圆柱体积教学案例.docx

圆柱的体积教学案例

【课前延伸】
在学习计算圆的面积时，我们是怎样把圆转化成以前学习过的图形来计算面积的 ？
【课内探究】
学习内容：课本23——24页圆柱的体积
学习目标：
1、在推导圆柱体积计算公式的过程中通过观察，大胆猜想和验证获得新知识；
2、培养学生的空间观念和动手操作的技能，发展学生的推理能力，渗透转化思想。
3、积极参与数学学习活动，培养数学意识和合作意识。
学习重难点：圆柱体积的推导过程
学习过程：
一、       创设情境，提出问题：（2分钟）
师：春天来了，天气变得越来越暖和，随着天气的变暖变热，同学们最想吃什么呢？在炎热的天气，吃一只又凉又甜的冰淇淋确实是一种很惬意的事情。（出示课件）看老师带来了一只冰淇淋的包装盒，仔细观察，你都发现了哪些信息？根据这些信息，你能提出什么数学问题？
生：冰淇淋包装盒的体积是多少？
师：要求冰淇淋包装盒的体积是多少，其实就是求什么？
生：圆柱的体积
师：怎样求圆柱的体积呢？今天这节课，我们一起来研究圆柱的体积。（板书：圆柱的体积）
？二、自主探索，合作交流
1、师：怎样求圆柱的体积呢？我们也许能从以前研究问题的方法里得到启示，找到解决问题的办法。请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样推导出圆的面积计算公式的？
生：我们把圆沿直径剪开，就得到了很多小扇形，把他们拼在一起就得到了近似的长方形，如果剪得扇形越多，就越接近长方形，长方形的面积等于圆的的面积。
长方形的长=圆周长的一半，长方形的宽=圆的半径
长方形的面积=长×宽，
所以圆的面积=圆周长的一半×圆的半径
           =∏r
师：我们一起来回顾：把圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，分成的份数越多，所拼成的图形越接近长方形，然后找出圆与所拼成的长方形之间的关系，进而推导出圆面积计算方法。
2、组内讨论：
师：通过刚才的回顾，我们能否把圆柱也转化成已经学过的立体图形来求它的体积呢？如果能，猜一猜能转化成哪种立体图形？（板书：长方体）
师：那同学们的猜想是否正确呢？我们应该怎么办？
生:进行实验验证。
师:现在每个小组都有实验器材，有的是圆柱体的胡萝卜和小刀，有的是圆柱体的学具。在实验之前，请看清探究要求：（课件出示）
1、在转化的过程中，什么变了？什么没变？
2、转化后的图形和转化前的圆柱有什么联系？
3、由此你推导处圆柱的体积应该怎样计算？
现在请同学们带着你的猜想，边思考，边实验。
在小组内交流，达成共识。教师巡视指导，尤其要巡视用胡萝卜、橡皮泥的小组。看看他们的想法。
3、班内讨论：其他小组可以补充，学生汇报讨论结果，同时板书：
生：我们发现圆柱体沿直径剪开，拼在一起是近似的长方体，分得份数越多，就越接近于长方体。并且我们发现，在转化的过程中，形状变了但体积没变。
圆柱的底面积等于长方体的底面积，圆柱的高等于长方体的高。
长方体的体积=底面积×高
从而推导出圆柱的体积  =底面积×高
三、精讲点拨，内化提升
师：同学们真了不起，你们的发现非常正确，我们一起来看课件演示：
把圆柱平均分成许多等份，拼在一起就是个近似的长方体，等分的份数越多，越接近一个长方体。
圆柱的体积=长方体的体积
长方体的体积=长方体的底面积× 高

                圆柱的体积=圆柱的底面积 ×高
用字母表示：V=sh
通过实验验证，我们的猜想是正确的。
四、练习巩固，反思评价
1、基本练习：
师：通过我们的大胆猜想，实验验证，我们推导出了圆柱的体积计算方法，那么要求圆柱体积，必须知道哪些条件？
生:底面半径，底面直径，底面周长，底面面积，和高
师：现在你能计算出冰淇淋盒的体积了吗？请大家立刻算出来。（指名学生板书）并自己讲一讲为什么这样做。
其他学生主动评价。
2、基础练习：
师：现在如果分别给了圆柱底面的半径、直径，又都给了高，你们会求圆柱的体积吗？请大家任选一题进行计算。
小结：解决以上问题的关键是先求出什么？（生：底面积）
3、实际应用
师：生活当中，很多物体的形状是圆柱形的，例如一个圆柱形油桶，从里面量底面直径是40厘米，高是50厘米。
（1）    它的容积是多少升/
（2）    如果1升柴油重0.85千克，这个油桶可装柴油多少千克？
 （学生独立完成，小组订正答案。）
反思评价：
通过今天的学习，谈谈你的收获？（包括知识、能力、方法、情感等）
师：今天这节课我们从现实问题怎样求冰淇琳盒的体积入手，转化成数学问题怎样求圆柱的体积，联想已有知识经验圆面积的推到方法，寻找方法把圆柱转化为近似的长方体，然后经过猜想、验证、总结体积公式，归纳结论，最后运用公式求出圆柱的体积，解决出冰淇淋盒体积的问题。
五、课后拓展
寻找日常生活中的圆柱形物体，先估计它的体积，再测量相关数据，计算它们的体积。
板书设计：             
  圆柱的体积
   长方体体积  =  底面积 × 高
      ▏▏         ▏▏    ▏▏
   圆柱体体积  =  底面积 × 高
          V    =  Sh  (完成板书)
课后反思：
本节课由现实问题“怎样求冰淇琳包装盒的体积”入手，转化成数学问题“怎样求圆柱的体积”，联想已有知识经验“圆面积的推到方法”，寻找方法“把圆柱转化为近似的长方体”，学生通过猜想、验证、总结体积公式，然后运用公式求出圆柱的体积，解决求冰淇琳盒提及的问题。
学生通过动脑思考，动手操作，动口交流过程中，亲自体验了知识的形成过程。正如我班王旭阳所说：“这是一节生动、形象的数学课，我们很愿意这样上课。”课堂上学生思维活跃、积极交流、敢于质疑，勇于补充。不仅通过拼摆推导出了圆柱体积过程，并且有创新的想法，“可以把圆柱的底面积算出来，然后想圆柱的其实就是有无数个这样的圆柱摞在一起形成的，也就是用圆柱的底面积×高=圆柱的体积”，很好的体现了优质高效课堂。
纵观一节课，我认为学生的表现非常出色，真正改变了学生的学习方式。