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以新课标之数学教学新理念进行的一些教学探讨
内容提要：在①以问题为中心展开一节数学课的教学②让学生在数学课堂上多提数学问题探究数学问题③把学生生活中的数学引进数学课堂等体现新课标之数学教学新理念的教学探讨中，发现只要我们能转变教学观念和教法，对学生的学法加以适当的指导，新课标在一般的初级中学也能较好地实施，并能取得较好的教学效果；而对新课标和在新课标中教师的角色有了更深的理解。
关键词：数学教学新理念 发现数学 提出问题 探究问题
让我们的学生在数学课堂上做数学，体验数学；数学教学不但要重结果更要重过程，让学生参与数学教学的全过程，从中体验数学，发现数学，使学生在获得数学知识的同时发展创新意识和创新思维；数学教学要对学生进行个性化教育；数学教学要培养学生的数学情感态度和价值观；数学教学是教师与学生互动和情感交流的过程；等等。这是新课标之数学教学新理念
对于新课标之数学教学新理念的具体落实，需要我们教师大量的创造性的劳动，需要我们教师转变教学观念和教学方法。
近两三年来我在学习新课标的过程中进行了一些教学探讨（我们学校是一所普及型的农村初级中学）：
探讨一：数学课基本以数学问题为中心展开，在引导学生探究数学问题的过程中，激发学生学习数学的兴趣和积极性，充分发挥学生学习的主动性，让学生在课堂教学之中体验数学发现数学，并培养学生的创新思维能力，使数学课堂教学真正做到师生互动。
试验1：（“等腰三角形的判定定理”第一节的教学）
我先板演画出一个有两个角相等的三角形，并板书：“作⊿ABC，使∠B=∠C”，然后请学生在练习本上完成。学生作完图后，我马上提出问题1：作AD⊥BC，垂足为D，然后沿直线对折，你有什么发现？（学生很快得出⊿ABC是等腰三角形，AB=AC）
接着我板书问题2：“已知 ⊿ABC，∠B=∠C 求证 AB=AC”要求学生完成。（我在学生探究的过程中作了适当的引导，让学生互相讨论和交流）
（证明：过A作AD⊥BC，垂足为D，则∠ADB=∠ADC=90º，又∠B=∠C，AD=AD，
所以⊿ABD≌⊿ACD。所以AB=AC A
命题成立） B D C
我接着提出问题3:你们都从△ABC中已知∠B=∠C这条件出发证明了AB=AC,如果已知∠A=∠B能证明什么?如果已知∠A=∠C又能证明什么?

学生很快就用证明问题2的方法由∠A=∠B证得AC=BC,由∠A=∠C证得AB=BC.

跟着我提出问题4：由以上学习你们有什么发现？（学生们很快就说出他们的发现：有两个角相等的三角形是等腰三角形。即等腰三角形的判定定理）

然后我又提出问题5：如图,已知 ∠B=∠C,你能证明AB=AC吗?为什么?如果能,写出证明过程.如果不能，加上一个什么条件可以证明?（学生思考后，发现只有∠B=∠C不能证明AB=AC, 需要增加 A

条件。如加上条件BD=DC,则可以证明.）

我就要求学生加上条件 BD=DC 去证明.并让他们

分组讨论。多数学生都会连结BC利用等腰三角形的 D

性质和判定定理证得AB=AC. B C

这样,通过数学问题不断把知识引向深入,不但使学生更好地理解和掌握几何定理,还可以培养学生探究数学问题的能力，老师也有时间去个别提示学生和与学生讨论问题，对学生的个性有更多了解，能有的放矢地对学生进行个性化教育。

试验2：（初三“解直角三角形的应用举例”第一节）为了使学生熟练应用解直角三角形和等腰三角形的知识来解决一些实际问题,从而培养学生学习数学的兴趣和创新思维能力,我设计以下几个问题作为问题情境引入新课:

①如图，一辆汽车以60公里/小时的速度从西往东行驶.在A处观察到电视塔在东偏北30°的方向上,你能在汽车行驶过程中确定电视塔的位置吗?

