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给孩子一片发展的天空
——浅谈新课程背景下的数学课堂教学
缙云县实验小学 潘洁萍
背景：
历经数年的小学数学课堂教学改革已进入一个非常关键的阶段，阻力逐渐明朗，一方面来自教师对现代课堂教学方式的错误追求，认为课堂里就是让学生去说、去发现、去探究，教师决不能代替学生，一些学生很本能的不需要思维的问题，教师也在拐弯抹角兜圈子；有的教师干脆机械的把别人的课搬进自己的课堂，动辄就是用交流、讨论来活跃气氛，忽略了数学课堂教学的本质。另一方面，课堂上还存在过于强调对数学概念、法则、性质、公式的灌输与记忆，不重视对这些知识的产生、发展、形成和应用过程的揭示和探究，不善于把蕴藏在过程中丰富的思维训练因素挖掘出来，学生只能是知其然不知所以然，制约了学生知识能力的发展，同样也是忽略了数学课堂教学的本质。

关键词：数学教学 亲身经历 自主探究 感悟体验

正文：
数学教学的本质事实上就是“数学思维活动过程”的教学。整个“活动过程”应该成为充分揭示数学概念形成的过程、数学规律探究的过程、数学结论推导的过程及数学方法思考的过程。如何让学生在原有知识和经验的基础上，主动参与，努力实践，通过外部活动逐渐内化成知识和智慧呢？下面谈谈我的做法和体会：
一、 让学生亲身经历概念形成的建模过程
数学概念是反映一类事物在数量关系和空间形成方面本质属性的思维形式，它是排除一类对象的具体物质内容以后的抽象，是人类对现实世界的空间形式和数量关系的简明、概括的反映。《国家新课程标准》指出：“数学课程其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应该遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。”
所以，教师切不可直截了当地去下定义，让学生死记硬背，应更多地从概念的产生和发展的过程中为学生提供思维情境，让他们通过观察、比较、概括，由特殊到一般，由具体到抽象。同时，教师要引导学生，使其思维亲身经历一个由具体到抽象概括事物本质的认识过程。以教学“互质数”为例，教材上的文字叙述不足两行：“公约数只有1的两个数，叫做互质数。例如，5和7是互质数，7和9也是互质数。”让学生记住它非常容易，学生理解起来却有一定难度。我在教学时安排了以下步骤：
1、 提供具体、丰富的材料
该出四组数：5和7，5和8，8和9，1和12。提出问题：这四组数的公约数和最大公约数各是多少？一开始就让学生接触到具体、“丰富”的感性材料，包括能反映“互质数”这个概念的所有对象的典型事例，为理解“互质数”这个概念打下了基础。
2、 引导分析比较
学生说出了上述四组数的公约数和最大公约数，然后引导学生进行认真观察、分析、比较和综合，得出四组数的不同情况：第一组的两个数都是质数；第二组的两个数一个是质数另一个是合数；第三组的两个数都是合数；第四组是1和其它自然数。但是，它们却有一个共同的特征：每组的两个数“公约数只有1”。从而揭示出“互质数”这个概念的本质特征。
3、 指导概括
启发学生根据四组数的共同特征，试着用自己的语言概括出互质数的意义，教师给予必要的纠正，并加以准确表述。
4、 使概念具体化，加深理解
当学生从特殊到一般建立起“互质数”的概念后，还必须从一般回到特殊，使概念具体化：
（1） 启发学生举例说明什么样的两个数是“互质数”。
（2） 引导学生对“互质数”和“质数”进行对比，弄清两者的区别。
（3） 将互质数与不是互质数的若干组数混合排列，让学生进行判断。
（4）在判断的基础上，进一步引导学生发现，并总结出判断互质数的三条规律：
①不同的两个质数一定是互质数；
②相邻的两个自然数一定是互质数；
③1和其它任何一个自然数一定是互质数。
同时，找到一个“窍门”：当两个数的公约数较多时（如：78和106），不必将所有公约数都找出来，只要找到1以外的一个公约数，就能判断它们不是互质数，让学生真正的理解和掌握“互质数”这个概念。
这样，使得“互质数”这个概念的教学过程，是一个通过观察、比较、分析、抽象概括的过程，是学生在教师的引导下，亲身经历了 “从感知经过表象达到认识”的思维过程，学生就是在这些数学思维活动过程中认识、掌握、深化数学概念，并且还学到了获取知识的一些方法。
二、提供学生充分探索规律的时间和空间
《数学课程标准（实验稿）》指出“教学要为学生留有足够的探索和交流的空间，体现知识的形成过程，在知识的形成过程中，探索和理解有关内容。”这就要求教师要把学生视为学习的主人，在课堂教学中，要留给学生自主探究的空间，保证思考探讨的时间，让他们经历知识的发现、问题的思考、规律的寻找、结论的概括、疑难的解决乃至知识的建构过程。
我在教学《天平游戏》时，当在天平上已经建立起等式a=2b时，这时提问：“如果我们还要往天平上增加或减少重量，并使天平平衡，你能做到吗？” 同时提出具体的实验要求：
1、 请你想办法在天平上增加或减少重量，使天平平衡；
2、 实验3次，并写出每次天平平衡后的等式，该等式要能反映出你的实验过程；
3、 小组里交流：通过实验，观察你所得出的等式，你有什么发现？
