公务员考试数量关系.doc

灰兔行程问题数量关系兔子跑的快、全靠行程带灰兔历险计之行程篇（连载中）相信诸多QZZN的考友都熟知龟兔赛跑的故事：第一次龟兔赛跑虽然兔子快，但是却因为贪睡而屈居第二；第二次龟兔赛跑却因为在下坡路，所以乌龟利用自身体形优势又领先了；第三次则是聪明的小乌龟找其兄弟作弊而又使兔子败北。但是诸位论坛的考友，千万不要以为是在给大家讲龟兔赛跑的故事，而是鄙人灰兔（嘿嘿）为了回馈众多QZZN考友，以自身历险的方式带领大家必杀国考、省考中的数量难题行程问题！历险前的准备工作在开始我们灰兔行程历险计之前，先给大家介绍下行程问题的本质。所谓行程问题中，最重要的是速度、时间、路程三者的关系。只要把这三者的关系搞清楚了，行程问题所有的内容都是在这此基础之上进行演化而来的。相信诸多考友都知道，行程问题的基本公式为路程=速度时间。而行程问题之所以称为国考、省考中的数量常考点、易考点和难考点，往往很多考友碰到行程问题就头大脑晕、不知所措，或者干脆主动放弃，就在于我们没有把握行程问题的本质，只要我们把握了行程问题的本质路程速度时间，然后再加上一些基本公式和技巧，那么绝杀行程问题不是难题！大家一定要记住这样一个公式:路程=速度时间在记住这个公式的基础上，大家还要掌握下面的三种方法：1、比例法：运用比例法的目的是为了将繁琐的数值简化为简单的数值来进行分析，同时比例法的实则也是把握住了数学的核心思想“相对关系”。2、画图法：通过简单行程图，迅速理清各物体运动轨迹！3、公式法：特定模型应用特定公式，秒杀题目。 大家切记，在做行程问题时我们要用比例不用方程，用份数不用分数。也许有我的考友会问：为什么用这三种方法而不用方程呢？是因为我们在日常学习中，解决行程问题常采取列方程的方式，这种方法简便易学，但是在国考分秒必争的时代，列方程的方法则不能很好的解决在短时间内达到秒杀行程问题的目的，因此，我们采用比例方法来达到快速秒题的目的！成咧，光说不练、不是好汉，咱们拿些题来进行试验练习一下，大家就知道孰优孰劣！翠花，上酸菜！不对不对灰兔，上题来！【题目一】甲每分钟走80米，乙每分钟走72米，两人同时从A地出发到B地，乙比甲多用4分钟，AB两地的距离为多少米（）？(2010年福建)A.320 B.288C.1440D.2880【正确答案】D【灰兔-思路点拨】思路一方程法：设甲走了X分钟，则得出80X72*（X+4），解出X36，36*802880，选择D。【灰兔-思路点拨】思路二比例法：速度比10：9，时间比9：10，差值1,1对应4分钟，也就是速度80米/分所需时间36分钟，36*80=2880，选择D。灰兔子做个小总结。可对比以上两种方法，比例法更神速，口算就可以得出答案，而乌龟的方程法比比例法慢了很多。【题目二】经技术改进，AB两辆列车的运行速度由150千米/小时提升到了250千米/小时，行车时间因此缩短了48分钟，则AB两城间的距离为多少？(江苏2012C-26)A. 300千米B. 291千米C. 310千米 D. 320千米【正确答案】A【灰兔-思路点拨】-方程法：采用方程法，设原先的行车时间为X，则可列出方程为150*X=250*(X-0.8)，解得X2，再乘以150300千米。【灰兔-思路点拨】-比例法：原来现在速度比150:250=3：5，时间比则为5:3，两份是48分钟，则原来需要的时间为5*24=120分钟=2小时。AB两城间的距离=2*150=300千米。选A。【题目三】甲、乙两清洁车执行A、B两地间的公路清扫任务，甲、乙两车单独清扫分别需2小时、3小时，两车同时从A、B两地相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫6千米，A、B两地共有多少千米？A.20B.30C.40 D.50【正确答案】B【灰兔-思路点拨】甲乙效率比3：2，差值1,1对应6km，那总路程6*5=30，秒杀B。【题目四】一辆汽车从甲地开往乙地，如果提速20%，可以比原定时间提前一个小时到达。如果以原速走120千米后，再将速度提高25%，刚可以提前40分钟到。那么甲、乙两地相距多少千米？（河北2007-19） A.240 B.270C.250 D.300【正确答案】B 【灰兔-思路点拨】提速20%后，原来速度和现在速度比5:6，时间成反比6:5，提前一小时，即一份为1小时，那么以前用的时间就是6*1=6小时，再看第二次后半段，提速25%，速度比4:5，时间比5:4，提前40分钟，那么后半段原来用时40*5=200分钟。于是可知前半段120千米用时6*60-200=160分钟。则甲乙两地距离=120/160*360=270千米。灰兔PS：两次应用比例法，迅速解题，是比例法的经典所在!各位考友下去仔细揣摩本题的妙处！