相似三角形应用举例.doc

相似三角形应用举例说课稿襄阳市三十八中 朱轶华一、教材分析1、教材的地位和作用本节课的主要内容是通过构建相似三角形，去解决生活中一些不能直接测量物体长度的问题。它是相似三角形的判定和性质的延伸和拓展，同时也是为学生在后面学习“投影和视图”做准备。通过构建相似三角形解决生活中的问题，渗透了“转化、建模”的数学思想，为培养学生的应用数学意识和建模能力提供了很好的素材。2、教学重、难点分析本节课主要是相似三角形在测量方面的应用举例，因此在实际问题中构建相似三角形的模型以及运用相似三角形对应边的比相等来解决实际问题是本节课的重点。由于数学建模对初中学生的能力要求较高，故引导学生寻找并建立相似三角形，将实际问题转化为数学问题加以解决是本节课的难点。我突破难点的关键是通过变式借助多媒体构建问题梯度，层层推进，化难为易。二、目标分析1、知识与技能（1）学会运用两个三角形相似解决实际问题。 （2）加深对相似三角形的判定和性质在实际问题中的综合应用的理解和认识。2、过程与方法 通过对实物图的分析，抽象出几何图形，将实际问题转化为相似三角形的问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。3、情感与态度 通过变式探究测物体高度的方法，让学生经历从实际问题到建立数学模型的过程，体验数学知识与我们的日常生活紧密相连。三、教学过程课后作业应用拓展变式探究创设情境小结梳理教学环节教 学 过 程设 计 意 图创设情境情境1：工人师傅借助交叉卡钳测量零件内径AB的长。情境2：测绘人员在估算我市汉江小北门段的江面宽度时，先在江对岸选定了一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S三点共线且与江岸垂直，接着在过点S且与PS重叠的直线a上选择适当的点T，确保PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R，最后用皮尺分别量出ST、QR、QS的长度即可得出江面的宽度PQ的长。情境3：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯在测量金字塔的高度时，采用了以下方法：在金字塔影子的顶部立了一根已知长度的木杆EF，并测得木杆的影长FD及OA的长，借助太阳光线构成了两个相似三角形，得出了金字塔的高OB的长。因为本节课是相似三角形的应用举例，所以创设了三个日常生活中的情境，通过问题的解决，让学生感受相似三角形在日常生活中的应用十分广泛，体会“生活中处处蕴含数学知识，数学知识又能解决生活中的问题” ，从而激发学生的求知欲，自然引出本节课的课题。教学环节教 学 过 程设 计 意 图变式探究例题：一天上午，天气较热，身高1.6m的小华沿着正对树AB的水平直路l从左向右前进去乘凉，当她到达点Q时恰好完全处于树AB的树荫下。用皮尺量得QB为12.8m，树AB的影长OB为16m，那么树AB有多高？ 教师引导学生从实物图中抽出几何图形，学生完成解答。变式1：不一会儿，太阳被乌云遮住了，当小华抬头看树AB时，看见了它右边比它高的树CD的一部分，这时她继续向前走，当她到达点G时，恰好只能看见树CD的顶端C.(1)你们能类似的在图中找到其他的仰角吗？在图中还有观察者看不到的区域吗？（学生口答）(2)用皮尺量得两树间的水平距离BD=5m,GD=13m,在没有阳光的条件下，还能求出树CD的高吗？(3)若小华此时再继续前进，她还能看见树CD吗？当小华与树AB的距离小于多少时，就不能看到树CD的顶端C？（学生口答） 我在题目中设计了“恰好完全处于树荫下”，想让实际问题转化为学生最熟悉的“A”型图的相似三角形，便于学生解决。待学生解决完本题后，提醒学生思考：此时的相似三角形是如何构建的？让学生了解利用了太阳光线和物体的影子构建了相似三角形。通过变式1的(1)讲解“视点，仰角，盲区”等概念。通过变式1的(2)让学生学会如何从较为复杂的实物图中抽象出几何图形。方法：准确画出数学示意图，在画图的过程中结合已知条件逐渐明确问题中的数量关系和位置关系，从而形成解题思路。同时也让学生了解，在没有太阳的条件下还可以借助已知高度的物体标杆来构建相似三角形解决物体的高度问题。通过(3)让学生理解视线遮挡的临界状态，即视点、遮挡物、被遮挡物的顶端在同一条直线上。教学环节教 学 过 程设 计 意 图应用拓展1、回到情境3，给出测量金字塔高的数据，已知木杆EF长2m，它的影长FD为3m，OA长为201m，求金字塔的高度BO。（学生演板）2、古希腊数学家泰勒斯是利用影子的方法求出了金字塔的高，那么通过本节课的学习，同学们能不能利用其他方法求出它的高呢？请同学们分小组合作探究多种方法测量和计算金字塔的高。此题是课本的例一，教材是直接给出了测量金字塔高的方法。我把例一设计成了一个开放型问题，让学生用多种不同的方法测量金字塔的高，进一步熟悉本节课的知识，同时也培养了学生思维的广阔性和深刻性。小结梳理1、三种常见构造相似三角形的方法：解决一些不能直接测量物体高度的问题 建模实际问题数学问题（相似三角形）2、相 判似 定三 和角 性形 质检验实际问题的答案数学问题的解（相关线段的长）通过小结梳理知识，加深学生对本节知识的理解和掌握，内化认知结构，并让学生了解解决实际问题的一般步骤。课后作业作业：必做题：P56 10、11选做题：P73 14将作业分为必做和选做，体现了分层教学的思想，同时也是应用数学课程标准的基本理念“让不同的学生在数学中得到不同的发展”。四、教法与学法分析创：以生活中实际问题的解决作为创设问题的情景，激发学生的求知欲。变：通过“测树高”，构造相似三角形的不同方法设计变式构建问题系列，紧扣学生心智。转：引导学生把空间图形向平面图形转化，把未知领域向已知领域转化，让学生透过现象看本质，提高了学生分析问题的能力。探：以“创设情境，变式探究，应用拓展”构建教学环节，体现了探究性的教学模式。渗：渗透了转化和建模等数学思想。五、教学评价分析本节课对教学的的反馈和评价主要体现如下：1、利用启发探究方法进行教学，通过活跃的课堂气氛和师生的双边活动使学生的思维、知识的掌握和能力的培养得到提高，教师通过提问题、演示、引导、参与学生的活动，随时搜集与评定学生的学习情况，反馈调节。2、在教学过程中，通过多种形式的学生活动，如口答、演板、合作交流，可得到大多数学生的学习情况，教师可及时针对学生出现的问题，作启发性指导，查漏补缺，确保课堂效果。