第27章相似应用.doc

教学札记
27.2.3——相似三角形的周长与面积
班级 姓名 学号
课型：新课 执笔人：何振光 审核人： 上课时间：2013 年12月30日
【学习目标】：1. 经历探索相似三角形性质的过程，并在探究过程中发展学
生积极的情感、态度、价值观，体验解决问题策略的多样性。
2．理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的
平方，并能用来解决简单的问题。
3．探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，
体验化归思想。

【学习重点】：理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。

【学习难点】：相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的
平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求
相似比”的理解．

【学习过程】：
环节一：学前准备
1、问：三角形周长的计算方法：
2、问：三角形面积的计算方法：
3、问：全等三角形对应边上的高、中线和对应角的角平分线性质：
4、思考：全等三角形周长和面积有什么关系？
环节二：自学引导
1、 知识回顾：
（1） 相似三角形性质：边：
角：
主要线段：
（2）相似多边形性质：
2、手工操作：每个同学剪两个相似三角形并测量它们三边和其中一条对应边上的高
的长度。
思考、计算并回答下列问题：
（1）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？
答：
（2）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？
答：
（3）两个相似多边形的周长和面积呢？
答：

教学札记
3、细读教材P51—52内容．完成填空：
A
B
C
D
A /
B /
C /
D /

如上图：△ABC ∽△A′B′C′，相似比为k,则AD： A / D /=
；则AB= ；BC= ；CA= 。
=

归纳：
S△ABC=
=
=
归纳：

结论——相似三角形的性质：
性质1 相似三角形周长的比等于 ．
性质2 相似三角形面积的比等于 ．
用类比的方法可以得出：
结论——相似多边形的性质：
性质1 相似多边形周长的比等于 ．
性质2 相似多边形面积的比等于 ．

4、例题讲解
例 1（补充） 已知：如图：△ABC ∽△A′B′C′，它们的周长分别是
72cm 和60 cm，且AB＝18 cm，B′C′＝20 cm，求A′B′、BC、AC、
A′C′的长．
分析：根据相似三角形周长的比等于相似比可以求出A′B′等各边的长．
解：（此题学生自己完成）．

教学札记
例2（教材P52例6）
解：略（学生参看教材P52-53）

环节三：课堂练习 ：
1、填空：
（1）如果两个相似三角形对应边的比为1∶4 ，那么它们的相似比为______，
周长的比为_____，面积的比为_____．
（2）如果两个相似三角形面积的比为1∶4 ，那么它们的相似比为________，
周长的比为________．
（3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周
长比等于______，面积比等于_______．
(4)、两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm和18 cm，若较大三角形的周长
是42 cm ，面积是12 cm 2，则较小三角形的周长为_____cm，面积为_____cm2．

2、如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形相似吗？如果
相似，求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比．

课后练习：
3、如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD，那么△ADE的周长︰△ABC的周长＝　　　　．

拓展延伸：
4、已知：如图，△ABC中，DE∥BC，
（1）若，
① 求的值； ② 求的值；
③ 若，求△ADE的面积；

教学札记
（2）若，，过点E作EF∥AB交BC于F，
求四边形BFED的面积；

（3）若， ，过点E作EF∥AB交BC于F，
求四边形BFED的面积．

（1）本节课你还有哪些收获？

（2）预习时的疑难解决了吗？还有哪些新的疑问吗？

环节四、课堂检测：
1、如果两个相似三角形的面积之比为1:9，则它们对应边的比为______，
对应高的比为______ ，周长的比为______ 。
2、 如果两个相似三角形的面积之比为2:7，较大三角形一边上的高为7，
则较小三角形对应边上的高为______ 。

【反思】：

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