1、
初三数学《相似三角形》单元测验卷 08年9月
班级_____姓名______学号_____
一、填空：
1．若2a=3b，则= ,= ;若=，则= 。
2．在1：500000的无锡市地图上，新建的地铁线估计长4.28cm，那么等地铁造好后实际长约 千米。3．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD：DB=1：3，则△ADE与△ABC的相似比为 。
4．已知：△ABC△∽ABC，AB=2cm
2、BC=3cm，AB=3cm，AC=2cm，则,AC= ，
BC= 。
5．一个三角形的三边之比为3：6：4，与它相似的三角形的周长为39cm，则与它相似的三角形的最长边为 。
6．如图，D为△ABC的边AC上一点，请添加一个条件使△ABC∽△BDC，这个条件可以
是 或 或 。
A
D
C
B
B
A
C
A
B
C
E
D
F
B
G
C
D
E
A
第3题
第6题
第7题
第8题
7
3、．如图，在平行四边形ABCD中，G为BC延长线上的一点，连结AG交对角线BD于E，交CD于F。则图中与△ADE相似的三角形有 ，与△AFD相似的三角形有 ， 图中共有 对相似三角形。
8．如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，AB=8cm，BC=6cm，动点P从A出发沿着AC以每秒2cm的速度向C点运动，同时动点Q从C出发沿着CB以每秒1cm的速度向B运动。那么两点出发 秒后，△PQC与△ABC能相似。
二．选择：
1．下列语句正确的有（ ）句 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
⑴．正方形都相似；⑵有一
4、个角对应相等的菱形相似；⑶．有一个角相等的两个等腰三角形相似；
B
A
D
C
⑷．如果一个三角形有两个角分别为60°和72°，另一个三角形有两个角分别为60°和48°，
那么这两个三角形可能不相似。
2．如右图，△ABC中，∠ABC为直角，BD⊥AC，则下列结论正确的是（ ）
A.； B. C.； D.
3．在下列所给的条件中，能判定△ABC∽△DEF的是（ ）
A．AB=1.5，BC=6，DE=16，EF=12，∠A=∠D；
B．AB=4，BC=6，DF=24，DE=12，AC=8，EF=18；
C．∠A=
5、70°，∠B=35°，∠D=70°，∠F=115°
D．∠C=∠F=90°，AB=15，AC=5，DE=5，EF=
4．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形与△ABC相似的是（ ）
A
C
B
（D）
（A）
（B）
（C）
`
5.在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD的长为（ ）
A．1 B。1.5 C。 2 D。2.5
三.解答题
B
C
A
E
D
1.如图,C为AB上一点,E为AD上一点,且求证:∠AEC=∠B
6、
2.已知：在△ABC中，AC=9，BC=6，问在AC边上是否存在一点D,使△ABC∽△BDC?如果存在,请算出CD的长度.
C
B
A
A
D
B
C
3.如图,在△ABC中,AD为BC边上的高,且AB=BD BC,则∠BAC的度数是多少?
4.如图:在直角坐标系中有Rt△ABC,且A(3,0),B(5,0),C(3,3);P为y轴上一点,当以P,O,B为顶点的三角形与以A,B,C为顶点的三角形相似时,求P点
7、的坐标。
o
y
A
B
C
x
5.如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,动点P从B点出发沿着BC向C移动,速度为每秒2个单位，动点Q从
点C出发沿CD向D出发，速度为每秒1个单位，几秒后由C、P、Q三点组成的三角形与△ABC
相似？这时线段PQ与AC的位置关系如何？请说明理由。
A
B
C
D
P
Q
6.若矩形ABCD能以某种方式分割成n个小矩形，使得每个小矩形都与原矩形ABCD相似，
则此时我们称矩形ABCD可以自相似n分割已知AB=1，BC=x（x≥1）
D
B
C
A
（1）。若下图可以自相似2分割，请在图中画出分割草图，并求出x的值。
① x=______
D
B
C
A
（2）若矩形ABCD可以自相似3分割，请画出两种不同分割的草图，并直接写出相应的x值。
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