谈“以建构数学模型为核心培养学生解决问题能力”.doc

谈“以建构数学模型为核心，培养学生解决问题能力”
解决问题是数学的核心，解决问题能力的培养是数学教育的重要目标。如何在课程实施的过程中真正体现课程改革的理念，使培养学生解决问题能力的目标在小学数学课程实施中得到落实，是一个值得我们去探讨探讨的问题。
一、解决实际问题在数学教育中的价值。
 学习数学离不开解题，美国著名数学家哈尔莫斯的名言“问题是数学的心脏”表达了问题在数学学科中的重要价值。小学数学教学应当把培养学生解决问题能力作为重要任务，在基础教育课程改革的背景下，更应当重视解决问题的作用与价值。解决问题的过程会促进各领域内容的理解与掌握。课程标准中规定的数学学习的四个领域，即数与代数空间与图形，统计与概率，实践和综合应用，每一个领域既有特定的学习内容，也有共同追求的目标。对于具体的知识技能，每一个领域有各自的目标与任务，而通过每一个领域内容的学习培养学生解决问题的意识与能力，培养学生的情感与态度等方面是一致的。在学习各领域内容的过程中应当把解决问题作为重要的任务，同时，解决问题能力的提高，也会促进学生各领域内容的理解和掌握。如下面的关于“20以内的退位减法”的教学设计片段。
教学过程：
 1.创设情境，导入新课。
电脑出示购物情境，（小动物买铅笔）教师提问：你看到了什么？你能提出什么数学问题呢？学生回答后，教师接着提问：像这样生活当中的数学问题，你还能说出一些例子吗？（学生说出许多生活中类似的情境）这节课我们一起来研究“买铅笔”当中的数学问题。板书课题：买铅笔。
2.探究新知，构建模型。
（1）模拟情景，探究方法。
①学生独立探究（操作体验），初建模型。
教师提问：15枝铅笔，卖给小白兔9枝，还剩下几枝？用什么方法计算？怎样列算式呢？学生回答后，板书：15-9=?如果你是售货员，请你把卖铅笔给小白兔的方法用小棒来摆一摆。接着教师让学生用小棒代替铅笔，在摆小棒的过程中探索15-9的计算方法。
②小组合作探究（讨论分析），再建模型。
教师提问：你是怎样摆的？请把你的方法和小组里的同学说一说。接着各小组汇报计算“15-9”的不同的方法，教师同时用电脑演示各种不同的方法。学生可能出现的方法：①一根一根地减；②10-9=1，1+5=6；③15-5=10,10-4=6；④9+6=15,15-9=6；⑤9-5=4，10-4=6；⑥15-3-3-3=6；⑦15-2-2-2-2-1=6等。
③自学课本（讨论比较），构建模型。
自学课本时，教师要求学生把书上的方法和学生自己探索的方法进行比较，同时对4种不同的计算方法进行比较，确定两种学生认为比较好的方法，进行方法的优化与选择。
（2）运用模型，尝试解题。
教师让学生用喜欢的方法做下面3道题。
14-9=（   ）13-9=(   )  16-9= （   ）
教学中利用生活情境组织学生进行丰富的活动，使学生在学习过程中体验数学，了解数学在现实中的运用，在解决具体问题的过程中，学习运算，将解决问题与运算方法的学习融为一体。解决问题意识的培养使学生更能体会数学的价值。为学生提供问题情境，鼓励学生在现实的情境中发现问题和提出问题，有利于学生从分析具体问题的过程中，体会数学在现实中的应用，了解自己身边的数学问题，进而认识数学的价值和数学在现实生活中的作用。培养解决问题能力的重要性不仅在学生学习数学本身，更重要的还在于学生数学意识的提高，学生运用数学的方法与模式认识和解决现实问题能力的提高，这种能力将对一个公民终身受益。
二、 培养学生解决实际问题教学的关键
解决实际问题的教学本质上就是实现两个“转化”。第一个转化就是从纷乱的实际问题中获得有用的信息，理顺成数学问题；第二个转化就是分析其中的数量关系，运用数学的方法解决问题。现行的课标教材比较注重第一个转化，经常提供生活具体情境，让学生收集、整理、选择，并提出数学问题。但在完成第二个转化时，往往一带而过，显得十分单薄，有的教师不重视引导学生去分析其中的数量关系，解题能力得不到提高，发展学生的数学思维也得不到落实。
