中位数的案例.doc

在比较中理解概念、掌握方法
——《中位数》一课

沿湖路小学                   皮芳喜
《中位数》是人教版课标教材五年级上册《数学》105-108页内容，在学生已经掌握“平均数”的基础上教学的，既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活培养学生应用数学意识和创新能力的非常好的素材，是五年级教材新增的一个教学内容,属于统计学的范畴，以前是放在中学教材中进行教学的。而今统计学的应用已渗透到社会生活的各个方面，统计观念已成为现代公民必须具备的基本素质，对数据的分析以及做出科学推断的能力是非常重要的。这节课是概念教学，没有大量的计算，学生在三年级已经学过平均数，知道用它反映一组数据的总体情况，具有直观、简明的特点。但是当一组数据中有个别数据偏大或偏小时，平均数就不适合代表该组数据的一般水平，中位数便应运而生。
教学目标：
1、知识与能力：理解中位数的意义，会求一组数据的中位数；根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征。
2、过程与方法：观察、比较、讨论，经历“认知冲突——否定——建构新概念”的探究方法，感受引入中位数这个统计量的必要性。
3、情感与态度：感受统计在生活中的应用，增强统计意识，发展统计观念。
教学重点：明确中位数的含义，会求一组数据的中位数。
教学难点：理解平均数、中位数在描述一组数据特征方面的差异，对统计数据多角度、全面的分析。
根据教材特点及五年级学生的实际水平及心理特点，认知规律，结合三维目标来展开教学的。在平时生活中，我们用得最广的是平均数，对平均数的体验也较多，要学生舍弃平均数选用中位数体验的过程就需要相当地清晰。因此，我这节课的教学思路是：整节课遵循“为什么用中位数——什么是中位数——中位数有什么优点——中位数和平均数有什么联系和区别——怎么找中位数”思路展开教学。最后还是通过一组题组的对比练习，进一步领会中位数的价值。具体如下：1、以“平均数”为参照物，经历“认知冲突——否定——建构新概念”的探究过程，体验和理解“中位数”的意义，感受引入中位数这个统计量的必要性；2、探索性地学习求中位数的方法。本节课的教学方法是观察、比较、讨论，但主要方法是“比较”，通过多次比较，从而使学生体验中位数在统计学中的实际意义。
本节课我从三个方面来体现比较法的重要性，片段如下：
教学片断一：创设问题情景，引发认知冲突。
师：同学们，喜欢踢键子吗？
生：喜欢。
师：请大家观看大屏幕（出示课件：出现学生跳绳的画面）展示学生第一小组同学踢键子的成绩如下表：
姓名
小红
小丽
小英
小云
小华
小强
小明
成绩/个
2
10
11
12
13
16
76
比较一下这一组同学踢键子的成绩，你有什么想说的？
生1：小红踢得最少，小明踢得最多。
生2：小明最棒！比其他同学踢得成绩多很多。
师：大家说得都很好。这一小组的整体水平怎样呢？请大家求出平均数。
生（汇报结果）：（2+10+11+12+13+16+76）÷7=20（个）
师：比平均数大的有几个学生？比平均数小的有几个学生？
生：比平均数大的有1个学生。比平均数小的有6个学生。
师：为什么绝大多数学生都比平均数小呢？是什么原因造成的呢？
生1：因为小明比其他同学踢得成绩好很多。
生2：76这个数太大了。抬高了平均数。
师：那你们觉得用平均数来代表这一小组同学踢键子的成绩合适吗？
生：不合适。
师：用什么数表示这一小组踢键子的一般水平?（首先理解一般在这里表示什么意思？）
生：中等（中间、不好也不坏等）
师：在这组数据中用什么数表示这一小组踢键子的一般水平?2行不行？76呢？到底用什么数更合适？
生：12
师：为什么？
生：因为12在正中间。
师：像这样的数叫什么呢？（揭示课题：认识中位数）
 “问题是数学的心脏”，有了问题才可以引发学生对认识上的冲突。一开课，我提供了踢毽子成绩，以学生最熟悉最喜欢最感兴趣的课外活动导入，与学生的生活实际紧密联系，激发学生学习的积极性。我设计的这组数据都比较小，是为了求平均数时容易计算，节省时间。通过观察，比较这一组同学踢键子的成绩，你有什么想说的？（让学生说感受）学生马上就会发现有一个数据76非常大，接着算出平均数并提问比平均数大的有几个学生？比平均数小的有几个学生？接着追问：同学们，你们觉得用平均数来代表这一小组同学踢键子的成绩合适吗？通过学生的独立思考和交流，引起了学生对“踢毽子水平”的认知冲突，发现单靠“平均数”来描述数据特征有时是不合适的，从而引出中位数这个概念。在分析比较中促进学生对概念的理解。中位数的概念，我没有直接给出，而是通过学生观察、分析、比较，在题目中找到中位数是12，初步理解中位数是中间的一个数，体验它的真正意义。教学中，让学生通过与平均数的对照，发生认知冲突，感受引入中位数这个统计量的必要性。

