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小学数学概念形成的分析与思考
　　根据小学生心理发展规律，小学生的认知结构趋于发展过程中，他们的数学认知比较简单，数学知识比较贫乏而具体(含一定程度的生活经验)。在学习新的数学知识时，作为”固定点”的已有知识往往很少或不具备，这时，概念形成这种方式对他们可能更有效。本文拟从“再创造”教学策略的角度探讨数学概念形成的学习。
　　（一）从“现实数学”中提炼数学问题
　　“现实数学”相对于小学生而言，主要是指他们特定生活环境下，丰富的日常生活体验和现实知识积累，这其中包含着大量的数学活动经验。
　　在概念形成过程中，需要以学生头脑中已有的某些自发性概念(日常概念)的具体性、特殊性成分为依托，从中分化出它的理论逻辑性，使之能借助经验事实，变得容易理解。
　　因此，在新概念引入时，要注意利用学生自己在日常生活中的经验或事实，也可以是教师提供的有代表性的典型事例。让学生自主提炼成现实数学问题。使他们身处现实问题情境中，通过亲身体验，在感性认识的基础上，借助于分析、比较、综合、抽象、概括等思维活动，对常识性材料进行精微化，使自发性概念向科学概念发展，从而达到理性认识的飞跃。
　　（二）将学生带入问题中揭示概念形成过程
　　数学活动的心脏是问题。丰富学生在概念学习过程中的体验，将数学概念的形成过程、形式化的数学概念及一些相关的材料转化为富有现实生活意义的问题，形成问题情境，从而把学生带入问题中，在问题的探索中构建概念的心理表征。具体表现为两种教学策略。
　　教学策略1.把数学概念的生成过程问题化。
　　在教学中应尽可能把概念展示过程转化为一系列带有探究性的问题，真正让学生在现实生活基础和已有知识基础上展开“火热的思考”，在自主递进式的问题解决中揭示概念的形成过程。
　　教学策略2 把书面化的抽象材料转化为蕴涵概念本质特征，贴近学生生活，适合学生探究的问题。例如，除法的认识。教师提出：二(1)班的同学共做了18朵小红花(实物)，以小组为单位解决问题：
　　(1)平均送给2个小朋友，每人（）朵。怎么分？
　　(2)平均送给3个小朋友，每人（）朵。怎么分？
　　(3)每5朵扎成一束，可以扎成（）束，还剩（）朵？
　　通过学生动手操作，把学生引向“除法就是分小红花”。通过动手与动脑相结合，把数学拉到学生生活中，使数学变得现实，从而激发学生探求的欲望。
　　（三）引导学生在数学化中分化、概括、形成概念
　　数学概念形成的发展过程是一个数学化的过程。通过学生对常识材料(即日常生活经验和已有知识)进行细致的观察，借助于分析、综合、比较、抽象等思维活动，对常识材料进行去粗取精、去伪存真的精加工，从中舍弃材料的现实意义，抽象出共同的、本质的属性或特征，并区分出有从属关系的关键属性，使新概念与已有认知结构中的相关观念分化，用语言概括成概念的定义。
　　（四）在概念应用中“概型”
　　在新概念图式雏形建立的基础上，通过概念的应用完善概念意象，也就是“概型”。具体说，就是数学概念模型与实际应用之间多次润色，形成概念意象，从概念形成的心理分析可以二个层面设计应用。(1)通过巩固练习、变式练习等练习行为(具有一定模仿性、探索性、自主发现性)，让新学习的知识得到巩固。这一层面的学习，学生学到了一定的技能，使新学习的知识在应用中体现价值和进一步挖掘新的内涵。(2)按照科学概念的意义从不同侧面设计实际生活问题和综合问题解决。从中体会数学的意义，深化对概念本质属性的理解，增强问题意识，在潜移默化中形成用数学的眼光观察事物，真正把握概念的本质属性。这一层面的应用，使学生初步形成的数学认知结构臻于完善，最终形成新的良好认知结构，以求新知识更广泛的应用。
　　笔者认为，在应用设计中要引入迁移规律，既要有知识正迁移的有效实现，又要有知识负迁移的有效澄清。设计方式是组织系列问题：或是正误辨析，或是错误识别分析理由，或是提供背景材料解决实际问题的练习，或是不循常规的开放式问题，或者仅仅提供问题背景。
　　（五）概念形成的升华——启发学生“反思”
　　数学概念是数学家早已建立了的，对学生个人来说，是在尚未经历的情况下重复那类过程，通过自主探索，操作体验，作一次再创造。概念展示提供了组织概念的基础，却未提供概念本身。要构造自己理解的概念，关键是一种意识上的飞跃，即弗赖登塔尔提出的“数学反思”与皮亚杰提出的“反省抽象”。自己做了实践性活动，然后脱身出来，作为一个旁观者来看待自己刚才作了些什么事情，把自己所做的过程置于被自己思考的地位上加以考虑，有意识地了解自身行为后面潜藏的实质，并从中借助自己的数学知识与数学方法归纳出结论。可以说，大部分数学概念的形成都经历了反思的活动。有人或许会说，数学反思只要在归纳结论时用一下。其实不然，数学概念的理解不是一次就能完成，概念形成不是靠几个理想的操作活动就能完整概括。我们从“概念的数学化”框架可以看出反思贯穿于概念形成的整个过程。我们应该不失时机地培养学生的反思意识。