4、 汇报实验和讨论结果：你得出什么结论？
生1：天平两边都加上同一个数，等式仍然成立。
生2：天平两边都减去一个数，等式仍然成立。
5、组织验证规律：同桌两人互相举例验证。
6、得出结论：通过天平游戏，发现等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。
整个教学过程中，教师不再是知识的灌输者，而是给学生提供了充分的观察、实验、比较、讨论、验证和总结的空间，使学生在探索过程中，不但得出等式的性质，尝到了自己探索数学规律的乐趣，更能促进学生的主动发展。
三、注重学生结论得出过程的感悟和体验
数学课堂不仅仅是师生情感交流、对话的场所，更应该是学生获得积极体验的场所。这种体验不仅仅是来自情感上的满足，而且还来自对数学活动本身的一种领悟，来自于对数学知识的理解、掌握和运用。在教学过程中，只有让学生亲历各种实践活动，才有可能让学生在活动中体验，在体验中感悟，才能满足学生现有发展和自身期望发展水平之间的矛盾需求，不断生成自我否定、自我超越的精神追求，才能发展学生的学习能力。
在“圆锥的体积计算公式”教学中，我是这样展开教学的：
1、学生们小组合作，利用圆柱容器、圆锥容器、水进行实验，探究圆柱体积和圆锥体积之间的关系。
2、各小组汇报实验发现：
小组1：我们把圆柱装满水，然后倒进圆锥，等到圆锥第三次装满水，圆柱里的水正好倒完。说明圆柱的体积是圆锥的3倍。
小组2：我们把装满水的圆锥往圆柱里倒水，倒了3次刚好把圆柱倒满。我们认为圆锥的体积是圆柱的三分之一。
小组3：我们把圆锥三次装满水往圆柱里倒，倒了3次,圆柱还没有装满。说明圆锥的体积不是圆柱的三分之一。
小组4：我们组用圆锥装满水，一次就把圆柱装满了。
……
3、引导小组分析、讨论：同样的实验为什么会得到不同的结果？
学生对整个实验过程进行回顾，并对实验材料进行对比和反思：有的学生用各种方式比较各组所用的圆柱和圆锥，也有的测量起圆柱和圆锥的底和高……
4、最后得出结论：“圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的三分之一。”
由于儿童认识客观世界的方式一般都是直觉的、实践的、游戏的方式，因而儿童喜欢的方式就应该是这种实践性、体验性的教学方式。因此，本课中很注意引导学生去实验、去探究，让学生们借助不同的材料进行实验得到不同的结果，然后又对实验材料进行对比与反思，学生对“等底等高”的认知重点终因充分体验而获得深刻领悟。
四、重视学生思考方法的创新性和主动性
《数学课程标准（实验稿）》明确指出：“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题的多样性，发展实践能力和创新精神。”因此，教师应注重培养学生的探索精神和创新意识。在数学课堂教学中，教师要鼓励学生冲破单一机械的解题模式，跳出常规思维的圈子，大胆创新寻找最佳解题途径。让他们真正体验到求异的价值，产生强烈的创新意向。
早些时候，我听了田老师的一节《分数、百分数应用题的整理和复习》课，有很深感受。田老师设计了这样一道练习题：“甲乙二人进行100米短跑比赛，第一次跑，当甲跑到终点时，乙还差20米，第二次跑，甲从起跑线后20米开始跑，乙从起跑线开始跑，两人跑的速度与第一次跑时一样，问第二次跑时，谁先跑到终点?到终点时另一人还差几米?”要求学生多角度思考用多种方法去解决问题。学生经过激烈的讨论，按照常规思路共得出6种解法：
①设甲到终点时，乙跑x米，100/(100-20)=(100+20)/x
x＝96 100-96＝4(米)
②100-120× 4/5＝4(米)
③120÷(100÷20)-100÷5＝4(米)
④120× 1/5 -20＝4(米)
⑤100-120÷5×4＝4(米)
⑥20-(120-100)× 4/5 ＝4(米)
稍后，一位学生打破安静的课堂气氛说：“我还有一种解法， 20× 1/5 ＝4(米)。”
田老师惊喜地问：“你是怎样想的？能把你的思路跟同学们说说吗？”
学生回答：“从甲乙第二次赛跑情况得知，他们在近终点20米处碰面了，那么这道题的问题就变成：在最后的 20米内甲比乙多跑几米?由第一次赛跑情况可知，甲比乙快(甲的)1/5 ，所以得解20× 1/5＝4(米)。”
这样的问题设计，缩短了条件和问题的距离，把繁琐的思维提高到直觉思维，提高了学生的创新能力。教师在课堂教学中不仅仅设计出能激活学生思维、能培养学生创新意识的问题，而且还要留出恰当的时间给学生，让他们真正参与知识的发生、发展的过程，才能培养学生的探索精神和创新意识，增长他们的智慧。

在数学教学实践中，我深深体会到：凡是学生自己能看懂的，一定要让他们自己去阅读；凡是学生自己能探索的结论，教师一定不要急于点拨；凡是学生自己能做的，教师一定不要包办代替；凡是学生自己能说的，一定要让他们自己去讨论。只有这样，才能真正让自己的数学教学成为“数学思维活动过程”的教学。从而满足新课程条件下学生数学知识、能力发展的需要。
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