八校二次联考数学（文科）试题.doc

试卷类型：A 试卷类型：A
八校
湖北省
鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中
荆州中学 孝感高中 襄阳五中 襄阳四中
2014届高三第二次联考
数 学（文史类）

命题学校：孝感高中 命题人：代丽萍 向 艳 审题人：周 浩 程世全
考试时间：2014年3月20日下午15：00—17：00
本试卷共4页，共22题。满分150分。考试用时120分钟。

★ 祝考试顺利 ★

注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A方框涂黑。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。
3．填空题和解答题的作答：用黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡上交。

一、选择题: 本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若复数满足(其中是虚数单位)，则复数对应的点位于复平面的
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
第3题图
2．设集合，，集合中所有元素之和为8，则实数的取值集合为
A． B．
C． D．
3．已知某几何体的三视图（单位：cm）如右图所示，则该几何体的体积是
A．108cm3 B．98cm3
C．88cm3 D．78cm3
4．下列说法正确的是
A．“”是“”的必要条件
B．自然数的平方大于0
C．存在一个钝角三角形，它的三边长均为整数
D．“若都是偶数，则是偶数”的否命题为真
5．把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到图象的函数表达式为
A． B．
C． D．
6．某公司的一品牌电子产品，2013年年初，由于市场疲软，产品销售量逐渐下降，五月份公司加大了宣传力度，销售量出现明显的回升，九月份，公司借大学生开学之机，采取了促销等手段，产品的销售量猛增，十一月份之后，销售量有所回落。下面大致能反映出公司2013年该产品销售量的变化情况的图象是

A B C D
B
A
C
第7题图
7．如图，在半径为R的圆C中，已知弦AB的长为5，则=
A． B．
C． D．
8．已知双曲线的一条渐近线与圆相交于两点且, 则此双曲线的离心率为
A． B． C． D．
9．已知函数，若，且，使得 .则实数的取值范围是
A． B． C． D．
10．对于函数，部分与的对应关系如下表：

1
2
3
4
5
6
7
8
9

3
7
5
9
6
1
8
2
4
数列满足，且对任意，点都在函数的图象上，则的值为
A．7549 B．7545 C．7539 D．7535

二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．
11．记集合和集合表示的平面区域分别为，若在区域内任取一点，则点落在区域的概率为 ．
12．已知A是角终边上一点，且点的坐标为，则＝ ．
第14题图
13．已知函数在区间上的最大值是2，则的取值范围是 ．
第15题图
14．如图所示，用边长为的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去一个相同的小正方形，然后把四边翻折90°角，再焊接成无盖水箱，则水箱的最大容积为_______．
15．为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重．经统计，这批学生的体重数据（单位：千克）全部介于 至之间．将数据分成以下组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到如图所示的频率分布直方图．则= ，现采用分层抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生，则第3，4，5组抽取的学生人数依次为 ．
？
16．画一条直线，将平面分成两个部分；画两条相交直线，将平面分成四个部分，画三条直线，最多可将平面分成7个部分，……，画条直线，最多可将面分成个部分，则______．
17．定义某种运算“”，的运算原理如右图所示.
设，则______；
在区间上的最小值为______．

三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（本小题满分12分）
已知向量，，函数.
（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）在中，分别是角的对边，且，，且，求的值．

19．（本小题满分12分）
已知数列的前项和为，且．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，，求使成立的最小的正整数的值．

20．（本小题满分13分）
CD是正△ABC的边AB上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，如图所示.
（Ⅰ）试判断折叠后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
第20题图
（Ⅱ）若AC=2,求棱锥E-DFC的体积；
（Ⅲ）在线段AC上是否存在一点P，使BP⊥DF？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．

21．（本小题满分14分）
已知函数.
（Ⅰ）若时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）设若存在对于任意使 求的取值范围．

22．(本小题满分14分）
第22题图
如图所示，已知椭圆和抛物线有公共焦点,的中心和的顶点都在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于两点．
（Ⅰ）写出抛物线的标准方程；
（Ⅱ）求证：以AB为直径的圆过原点；
（Ⅲ）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆相切，求椭圆的标准方程．

数学（文史类）试卷A型 第3页 共4页 数学（文史类）试卷A型 第4页 共4页