高考数学必背公式与知识点过关检测.doc

高考数学必背公式与知识点过关检测高考数学必背公式与知识点过关检测姓名 班级 第一部分：集合与常用逻辑用语1子集个数：含个元素的集合有 个子集，有 个真子集，有 个非空子集，有 个非空真子集2常见数集：自然数集： 正整数集： 或 整数集： 有理数集： 实数集： 3空集：是任何集合的 ，是任何非空集合的 .4元素特点： 、 、 确定性 5集合的的运算： 集运算、 集运算、 集运算6四种命题：原命题：若，则；逆命题：若 ，则 ；否命题：若 ，则 ；逆否命题：若 ，则 ； 原命题与逆命题，否命题与逆否命题互 ；原命题与否命题、逆命题与逆否命题互 ；原命题与逆否命题、否命题与逆命题互为 。互为逆否的命题 7充要条件的判断：，是的 条件；，是的 条件；，互为 条件；若命题对应集合，命题对应集合，则等价于 ，等价于 注意区分：“甲是乙的充分条件（甲乙）”与“甲的充分条件是乙（乙甲）”；8逻辑联结词：或命题：，有一为真即为 ，均为假时才为 ；且命题：，均为真时才为 ，有一为假即为 ；非命题：和为一真一假两个互为对立的命题9.全称量词与存在量词：全称量词-“所有的”、“任意一个”等，用表示； 全称命题p：；全称命题p的否定p： ；存在量词-“存在一个”、“至少有一个”等，用表示； 特称命题p：；特称命题p的否定p： ；第二部分：函数与导数及其应用1函数的定义域：分母 0；偶次被开方数 0；0次幂的底数 0 ；对数函数的真数 0；指数与对数函数的底数 0且 12分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论；分段函数是一个函数，其定义域是各段定义域的 、值域是各段值域的 3函数的单调性：设，且，那么：（1）上是 函数；（2）上是 函数；（3）如果，则为 函数；，则为 函数；（4）复合函数的单调性：根据“同 异 ”来判断原函数在其定义域内的单调性.4函数的奇偶性: 函数的定义域关于 对称是函数具有奇偶性的前提条件是 函数；是 函数.奇函数在0处有定义，则 在关于原点对称的单调区间内：奇函数有 的单调性，偶函数有 的单调性偶函数图象关于 轴对称、奇函数图象关于坐标 对称5函数的周期性： 周期有关的结论：(约定a0)（1），则的周期T= ；（2），或，或,则的周期T= （3）或 的周期为 6函数的对称性：的图象关于直线 对称；的图象关于直线 对称；7对数运算规律：（1）对数式与指数式的互化： （2）对数恒等式： ， ， ， （3）对数的运算性质： 加法： 减法： 数乘： 恒等式： 换底公式：8二次函数：二次函数（a0）的图象的对称轴方程是 ，顶点坐标是 判别式；时，图像与轴有 个交点；时，图像与轴有 个交点；时，图像与轴没有交点；9. 韦达定理：若x1, x2是一元二次方程的两个根，则：x1+x2= ，x1x2= .10零点定理：若y=f(x)在a,b上满足 , 则y=f(x)在（a,b)内至少有一个零点11常见函数的导数公式： ； ； ； ； ； ； ； .12导数运算法则： ； 13曲线的切线方程：函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率为，相应的切线方程是 .14微积分基本定理：如果是上的连续函数，并且有，则 第三部分：三角函数、三角恒等变换与解三角形1角度制与弧度制互化：360= rad，180= rad，1= rad，1rad= 2若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则 ， ，S= = 3.三角函数定义式：角终边上任一点（非原点）P,设 则 ， ， 4同角三角函数的基本关系： 5.函数的诱导公式：口诀： . ， ， （kZ）（2） ， ， (3) ， ，(4) ， , ， (6) ，6特殊角的三角函数值：角030456090120135150180270角的弧度数SinCostan7三角函数的图像与性质：定义域值域周期奇偶性单调性对称性8几个常见三角函数的周期：与的周期为 .或（）的周期为 . 的周期为 .的周期为 9. 两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ； ； ； ； ; . 10. 二倍角的正弦、余弦和正切公式： = = ， , 11引入辅助角公式： . (其中,辅助角所在象限由点所在的象限决定, ).12. 