相似学案二.doc

27.1 图 形 的 相 似(2)
年级：九年级 科目：数学 设计者：九年级数学备课组 审核者：吴 华
【学习目标】
1、知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．
2、会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．
【学习重点】相似多边形的主要特征与识别．
【学习难点】运用相似多边形的特征进行相关的计算．
【学习过程】
一、 创设问题情景:

二、自主学习与合作探究：
（一）自学提纲：
1、什么是相似多边形?
2、相似多边形有那些性质？
3、什么叫相似比？如何求相似比？
（二）自学检测：
1、两个相似多边形一组对应边分别是3cm、4.5cm,那么它们的相似比为( )
A. B. C. D.
2、两个相似三角形中,一个三角形的两个内角分别是45°、60°，则另一个三角形最大的内角是___________.
3．△ABC与△DEF相似，且相似比是，则△DEF 与△ABC与的相似比是（ ）．
A． B． C． D．
4、下列矩形中，相似的是 （ ）
①长为8cm,宽为6cm;②长为8cm,宽为4cm，③长为6cm,宽为4.5cm
A ①②和③ B. ①和② C.①和③ D.②和③
5、已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？
（三）知识点归纳：
（1）相似多边形的性质：相似多边形的对应角______，对应边的比_______．
反之，如果两个多边形的对应角______，对应边的比_______，那么这两个多边形_______．
（2）相似比：相似多边形________的比称为相似比．
相似比为1时，相似的两个图形______，因此________形是一种特殊的相似形．
三、巩固与拓展
α
H
G
F
E
118°
24cm
x
β
83°
78°
D
C
A
B
18cm
21cm
1、如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角的大小和EH的长度．

2、已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长．

四、当堂检测：
1、若四边形与四边形相似,且.已知,则的长为( )
A.4 B.16 C.24 D.64
2、如图所示，它们是两个相似的平行四边形，根据条件可知，______，_______.

3、两个相似四边形一组对应边分别为3cm，12cm,那么它们的相似比为___________.
4、如果多边形与多边形相似，且，则等于___________.
5、如图所示，两个ABC和A1B1C1相似吗？若相似，求出相似比，并说明理由。
C1
B1
A1
5
15
12
80°
40°
40°
80°
C
B
A
2
6
4.8

6、如图所示的两个五边形相似，求未知边、、、的长度．

五、小结与反思：
这节课你有什么收获？
六、课后作业：
1、用放大镜将图形放大，应该属于 （ ）
A.相似变换 B.平移变换 C.对称变换 D.旋转变换
2、两个相似多边形的最长边分别是10cm和20cm，其中一个多边形为5cm,则另一个多边形的最短边长为_________.
3.四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似多边形，若∠A=110°，∠B=45°，∠D=70°，则∠B1=____, ∠C=____ ∠C1=_______.
4、矩形ABCD与矩形A1B1C1D1相似，且AB=6cm，A1B1=9cm则矩形A1B1C1D1与矩形ABCD的相似比为___________

5、下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是（ ）
A. 1、2、3、4 B . 1、2、2、4 C. 3、5、9、13 D . 1、2、2、3
6、如果，则下列各式一定成立的是（ ）
A． B. C. D.
7、在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己得一本书得宽与长为黄金比。已知这本书得长为20cm，则它得宽约为（ ）
A.12.36cm B.13.6cm c.32.36cm D.7.64cm
8、美是一种感觉，当人体下半身与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感。某女士身高165cm，下半身长x与身高L的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ）
A.4ccm B.6cm C.8cm D.10cm
9、已知△ABC的三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要利用长度分别为27cm和60cm的细木条各一根，做一个三角形木架与原三角形相似，要求其中一根为一边，将另一根截断（允许有余料）作为另两边，那么两边的长度（单位：cm）分别为 （ ）
A.10,25 B.10,36和12,36 C.12,36 D.10,25和12,36
10、如图，AB∥EF∥CD，CD=4，AB=9，若梯形CDEF与梯形EFAB相似，求EF的长．

11、如图，一个矩形ABCD的长AD= a cm，宽AB= b cm，E、F分别是AD、BC的中点，连接E、F，所得新矩形ABFE与原矩形ABCD相似，求a:b的值．

12、如图，矩形草坪长30m，宽20m，沿草坪四周有1m宽的环形小路，小路内外边缘所形成的两个矩形相似吗？说出你的理由。

选做题:
1、若一个矩形的短边与长边的比值为，我们把这样的矩形叫做黄金矩形。
⑴操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD(AB>AD)中，以短边AD为一边作正方形AEFD；
A
B
D
C
⑵探究：在⑴中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由。

2、已知.
(1)求的值.
(2)一次函数的图象分布在哪些象限?