解决实际问题的关键是帮助学生建立数学模型。解决问题的数学模型主要是依据四则运算的意义和常见的数量关系。解决问题的初级阶段主要运用四则运算的意义建立数学模型，从而使问题得到解决。例如：“二甲班有男生25人女生20人，全班共有学生多少人？”要求全班共有学生多少人，就是要把男、女生人数合并在一起，用加法计算，列式为： 25+20=45（人）。此题运用加法的意义建立数学模型，解决问题。随着学生年龄增长和认知水平的提高，实际问题也逐渐复杂，仅靠四则运算的意义建立模型解决问题是远远不够的，还要引导学生向高层次发展，注意提炼常见的数量关系，运用数量关系式建立模型，去解决二、三步计算的有关问题。
在教学中，我们要重视培养学生对信息材料的处理能力和建立数学模型的能力，同时允许学生个性化的学习，不搞一刀切，鼓励直觉猜想，鼓励解题方法的多样化。
三、解决实际问题的教学需要注意的几个问题。
1. 创设问题情境要简明生动，突出数量关系，防止形式化。
创设问题情境应突出现实性、趣味性、思考性、开放性，以激发学生的兴趣和思考。现行小学数学教材的选材贴近学生生活实际，具有时代感，采用人物对话、图画、表格、文字等多种形式呈现情境，使学生感到这些问题来自自己熟悉的生活原型，这样就容易身临其境，理解并抽象成数学问题。实际问题情境一般不会将现成的条件和问题呈现在学生面前，需要学生去寻找条件，问题需要教师或学生提出来，对实际的问题情境进行简化和模拟。因此，生活情境一定要简明、生动，突出数量关系，不要不切实际，使学生看不懂、说不清，找不到解题思路，这样就会浪费教学时间，挫伤学生学习数学的积极性。
2. 掌握好图画情境题向文字应用题的恰当过渡。
一年级多学一些图画情境题，可以引发学生的兴趣，促使他们身临其境地进入角色，从而理解题意；进入二年级就应该逐步出现半文半图的，或直接用文字叙述的实际问题，以培养学生抽象概括的能力。图画情境在低年级是必要的，但不能只停留于此，不能过分留恋。文字应用题也是富有情境的，同样具有现实性，但这个情境与形象的图画相比是概括的，它是经过筛选，经过提炼而成的。解答这种言简意赅的数学问题是实行第二个转化的必需，也是数学的本质所在。教学中，我们应该注意引导学生会读题，读懂题，会审题，弄清题意，然后再去解题。
3. 要突出数量关系的分析。
分析数量关系是解决实际问题的重中之重。我们经常发现有些数学能力较强的学生，当他们读完一道题后，就能立即看到题目的“骨架”，这个“骨架”就是数量关系。例如，文昌剧场楼下有415个座位，楼上比楼下少175个座位。文昌剧场共有多少个座位？这一问题的数量关系是：楼下座位数+楼上座位数=总座位数。根据这一数量关系式，发现必须先求出楼上座位数，该题便迎刃而解。又如，“单价×数量=总价”“速度×时间=路程”等，这些常见的数量关系都是学生解题的基本“骨架”或称数学模型，在平时的教学中我们要适时引导学生提炼总结。
突出数量关系分析，找到解题方法，是解决实际问题教学的重点。在分析时，鼓励学生用多种方法思考问题，帮助学生理清解决问题的思路。如：题目中问了哪些问题？这些问题跟哪些条件相关？通过什么方式找到解决问题所需的素材？必须先求什么，再求什么？等等。其中分析法、综合法的思路是最基本的分析方法。掌握数学方法越多的学生，他的数学能力就强。我们数学教师不仅要教给学生这两种方法，还要逐月逐学期教给学生其他方法。
新课程实施已经八年多，在实施过程中积累了一些经验，也提出一些问题。以“解决问题”的关注也越来越突出。解决问题能力的培养关键在于课堂教学，我们教师应当有意识地把提高学生解决问题的意识，培养学生分析问题和解决问题能力作为教学过程的重要目标，体现在教学过程的不同环节之中。把解决问题能力的培养作为一项长期的任务和目标，需要适当的专门训练，更需要在平时教学过程中体现和强化。最终把学生培养成能解决问题的素质高的社会公民，为社会主义事业的发展添砖加瓦。