关于房地产的建模.doc

房地产数学建模问题
一、问题的提出
房地产问题一直是人们热议的话题，尤其是近几年人们是越来越关注该问题。总所周知，房地产作为一个行业，不仅关系国家经济命脉，它还是影响民生问题的主要因素，所以搞好房产建设不仅是国家与房产商的任务，我们也应了解其中的一些运作原理来帮助我们更好的适应社会环境。为此，对房产业的了解就显得颇为紧急，而房间问题一直是人们关注的首要问题，下面我们将用数学模型来解决房产中的以下实际问题，仔细分析影响房价的因素以及它们之间的关系。
问题一：通过分析找出影响房价的主要原因并且通过建立一个城市房价的数学模型对其进行细致的分析。
问题二：分析影响房价主要因素随时间的变化关系，并且预测其下一阶段的变化和走势。
问题三：通过分析结果，对房产商和购房者提出一些你认为的合理建议。

二、模型假设和符号说明
假设
假设一、房地产产品具有一定的生产周期
假设二、房价的计算只考虑人均GDP和人均年收入
符号说明：
X1代表人均GDP，X2代表人均年收入，y为房产均价，其中a和b分别为常数。

三、模型建立于求解
主要用到的是数学模型是用最小二乘法对影响房价的各个因素进行拟合，从而解出线性方程组，其中用到的主要数学软件是matlab软件。
1）模型建立
首先，下面有1997年至2009年的该地房产均价数据与各变量之间的关系，如下表：
时间
房价（元/平米）
人均GDP（元）
人均年收入（元）
1997
767
3540
5156
1998
895
3780
5138
1999
995
3916
6526
2000
1117
4239
7434
2001
1261
4922
8475
2002
1437
5560
9688
2003
1640
6399
10703
2004
1957
7842
11384
2005
2244
9116
12343
2006
2489
10879
13630
2007
2801
13475
15558
2008
3096
16737
18472
2009
3500
18745
19820

下面用matlab数学软件画出房价与各变量的关系：
（1）房价y与人均GDP x之间的关系：

回归方程为：y=0.1719x+418.0155
（2）房价y与人均年收入x之间的关系：

回归方程为：y=0.1867x-211.4345
根据以上结果我们可以建立以下数学方程模型，即：y=ax1+bx2
利用各年数据，解出线性方程组，即求出a、b的值。
2）模型求解
房价与各变量之间的关系如上表已列出，将以上数据代入方程组，应用数学软件matlab解线性方程组得a= 0.0492 b=0.1348
于是房价与个人GDP和人均年收入的关系为：
y=0.0492x1+0.1348x2

四、对各个变量的预测
对各变量进行预测，从而进一步对房价的预测。
（1）对该地区人均GDP的预测：
人均GDP与年份的关系如下图：其中用1代替起始年份1997，后面依次用数字代替年份得出如下表格：

年份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
GDP
3540
3780
3916
4239
4922
5560
6399
7842
9116

10879
13475
16737
18745

对其进行拟合如下图：

拟合曲线为：y=1235.4x-251.6
预测结果：
年份 2010
人均GDP（元） 17044
（2）对人均年收入的预测：
该计算过程类同于上面已求（1）对该地区人均GDP的预测
其拟合后如图：

拟合曲线为：y=1202.2x+2686.6
预测结果：
年份 2010
人均年收入（元） 19527.0
（3）对房价的预测：
其拟合后如下图：

拟合曲线为：y=226.5330x+275.7308
房价随年份变化的预测结果：
年份 2010
房价（元） 3467.2

五、结果分析和建议
通过对假设的实际验证，我们确定了影响房价的主要因素。从总体上看，房价和人均GDP与人均年收入基本成线性相关，实际上整个过程在模型的建立和求解中已经简要的用数学表达式描述课一遍，这里我们把结果更明显的提出来。当人均年收入越高，直接导致房价升高。当然，房价与人均年收入的变化比例就是一个不确定量了。
根据题目与背景分析，加上对具体数据的软件处理。我们得到了上图的结果。根据图中所得到的曲线，我们可以清楚的发现，未来一段时间房价的总体趋势是上升的，而这个增长也在合理范围之内，在前面的几个小问中，我们解决了城市房价模型，找出了影响房价的主要因素，并预测出了该地区下一阶段的房产均价，所以对以上情况我们对房产商提出一些建议。
开发商：不能因为利益发高烧。在房产行业升温的时段，应该冷静的看待房产市场，做到了解市场。了解行情和房产走向，适时改变管理方法和调节价格，这样才能最大化和持久化的盈利。