、不严格的依存关系，即对于一个变量的某个数值，可以有另一变量的若干数值与之相对应,在这种关系中，对于变量的每一个数值，都有一个或几个确定的值与之严格对应。,生物医学研究的统计方法 第10章,回归关系的几个例子,父亲身高,y,与子女身高,x,之间的关系,收入水平,y,与受教育程度,x,之间的关系,体重,y,与身高,x,1,、胸围,x,2,之间的关系,体表面积,y,与体重,x,之间的关系,商品销售额,y,与广告费支出,x,之间的关系,生物医学研究的统计方法 第10章,回归分析（,Regression analysis,）,从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式；,对这些关系式的可信程度进行各种统计检验，并从影响某一特定变量的诸多变量中找出具有统计学意义的变量；,利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来预测或控制另一个特定变量的取值，并给出这种预测或控制的精确程度。,生物医学研究的统计方法 第10章,自变量与因变量,自变量（,independent variable),：,能独立自由变化的变量,一般用,X,表示,因变量（,dependent variable),：,非独立的、受其它变量影响的变量,一般用,Y,表示,c,）,x,与,y,确定原则,生物医学研究的统计方法 第10章,回归模型分类,a),按变化趋势：,线性回归模型,非线性回归模型,按自变量个数：,简单线性回归模型,多重线性回归模型,生物医学研究的统计方法 第10章,一元线性回归模型,描述,y,如何依赖于,x,和误差项的方程称为回归模型,一元线性回归模型可表示为,y,是,x,的线性函数,(,部分,),加上误差项,线性部分反映了由于,x,的变化而引起的,y,的变化,误差项,是随机变量，反映了除,x,和,y,之间的线性关系之外的随机因素对,y,的影响，是不能由,x,和,y,之间的线性关系所解释的变异性,0,和,1,称为模型的参数,生物医学研究的统计方法 第10章,二、简单线性回归分析,回归模型的基本假设,1.,线性（,linear),2.,独立（,independent),3.,正态,(normal),4.,等方差（,equal variance),生物医学研究的统计方法 第10章,线性（,linear),指反应变量,Y,的总体平均值与自变量,X,呈线性关系。,独立（,independent),指任意两个观察值互相独立。,正态,(normal),假定线性模型的误差项服从正态分布。,等方差（,equal variance),是指在自变量,X,取值范围内，不论,X,取什么值，,Y,都具有相同的方差。,生物医学研究的统计方法 第10章,图,1,回归模型前提假设示意图,生物医学研究的统计方法 第10章,回归分析的方法步骤,绘制散点图,求回归系数和常数项,回归系数和常数项的假设检验,列出回归方程，并进行假设检验,回归方程的解释,生物医学研究的统计方法 第10章,（一）绘制散点图,图,2,车流量与空气中,NO浓度关系散点图,从散点图可见：车流量与空气中,NO,浓度有线性关系，可以考虑做线性回归分析。,生物医学研究的统计方法 第10章,（二）求回归系数和常数项,生物医学研究的统计方法 第10章,系数估计公式：,回归方程：,生物医学研究的统计方法 第10章,生物医学研究的统计方法 第10章,本例中,b=0.1584;,a=-0.1353,生物医学研究的统计方法 第10章,参数,的意义：若自变量,X,增加,1,个单位，反应变量,Y,的平均值便增加,个单位。,=0,，说明,Y,与,X,之间并不存在线性关系；,0,，说明,Y,与,X,之间存在线性关系。,理由：从,=0,的总体抽得样本，计算出的回归系数,b很可能不为零。,方法：回归系数的假设检验可通过,t,检验实现。,（三）回归系数和常数项的假设检验,生物医学研究的统计方法 第10章,t,检验,生物医学研究的统计方法 第10章,生物医学研究的统计方法 第10章,（四）回归方程的假设检验,目的：检验求得的回归方程在总体中是否成立；,方法：单因素方差分析。,生物医学研究的统计方法 第10章,因变量,y,的取值是不同的，,y,取值的这种波动,称为变异,。变,异,来源：,因自变量,x,的取值不同造成的,除,x,以外的其他因素,(,如,x,对,y,的非线性影响、测量误差等,),的影响,对一个,具体的观测值来说，变,异,的大小可以通过该实际观测值与其均值之差 来表示,变异（变差）及其分解,生物医学研究的统计方法 第10章,x,y,y,生物医学研究的统计方法 第10章,SST,=,SSR,+,SSE,总平方和,(,SST,),回归平方和,(,SSR,),残差平方和,(,SSE,),生物医学研究的统计方法 第10章,SST,是指没有利用,X,的信息时，,Y,观察值的变异；,SSE,反应回归方程未能解释的那部分变异；,SSR,反应回归方程解释的那部分变异。,决定系数,(R,2,）,=SSR/SST,，,反应了,Y,的总变异中回归关系所能解释的百分比，,R,2,越大，说明,构建的回归方程越好。,生物医学研究的统计方法 第10章,表,3,简单线性回归模型方差分析表,生物医学研究的统计方法 第10章,查,F,界值表，得,P,0.05,说明构建的回归方程具有统计学意义。