好了，大家通过四道习题的练习，是否发现，只要我们掌握了行程问题的本质，通过比例法几乎能够快速的绝杀一些基本的行程问题了！如果你能将上述思维与方法搞定，那么，恭喜你，你现在已经能够秒杀市面上60%的行程问题了，也具备了与灰兔一起进行历险的资格了！好了，做好了以上准备工作，灰兔行程问题大历险正式开始！Are you ready ? Lets GO!丰富多彩的冒险历程话说灰兔在森林里与小乌龟赛跑，结果三次败北后，灰兔心灰意冷，于是开始流浪、四处流浪，没有目的、没有终点、没有方向，有的是只是默默的坚持与不断的努力，在意的不是目的地，而是沿途的风景与心路历程！ 一、行程问题之相遇追及篇在旅途中，我们的小兔子始终放不开自己的心结，为什么会输呢？第一次自己先跑在前面了，可睡觉了，乌龟那么慢，却赢了，自己到底哪点不如一个慢腾腾的乌龟呢？路程速度*时间，自己速度虽然有，但是跑了一断，没到终点，就睡着了，等于很长时间没有前进，最终错失了第一次比赛，那么如果自己早点醒来，能否追得上前面的乌龟呢？于是翻开随身的灰兔数量秒杀终极宝典，找到了行程问题之追及相遇篇，找到了答案！【题型特征】题目表述两个物体在相对、相向而行时相遇、追及问题。【核心知识】 相遇距离=（大速度+小速度）相遇时间追及距离=（大速度-小速度）追及时间【题目五】A、B两座城市距离300千米，甲乙两人分别从A、B两座城市同一时间出发，已知甲和乙的速度都是50km/h， 苍蝇的速度是100km/h，苍蝇和甲一起出发，然后遇到乙再飞回来， 遇到甲再回去，直到甲乙相遇才停下来，请问苍蝇飞的距离是（ ）km （吉林209乙级-6） A.100 B.200 C.300D.400【正确答案】C【灰兔-思路点拨】相遇问题的变形，重点要掌握计算出甲乙相遇时间也就是苍蝇飞行时间，t=300/（50+50）=3h，苍蝇飞行距离=1003=300km。此题的重点在于两个相遇的过程中，苍蝇始终在飞，所以我们先求相遇时间，再乘以苍蝇速度，即是苍蝇飞的路程，属于行程问题中最为简单的题型！【题目六】甲、乙两人同时同地同向直线行走，其速度分别为7千米/时、5千米/时.乙先走两小时后甲开始走，则甲追上乙需要几小时？（安徽2011-5）A. 4时B. 5时 C. 6时D. 7时【正确答案】B【灰兔-思路点拨】典型的追及问题，乙先走两小时，则路程差为5*2=10千米，甲乙速度差2千米/时。因此甲要追上乙需要10/2=5小时。选B。属于追击问题的典型题型，在公考中属于白给分的题！【题目七】甲、乙、丙三人，甲每分钟走50米，乙每分钟走40米，丙每分钟走35米，甲、乙从A地，丙从B地同时出发，相向而行，丙遇到甲2分钟后遇到乙，那么A、B相距多少米?（吉林2007甲级-16）A. 250米B. 500米C. 750米D. 1275米【正确答案】D【灰兔-思路点拨】思路一：甲丙速度和=85 乙丙速度和=75速度比=85：75=17:15，时间比15：17 ,两份对应时间2分钟，甲丙时间=15。AB相距=15*85=1275。【灰兔-思路点拨】思路二：答案85 75的倍数，秒杀D。【题目八】甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，乙的速度是甲的2/3,相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地立即返回，已知两人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点是3000米，求A、B两地的距离。()A. 4500米B. 6500米 C. 7500米 D. 8650米【正确答案】C【灰兔-思路点拨】甲乙速度比3:2，全程看做5份，第一次相遇甲走了3份，第二次相遇时甲走了9份，中间差距为2份，对应3000，全程5份=7500【题目九】甲乙两人同时从A地去B地，甲每分钟行60米，乙每分钟行90米，乙到达B地后立即返回，并于甲相遇，相遇时，甲还需行3分钟才能到达B地。A、B两地相距多少米？（广东2008-9）A. 1350B. 1080C.900 D. 720【正确答案】C【灰兔-思路点拨】思路一方程法：由题意，设AB两地相距s，相遇时间为t，则据基本公式可得：2s=（60+90）t，s=60（t+3），解得t=12，s=900。【灰兔-思路点拨】思路二比例法：甲乙速度比2:3，路程比也是2:3 ，甲还需要3分钟才能到达B地，说明路程差是60*3*2=360米，那么甲走的实际路程360*2=720，总路程720+180=900. 【灰兔-思路点拨】思路三：甲乙速度差是30，相遇时路程差由图可知为60*3*2=360，那么他们现在行驶时间=12分钟，那么AB两地相距（12+3）*60=900，选择C8