西 A 东

②如图，若汽车从A处出发3小时后到达B处,B处看到电视塔C在东偏北60°的方向上,则你可以确定电视塔C的位置且求出B处到电视塔C的距离吗?

C

西 A B 东

③是否存在某个地方，汽车行使到该地方时,既能确定电视塔的位置和方向又能求出电视塔与A处的距离呢?如果存在请指出来并说明理由.

这些问题比较贴近生活实际,一提出来就引发了学生探讨的积极性,在引导学生进行深入探讨的过程中达到了自己预期的教学目的.

试验3：（初二代数“分式加减法”（第三课时）----异分母分式加减法）我在两个基础一样的班中以不同的教法进行教学效果对比。在一班用传统教学法：讲解例题，然后让学生进行练习。在二班使用教学新理念：先要求学生看课本例题的解题过程，然后出示问题让学生思考和分组讨论：①异分母分式加减计算时要先做什么？（通分②如果分式的分母是多项式，要先做什么？（将分母分解因式）③如何找出各分式的公分母？④要通分，各分式的分子和分母分别乘以什么？⑤通分后如何进行加减？十分钟后，学生回答以上问题和质疑，我给学生悉疑后，再要求学生做练习。

上完课之后，我在两个班都进行了小测，结果两个班的成绩差不多，但在两周后的单元测验中二班就比一班好。为什么？因为在一班用传统教学法，学生是接受性学习，以记忆为主，两周后遗忘了不少。而二班使用教学新理念，学生进行探究性学习，在学习过程中“发现数学，体验数学”，所以印象较深。

探讨二：在课堂上多鼓励学生提出数学问题，提高学生发现问题和解决问题的能力以及创新思维能力。

问题是数学的灵魂。我觉得数学课不仅要学生探究数学问题，还要教会学生自己提出数学问题来（提出一个数学问题比解决一个数学问题更难），才能使学生更好地体验数学和培养学生的创新意识。

试验4：在初三几何 “解直角三角形的应用举例”(第二节)的教学中,我通过引导学生不断地提出数学问题来进行探究来达到以上教学理念:

我先提出一个问题让学生探究: 如图,直角梯形ABCD中AB∥CD,∠A=60°,底AB=10cm,底CD=2cm,求出腰AD和BC的长（问题1）。学生解出后,我要求学生就

这个问题写出另外的数学问题 D C

来 (要求:增加难度).

在我的引导下,有不少学生写出了新的

数学问题,我把其中一个学生写出

的数学问题出示让学生共同探究: A B

（问题2）已知梯形ABCD中AB∥CD, 梯形的高为6cm,

∠A=60°,AB=10cm,CD2cm,求:腰AD和BC的长. （学生把问题1中的“直角梯形”改为“梯形”，增加了条件“梯形的高为6cm”，问题的难度增加了一些）

学生求出结果后,我再要求学生进一步写出开放性的数学问题来.在我引导下,有不少学生都能写出一个开放性的数学问题来.其中一个是:已知梯形ABCD中AB∥CD,∠A=60°,AB=10cm,CD=2cm,能求出腰AD和BC的长吗?如果能,请写出求解过程,如果不能,加上一个什么条件就可以求出.（问题3）（在这问题中学生去掉问题2中的“梯形的高为6cm”这条件，问题的难度增加了不少）

我就把这问题出示,让全体学生思考和分组讨论,学生发现这问题需要加上一个条件(如∠B的度数或者梯形的高)才能求出腰AD和BC的长. 我就加上条件∠B=30°，让学生求出问题的结果。

然后，我要求学生们展开思维,再提出更深入的开放性的数学问题.