教学片断二：探索性地学习求中位数的方法。
45   42   40   38   35
24   50  14   44  40
21   19   36   10    8    12    30
50   98   23   46    72    120   108    61   39
出示一组数据，是按照顺序排列的，该如何求中位数？前面在新课中已经知道中间的一个数是中位数，这道题是对新课知识的巩固。（学生能够一下子找出中间的数是40。）
而第二组数据是打乱顺序的一组数据，又该如何求中位数呢？有的学生回答14（有的学生很容易直接找中间的一个数，其实这样找是错的。）紧接着问：有没有不同的答案？立即就有几名学生举手质疑。有的学生会发现第一组数据是按照顺序排列的，而第二组数据是打乱顺序的，应该先排序再找中间的一个数。师生归纳总结：先排序再找中间的一个数。
（第3、4题是对打乱顺序后如何求中位数进一步巩固练习。）
   先出示按照顺序排列的一组数据，紧接着出示大乱顺序的一组数据，无论是哪一种题，老师都要引导学生强调：每组中有几个数，再做题。这是为了让学生找出上面四题与第五题在个数上的区别，通过对比使学生产生认知冲突，为学习求（偶数个）中位数的方法做铺垫。上面四题由易到难，通过两组数据的对比，学生就能很容易明白必须先排序再找中间的一个数。让学生通过做题的方法来学习新知识，加深对求（奇数个）中位数方法的掌握。我主要是先让学生直观感知，体验求（奇数个）中位数的方法。
9   12   15   17    21    30
22   45   50   64   79    80
40   58   27   16    35    44     60     71
28    36   14    51   45    4     90     19
在前面四道（奇数个）题中接着出现第五道偶数个，即是在求（奇数个）中位数的练习中安排偶数个，先出示按照顺序排列的一组数据（即第一组数据），学生的答案有三种，分别是15、17、16。师追问：怎么有三种不同的答案呢？问题出在哪里呢？和刚才做的题一样吗？仔细观察你有什么发现？（学生碰到问题教师不急于解答，而是由觉得能解决的学生来解答。）有了这两个问题的引导，学生好奇心激发出来了，学习的兴趣激发了，也开始探究问题了。把前面四题与第五题进行比较就会发现：前面的个数是奇数个，而第五题有偶数个。有接着追问：有偶数个数据如何求中位数呢？（学生翻书自学掌握求中位数的方法）通过看书学生知道：先排序再找出中间两个数并求出中间两个数的平均数。这样激发了学生学习的积极性，由学生自己发现问题自己解决问题。第六题也是按照顺序排列的是对新课知识的巩固。接着出示两道打乱顺序的题，进一步巩固新知识。层层深入，由易到难。这样的教学，让学生学得开放，学得明白，教师教的轻松，又省时又高效。

教学片断三：对比练习
　　出示学生踢毽子另外两组成绩如下：
第一小组:    45     42     40     38     35
第二小组:    14     40     42     44     50
分别求出中位数和平均数？对比中位数和平均数，这两组数据用什么数表示更合适？  这是我设计了一组联系实际，并判断用中位数还是用平均数反映它们的一般情况比较合适的数据。通过比较，学生非常清楚地掌握中位数和平均数这两个统计量的区别和不同用途，并能很好的合理的应用这两个统计量。例如：第一组数据的中位数和平均数都是40，因此像这样类型的一组数据，中位数和平均数都可以表示。而第二组数据中位数是42，平均数是38，哪个数更合适呢？学生就会发现这组数据中有个偏小的数是14，因此用中位数更合适。让学生比较和选择用平均数还是用中位数比较合适。这样，在教师的引领下，学生明白用什么数反映上面两组数据比较合适。学生在实践活动中更加熟练地掌握了中位数和平均数的应用。从中体会到中位数和平均数的联系与区别。会运用中位数和平均数的特点来解决实际问题。这一例子，既是为了强化学习中位数的必要，同时也让学生体会到中位数比平均数更能反映出一组数据的中等水平。但是，中位数的使用有其存在的局限性。虽然每一组数据都有中位数，但是，并不是所用的数列都用中位数来描述一般水平，一般来说，是在出现偏大或偏小这样的数据的时候才选用中位数来表示一组数据的平均水平，这个知识点，是通过比较前面两组数据的特点得出的。
  中位数的求法我设计了八道题，非常好的让学生掌握和理解了求中位数的方法。我让学生自主去学习，自主去探究，合作交流，相互帮助，并总结出了求中位数的方法。把求奇数个和偶数个求中位数方法进行对比，学生很快就总结出求中位数的方法，我还引导学生思考：在求一组数据的中位数时，应该注意什么问题？学生不断补充说明，并形成共识：先要给数据排序，再看是奇数个数还是偶数个数，再找出中位数。如果是奇数个时，再找中间的一个数。如果是偶数个时，再找出中间两个数并求出中间两个数的平均数。

总之，这节课每一个环节都体现了“比较”这一教学方法，在比较中理解概念、掌握方法。整节课真正是让学生在比较中，在现实素材中，在自主探究中，在讨论交流中，感悟中位数的统计意义，探索中位数的计算方法。让学生在经历知识的形成过程中，真正理解和掌握数学知识、数学思想以及数学方法，同时获得广泛的数学活动经验，促进学生数学方面的发展。