三角函数的图像及其变换公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,5.8 三角函数图像及其变换,第1页,一.三角函数图象作法,1.几何法（运用三角函数线）,2.描点法：五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法,（正切曲线）.,（2）正切函数图像：作正切曲线常用三点二线作图法来作。,正弦函数、余弦函数、正切函数图像如下图：,函数,图象作图方法：（用五点法）先取横坐标分别,五点，再用光滑曲线把这五点连接起来，就,为0，,得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内图像。再将一个周期内,图像向左右平移,2k个单位即得函数整个图像。,（1）正弦函数和余弦函数图象：正弦函数 和余弦,第2页,第3页,第4页,图像与x轴交点：正弦函数为,（,k,0）,k,Z；余弦函数为,(,k,0),k,Z；正切函数为,(,k,0),，,k,Z。,3.三角函数图像对称轴与对称中心：,正弦曲线 对称轴为 ；对称中心为,余弦曲线 对称轴为 ；对称中心为,(,0),k,Z,。,正切曲线 对称中心为,其中，正弦函数与余弦函数在对称轴与曲线交点处函数有,最大（小）值。,第5页,二.函数,图象画法：,1,.,五点法作,y,=,A,sin（,x,+）(A0,0)简图：,五点取法是:设,X,=,x,+，由,X,取0、2,来求对应,x值及对应,y,值，再描点作图。,2,.正弦型函数,一些结论：,最大值是 ，最小值是 ，周期是,频率是,，,第6页,相位是 ，初相是,（即当x0时相位）；其图像对称轴是,直线 ，凡是该图像与直线,交点都是该图像对称中心。,对于 和,来说，对称中心与零点相联络，对称轴与最值点相联络,。,3.运用图象变换作三角函数图象,（1）,振幅变换,（2）,周期变换,（3）,相位变换,（4）上下平移,第7页,5.求三角函数周期常用措施,4.由,y,A,sin(,x,)图像求其解析式,第8页,第9页,正弦型函数图像作法,已知函数,（1）求它振幅、周期和初相；,（2）用五点法作出它图像；,（3）说明 图像可由,图像经过怎样变换而得到？,第10页,解：（1）振幅为2，周期为 ，初相为,（2）列表（令X=2x+）,x,X,0,0,2,0,0,第11页,描点、连线。得到函数在一个周期,内图像（图1），再将其向左、右平移k,(k )各单位即得函数整个图像（如图2）。,图1,第12页,（3）把 图像上全部,点左移 个单位，得到 图像，再把,图像上点横坐,标缩短到原来 （纵坐标不变），得到,图像，最终把图,像上点纵坐标伸长到原来2倍（横坐标不变），即可得到,图像。,第13页,将正弦型（余弦型）函数图像平移若干个单位,后，成为偶函数（或奇函数），求最小平移量。,把函数,y,=cos（,x,+）图像向左平移 个单位，所得,函数为偶函数，则 最小值是（）,A B C D,解：先写出向左平移 个单位后解析式，再利用偶函数性,质求解向左平移 个单位后解析式为,y,=cos（,x,+），,则cos（,x,+）=cos（,x,+），,第14页,cos,x,cos（+）+sin,x,sin（+）=cos,x,cos（+）,sin,x,sin（+）,sin,x,sin（+）=0，,x,R,，,+=,k,，,=,k,0,k,，,k,=2。=,【答案】B,第15页,由函数部分图像所给信息，求函数解析式,如图为,图象一段，求其解析式。,解：由图像易得A=,又,因此函数解析式是,O,x,y,第16页,【点评与感悟】,函数,表示式确实定：,A由最值确定；,由周期确定；,由图象上特殊点确定;,（2）给出图像（或部分图像）确定解析式,y,=,A,sin（,x,+）,题型，经常从寻找“五点”中第一零点（，0）作为突破口，,要从图像升降情况找准第一个零点位置。