很快学生们写出了不少数学问题。我又选择其中的一个学生写出的数学问题让全班学生来进行探究.这个问题是:

已知 四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=30°,AB=10cm,CD=2cm..能求出AD和BC吗?如果能,写出求解过程,如果不能,加上一个什么条件即可以求出来?（问题4）（这问题中，学生把问题3的“梯形ABCD”改为“四边形ABCD”，尽管增加了条件“∠B=30°”但问题的难度还是增加了很多）

经过我的适当引导和学生们的分析讨论,有不少学生明白到需要加上一个条件(如∠C或∠D的度数)才能求出AD和BC的长.我就加上条件∠C=160°,让学生求解这个问题。经我提示,许多学生求出了这个问题的解.我抽了两个学生出来板演他们的求解过程,并让学生们评定对错.

在这课我使用的是“研究性教学法”，要求学生的思维量度较多，但学生们的学习积极性较高,学生提问题和探究问题的参与率都很高,多数学生都能提出多个数学问题来。学生学习的主动性得到充分发挥，学生的创新思维能力得到了展示。学生们反映，象这样不断提出问题和探究问题地学习数学比以前那种被动地接受的学习方式要紧张，但容易提高数学解题能力。

探讨三：把学生生活中的数学引进数学课堂。

我经常把生活中有关计算的问题作为数学教学的素材,要求学生平时认真观察生活中的事情,提出数学问题,用数学知识和方法去解决生活中与数量有关的问题,提高学生学数学的兴趣和用数学来解决实际数学问题的能力,进而培养学生的创新思维能力以及学生的数学情感态度和价值观。（根据新课标的教学理念，数学课程应该是开放的，数学课程除了文本教学的内容外还要有经验教学的内容，所以数学教学应该结合学生生活实际）

试验5：我经常要求学生就生活中与数量有关的问题写成数学问题交上来.我把学生交上来的数学问题进行批改,再发给他们去探究问题的答案并写出更好的数学问题来.我经常把学生写得好的数学问题在适当时机在课堂上出示,让学生们探究问题答案，体验数学的价值.

有一个学生,他交给我这样的一个数学问题: “我父亲养的鸡一般40天就可以出售,不过价钱不如50天后出售的高,一年来算40天出售还是50天出售划算呢?” .我看过后,要求他再考虑一下鸡的出售价格,饲料价格等等,然后再编写数学问题.他后来编写出如下一个数学问题: “养鸡场每批可以养鸡5000只,40天就可以出售(每只约2斤半重),出售后再养下一批鸡.但如果把鸡养到50天才出售(这时鸡每只约3斤重),鸡的售价可以每斤高0.5元. 问一年来算,每批鸡在40天出售还是在50天出售更划算?(养40天以后,鸡每天要吃掉饲料合计2500元)”.我把这个问题在一节数学应用题的练习课上出示,让学生去探究.学生对这种数学应用问题比较感兴趣,并探究出较合理的答案来.我只作了适当的引导,不作出 “权威性”的结论.让学生充分发挥,从中培养他们解决问题的自信心.

结果学生们在课堂上学习数学基础知识的积极性也提高了，因为学生对数学的价值加深了认识.

以上是我的一些较成功的教学试验，但也有不少不成功的。由于学生长期习惯于接受性学习，要学生探讨数学问题时，有部分学生积极性不高，还有进行探究性教学时由于种种原因，有时还没有探究出结果就下课了，等等。

要完全用新课标的教学理念进行数学教学，必须转变学生的学习方式，但首先要转变我们老师的教学观念，我们老师还要对学生进行学法的指导。

总的来说，用新课标的教学理念进行教学对于象我们这类一般初级中学也是可行的。

通过对新课标的教学探讨，我体会到：（1）新课标的数学教学新理念强调学生学习的主动性和鼓励学生的创新思维，符合青少年求独立求新异的心理特征，有利于学生的个性发展，也符合学生学习知识的建构主义原理。（2）作为数学老师应该是学生学习数学的兴趣激发者,学生探究知识发现问题解决问题从而获取知识发展能力的参与者和引导者,以及使学生充分发挥学习主动性的调动者.而且，还应当是一个学习者。而不应仅仅作为数学知识的传递者.