正弦定理： . （R是外接圆直径）注：；13. 余弦定理： .（变式）（以A角和其对边来表示）14. 三角形面积公式： = = （用边与角的正弦值来表示）三角形面积导出公式： （为内切圆半径）= （外接圆半径）15. 三角形内切圆半径r= 外接圆直径2R= = = 第四部分：平面向量、数列与不等式1 平面向量的基本运算：设，；（）= ；= ； （定义公式）= (坐标公式) 在方向上的投影为. = (坐标公式) （一般表示） （坐标表示） （一般表示） （坐标表示） = (坐标公式).2.若为的重心，则 =；且G点坐标为 ( ， )3.三点共线的充要条件：P，A，B三点共线 =x+y 且 =14.三角形的四心重心：三角形三条 交点.外心：三角形三边 相交于一点.内心：三角形三 相交于一点.垂心：三角形三边上 的相交于一点.5. 数列中与的关系 6. 等差数列与等比数列对比小结：等差数列等比数列定义公式1212性质1 称为与的等差中项2若, 则1 称为与的等比中项2若, 则7.常见数列的和：1+2+3+n= 12+22+32+n2= 13+23+33+n3= 8.一元二次不等式解的讨论. 二次函数（）的图象一元二次方程 9. 均值不等式： 若，则 ；10. 重要不等式： 11极值定理：已知都是正数，则有：(1)如果积是定值，那么当时和有最小值 ；(2)如果和是定值，那么当时积有最大值 .12.两个著名不等式：（1）平均不等式： 如果a,b都是正数，那么 （当仅当a=b时取等号）即：平方平均算术平均几何平均调和平均（a、b为正数）特别地，（当a = b时，）幂平均不等式：（2）柯西不等式： .（当且仅当ad=bc时取等号）第五部分：立体几何与解析几何1. 三视图与直观图： 原图形与直观图面积之比为 2. 常见几何体表面积公式： 圆柱的表面积 S= 圆锥的表面积S= 圆台的表面积 S= 球的表面积 S= 3常见几何体体积公式：柱体的体积 V= 锥体的体积 V= 台体的体积 V= 球体的体积 V= 4. 常见空间几何体的有关结论：棱锥的平行截面的性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面 ，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的 ；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的 长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为，b，c，则体对角线长为 ，全面积为 ，体积V= 正方体的棱长为a，则体对角线长为 ,全面积为 ，体积V= 球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径长方体的 长. 球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径=正方体的 , 正方体的棱切球的直径=正方体的 长, 正方体的外接球的直径=正方体的体 长.正四面体的性质：设棱长为，则正四面体的： 高： ；对棱间距离： ；内切球半径： ；外接球半径： 5. 空间向量中的夹角和距离公式：（1）空间中两点，的距离d= （2）异面直线夹角：cos= （两直线方向向量为）（3）线面角：，且sin= （，为直线的方向向量与平面的法向量）（4）二面角：，且cos= （两平面的法向量分别为和）（5）点到面的距离：平面的法向量为，平面内任一点为，点到平面的距离d= 6直线的斜率： = = （为直线的倾斜角，、为直线上的两点）7. 直线方程的五种形式：直线的点斜式方程： (直线过点，且斜率为)直线的斜截式方程： (为直线在轴上的截距).直线的两点式方程： (、 ，).直线的截距式方程： (、分别为直线在轴、轴上的截距，且).直线的一般式方程： (其中A、B不同时为0).8两条直线的位置关系：（1）若，,则： 且 ； .（2）若,则： 且 ；. .9距离公式：（1）点，之间的距离： （2）点到直线的距离： （3）平行线间的距离：与的距离： 10.圆的方程：（1）圆的标准方程： （2）圆的一般方程： （11直线与圆的位置关系：判断圆心到直线的距离与半径的大小关系（1）当 时，直线和圆 （有两个交点）；（2）当 时，直线和圆 （有且仅有一个交点）；（3）当 时，直线和圆 （无交点）；12. 