,第17页,将已知函数图像作若干次变换后，求所得图像函数解析式,为了得到函数 图像，只需把函数,图像上全部点(),（A）向左平移 个单位长度，再把所得各点横坐标缩短到原来,倍（纵坐标不变）,（B）向右平移 个单位长度，再把所得各点横坐标缩短到原来,倍（纵坐标不变）,（C）向左平移 个单位长度，再把所得各点横坐标伸长到,原来3倍（纵坐标不变）,（D）向右平移 个单位长度，再把所得各点横坐标伸长到,原来3倍（纵坐标不变）,第18页,【思绪分析】本题重要考三角函数图象变换，这是一道平时,训练得比较多一种类型。,解：先将 图象向左平移,个单位长度，,得到函数 图像，再把所得图像上,各点横坐标伸长到原来3倍（纵坐标不变）得到函数,图像，故选C。,【答案】C,第19页,判断（或求）三角函数对称轴（对称中心）,已知函数f(x)sin()(),最小正周期为 ，则该函数图像(),A 关于点（，0）对称 B 关于直线x 对称,C 关于点（，0）对称 D 关于直线 x 对称,【解析】由函数f(x)sin()()最小正周期为,得 ，由 得,x=,2,x,+=,k,对称点为（,0 ）当初 为（,0），选A,k,=1,A,第20页,正、余弦型函数图像、解析式等知识综合应用,受日月引力，海水会发生涨落，这种现象叫做潮汐，,在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮,时返回海洋。某港口水深度y（米）是时间t（,单位：时）函数，记作 ，下面是该港口,在某季节天天水深数据：,t（时）,0,3,6,9,12,15,18,21,24,y（米）,10.0,13.0,9.9,7.0,10.0,13.0,10.1,7.0,10.0,经长久观察，曲线能够近似地看做函数,图象。,第21页,(1).依据以上数据，求出函数 近似表示式；,(2)一般状况下，船舶航行时，船底离海底距离为5米或5米以,上时认为是安全(船舶停靠时，船底只需不碰海底即可)，某船,吃水深度(船底离水面距离)为6.5米。假如该船想在同一天内,安全进出港，问它至多能在港内停留多长时间(忽视进出港所,需时间)？,【思绪分析】（1）由散点图或其他数据处理措施鉴定函数类型，求解析式；（2）建模（方程或不等式）求解。,第22页,解：由数据可以得出,所以，这个港口水深与时间关系可用,近似描述，,（2）货船需要安全水深为5+6.511.5米，所以当 时就,能够进港。令：,因为 ，所以在区间0,12内，有两个,交点，由计算可得,第23页,得：,因此该船最早能在凌晨1时进港，下午17时出港，在港口至多停,留16小时。点评与感悟】（1）数学模型思想措施：审题，画散点图，,建模（确定函数及解析式、方程、不等式），解模等；此处要,求纯熟运用函数图像求值；,（2）考虑到事件实际意义，为了安全，货船最佳提前停止,卸货，将船驶向较深水域。,第24页,将函数恒等变形为正弦型函数（余弦型函,数）到达处理问题目标,（1）求函数f(x)最小正周期和单调增区间；,（2）函数f(x)图象可以由函数y=sin2x(xR)图象通过怎,样变换得到？,已知函数,f,(,x,)=sin,2,x,+,x,cos,x,+2cos,2,x,x,R.,【思绪分析】本小题重要考察三角函数基本公式、三角恒等,变换、三角函数图象和性质等基本知识，以及推理和运算能力。,解：（1）,第25页,最小正周期,由题意得,即,单调增区间为,（2）解法一：先把,图象上全部点向左平移 个单,位长度，得到 图像。再把所得图像上所,第26页,得图象上全部点向上平移,个单位长度，就得到,图象。,解法二：把,图象上全部点按向量,平移，就得到,图象。,第27页,本 节 完,第28页,