,研究表明，车流量和空气中,NO,浓度存在着线性依存关系：车流量每增加,100,辆（,0.1,千辆）,空气中,NO,浓度平均可能增加,0.01584,（五）回归方程的解释,生物医学研究的统计方法 第10章,线性回归分析的,SPSS,过程：,Analyze Regression Linear,Dependent list,框,Y,Independent list,框,X1,OK,生物医学研究的统计方法 第10章,线性回归分析的结果：,生物医学研究的统计方法 第10章,第 二 节,线 形 回 归 的 应 用,生物医学研究的统计方法 第10章,一、总体回归线的,95%,置信带,二、个体,Y,预测值的区间估计,生物医学研究的统计方法 第10章,一、总体回归线的,95%,置信带,生物医学研究的统计方法 第10章,生物医学研究的统计方法 第10章,二、个体,Y,预测值的区间估计,总体中，当,X,P,为某一固定值时，个体,Y,值围绕着对应于,X,P,值的总体均数波动，其分布的标准差按下式估计：,生物医学研究的统计方法 第10章,即,生物医学研究的统计方法 第10章,图,5,空气中,NO,浓度（,Y,）与车流量（,X,）回归 线的,95%,置信带与,Y,个体值的,95%,预测带,生物医学研究的统计方法 第10章,直线回归方程的应用,（一）定量描述两变量之间的依存关系。,（二）利用回归方程进行预测。,（三）利用回归方程进行统计控制。,生物医学研究的统计方法 第10章,简单线性回归分析的注意事项,1.,要注意实际意义；,2.,绘制散点图观察两变量的关系以及找出异常点；,3.,注意自变量和因变量的变化范围。,生物医学研究的统计方法 第10章,小结,相关分析是用来描述两变量的相关关系，当两变量满足双变量正态分布时，可以计算,Pearson,积差相关系数，如果有任何一个变量不满足正态分布或为等级资料，需计算,Pearson,等级相关系数。而回归分析是用来刻画两变量的依存关系，它要求资料满足,LINE,（线性、独立、正态和等方差），二者之间既有联系又有区别。,生物医学研究的统计方法 第10章,生物医学研究的统计方法 第10章,生物医学研究的统计方法 第10章,【,案例讨论,】,年龄与身高预测研究。某地调查了,418,岁男孩与女孩身高，数据见下表，试描述男孩与女孩身高与年龄间的关系，并预测,10.5,岁、,16.5,岁、,19,岁与,20,岁男孩与女孩的身高。,表,10-4,某地男孩与女孩平均身高与年龄的调查数据,生物医学研究的统计方法 第10章,采用,SPSS,对身高与年龄进行回归分析，结果如表,10-5,和表,10-6,所示。,表,10-5,男孩身高对年龄的简单线性回归分析结果,？,估计值,标准误,t,P,constant,83.7363,1.8824,44.4839,0.0000,age,5.2748,0.1676,31.4798,0.0000,生物医学研究的统计方法 第10章,？,估计值,标准误,t,P,constant,88.4326,3.2800,26.9611,0.0000,age,4.5340,0.2920,15.5290,0.0000,表,12-6,女孩身高对年龄的简单线性回归分析结果,生物医学研究的统计方法 第10章,经拟合简单线性回归模型，,t,检验结果提示回归方程有非常显著的统计学意义。结果提示，拟合效果非常好，故可认为：,（,1,）男孩与女孩的平均身高随,年龄,线性递增，年龄每增长,1,岁，男孩与女孩身高分别平均增加,5.27,，,4.53,，男孩生长速度快于女孩的生长速度。,（,2,）依照回归方程预测该地男孩,10.5,、,16.5,、,19,和,20,岁的平均身高依次为,139.12,、,170.77,、,183.96,和,189.23,，该地女孩,10.5,、,16.5,、,19,和,20,岁的平均身高依次为,136.04,、,163.24,、,174.58,和,179.11.,生物医学研究的统计方法 第10章,针对以上分析结果，请考虑：,（,1,）分析过程是否符合回归分析的基本规范？,（,2,）回归模型能反映数据的变化规律吗？,（,3,）拟合结果和依据回归方程而进行的预测有问题吗？,（,4,）男孩生长速度快于女孩生长速度的推断是否有依据？,生物医学研究的统计方法 第10章,案例辨析,未绘制散点图，盲目进行简单线性回归分析；若实际资料反映两变量之间呈现某种曲线变化趋势，用简单线性回归方程去描述其变化规律就是不妥当的。,正确做法,分析策略：作散点图，选择曲线类型，合理选择模型，统计预测。,生物医学研究的统计方法 第10章,图,3,身高对年龄的不同曲线类型（女孩）,（,1,）作散点图,生物医学研究的统计方法 第10章,图,4,身高对年龄的不同曲线类型（男孩）,生物医学研究的统计方法 第10章,由图,3,，,4,可见，随着年龄的增加，身高也增加，但呈曲线变化趋势，,1516,岁后，增加趋势逐渐趋于平缓。因此适合于拟合曲线回归方程。,（,2,）选择曲线类型，进行统计分析,几种曲线方程拟合结果如下。,生物医学研究的统计方法 第10章,结果摘要：,（,1,）模型参数估计,Dependent Variable:,男孩身高,The independent variable is,年龄。,生物医学研究的统计方法 第10章,（,3,）选择合理的模型，列出回归方程。,（,4,）统计预测。,生物医学研究的统计方法 第10章,思考题,1,应用直线回归和相关分析时应注意哪些问题？,2,简述线性回归分析与线性相关的区别与联系。,3.,举例说明如何利用回归方程进行统计预测和控制。,4.,回归分析时怎样确定因变量与自变量？,生物医学研究的统计方法 第10章,生物医学研究的统计方法 第10章,