圆与圆的位置关系：判断圆心距与两圆半径和，半径差（）的大小关系：（1）当 时，两圆 ，有4条公切线；（2）当 时，两圆 ，有3条公切线；（3）当 时，两圆 ，有2条公切线；（4）当 时，两圆 ，有1条公切线；（5）当 时，两圆 ，没有公切线；13. 直线与圆相交所得弦长|AB|= （d为直线的距离r为半径）14椭圆的定义：（1）第一定义：平面内与两个定点的距离和等于常数 的点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫焦距.（） （2）标准方程：焦点在轴上： ；焦点在轴上： .15双曲线的定义：（1）第一定义：平面内与两个定点的距离之差的绝对值等于常数： 的点的轨迹叫双曲线.这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫焦距.（） （2）标准方程：焦点在轴上： ；焦点在轴上： .16抛物线的定义：（1）平面内与一个定点和一条定直线（点不在上）的距离的 的点的轨迹叫做双曲线.这个定点是抛物线的焦点，定直线是抛物线的准线. （2）标准方程：焦点在轴上： ；焦点在轴上： .17离心率：e= （椭圆的离心率 ，双曲线的离心率 ，抛物线的离心率 ）18双曲线的渐近线：（，）的渐近线方程为 ，且与具有相同渐近线的双曲线方程可设为.19过抛物线焦点的直线：倾斜角为的直线过抛物线的焦点且与抛物线交于、两点（）：|AF|= |BF|= |AB|= = x1x2= y1y2= += 20焦点三角形的面积：（1）椭圆：S= ；（2）双曲线：S= （）21几何距离：（1）椭圆双曲线特有距离：长轴（实轴）： ； 短轴（虚轴）： ； 两焦点间距离： . （2）焦准距：椭圆、双曲线： ； 抛物线： .（3）通径长：椭圆、双曲线： ； 抛物线： .22直线被曲线所截得的弦长公式：若弦端点为,则|AB|= = = 23. 中点弦问题： 椭圆：kABkOP= 双曲线：kABkOP= 第六部分：统计与概率1. 总体特征数的估计：样本平均数x= = ；样本方差；S2= = ；样本标准差S= 2概率公式：互斥事件（有一个发生）概率公式：P(A+B)= 古典概型：基本事件的总数数为，随机事件A包含的基本事件个数为，则事件A发生的概率为：P(A)= 几何概型：3离散型随机变量：随机变量的分布列：随机变量分布列的性质：pi , i=1,2,3，； p1+p2+= 离散型随机变量：Xx1X2X nPP1P2P n均值（又称期望）：EX 方差：DX 注：；二项分布（独立重复试验）：若XB（n , p）,则EX , DX 注： 条件概率： P（B|A）= 注：0P（B|A）1独立事件同时发生的概率：P（AB）= 第七部分：复数与计数原理1. 复数的基本概念：（，）（1）实部： ；虚部： ； 虚数单位：i2= （2）模：|z|= = （3）共轭复数：= （4）在复平面内对应的点为 （5）复数相等：a+bi=c+di（a，b，c，dR） 2. 复数的基本运算：（1）加减法：（a+bi）（c+di）= （a+bi）（c+di）= （2）乘法：（a+bi）（c+di）= （3）除法：（a+bi）（c+di）= 注：对虚数单位,有.3分类计数原理（加法原理）与分步计数原理（乘法原理）：.（1）完成一件事有类不同方案，在第类方案中有种不同的方法，在第类方案中有 种不同的方法，在第类方案中有种不同的方法那么完成这件事共有N= 种不同的方法（2）完成一件事情，需要分成个步骤，做第步有种不同的方法，做第步有种不同的方法做第步有种不同的方法.那么完成这件事共有N= 种不同的方法.4排列数公式：= = ； = (m n, m、nN*) 规定5组合数公式： = （，且）；6. 组合数性质： ； 7二项式定理：（a+b）n= （叫做二项式系数）8二项展开式的通项公式：Tr+1= （r=0,1,2，n）第八部分：坐标系与参数方程1. 极坐标直角坐标 直角坐标极坐标2. 圆的极坐标方程：以极点为圆心，为半径的圆的极坐标方程是 ；以为圆心， 为半径的圆的极坐标方程是 ；以为圆心，为半径的圆的极坐标方程是 ；以为圆心，为半径的圆的极坐标方程是 ;以为圆心，为半径的圆的极坐标方程是 3. 常见曲线的参数方程：常见曲线的普通方程与参数方程普通方程参数方程直线过点倾斜角为或者 （为参数）圆 （为参数）椭圆（ab0） （为参数）双曲线（a0，b0） （为参数）抛物线 （p0） （为参数）14