第一章第2节 时间和位移.doc

第 2 节 时间和位移 1.知道时刻和时间间隔的区别和联系，能够识别具体情境下的时刻和时间间隔 2理解位移的概念和矢量性，知道位移和路程的不同(重点)3知道矢量和标量的运算差异，能进行一维情况下矢量的运算(难点)一、时刻和时间间隔 1时刻：表示某一瞬间，在时间轴上用点表示，如第 2 s 末、第 8 s 初等均为时刻 2时间间隔：表示两个时刻之间的时间在时间轴上用线段表示，如前 4 s 内(04 s末)、第 4 s 内(3 s 末4 s 末)等均为时间间隔 二、路程和位移 1路程：物体运动轨迹的长度 2位移(1)物理意义：表示物体(质点)位置变化的物理量(2)定义：从初位置到末位置的一条有向线段3)大小：初、末位置间有向线段的长度(4)方向：由初位置指向末位置 三、矢量和标量 1矢量：既有大小又有方向的物理量，如位移、力等 2标量：只有大小、没有方向的物理量，如质量、时间、路程等 3 运算法则：两个标量的加减遵从算术加法的法则(称为代数法)，而矢量的运算方法(将在后面第三章中学习)与此不同 四、直线运动的位置和位移 研究直线运动时，在物体运动的直线上建立 x 轴，如图所示 1物体的初、末位置：可用位置坐标 x1、x2表示 2物体的位移：xx2x1若x 为正，表示位移方向与 x 轴正方向相同；若x 为负，表示位移方向与 x 轴正方向相反 判一判(1)时刻就是时间间隔，两者都是时间，没有本质区别()(2)在时间轴上，时刻用线段表示，时间间隔用点表示()(3)路程是标量，位移是矢量，两者都描述物体的运动()(4)物体在运动过程中的路程相等，位移一定也相等()(5)物体运动前半阶段的路程是 2 m，后半阶段的路程是 3 m，则总路程一定是 5 m()提示：(1)(2)(3)(4)(5)做一做(多选)同学们都喜欢上体育课，对一年一度的学校运动会更是期待已久 如图所示为某学校田径运动场跑道的示意图，其中 A 点是所有跑步项目的终点，也是 400 m、800 m 赛跑的起跑点，B 点是 100 m 赛跑的起跑点在一次校运动会中，甲、乙、丙三位同学分别参加了 100 m、400 m 和 800 m 赛跑，则从开始比赛到比赛结束()A甲的位移最大 B丙的位移最大 C乙、丙的路程相等 D丙的路程最大 提示：选 AD.甲同学的初、末位置的直线距离为 100 m，位移大小为 100 m，路程也是100 m；乙同学的路程为 400 m，但初、末位置重合，位移大小为零；丙同学的路程为 800 m，初、末位置重合，位移大小也为零，所以甲的位移最大，丙的路程最大选项 A、D 正确 想一想“上午 8 时上课”“8 时 45 分下课”“每节课 45 分钟”“第 2 s 初”“第5 s 末”“第 6 s 内”(1)以上说法中，哪些表示时刻？哪些表示时间间隔？(2)“第 2 s 初”“第 5 s 末”“第 6 s 内”分别对应时间轴上的哪一点或哪一段？提示：(1)“上午 8 时上课”“8 时 45 分下课”“第 2 s 初”“第 5 s 末”表示时刻；“每节课 45 分钟”“第 6 s 内”表示时间间隔(2)“第 2 s 初”对应时间轴上“1 s”点，“第 5 s 末”对应时间轴上“5 s”点，“第 6 s 内”对应时间轴上“56 s”一段 时刻与时间间隔 1时间间隔与时刻的关系 时间间隔 时刻 区别 概念 时间间隔是事物运动、发展、变化所经历的过程长短的量度 时刻是事物运动、发展、变化过程所经历的各个状态先后顺序的标志 意义 两时刻之间的间隔，有长短之分，无先后之别 一段时间的始、末一瞬间，有先后之分，无长短之别 时间轴表示 一段线段 轴上一点 对应物理量 过程量，如路程 状态量，如位置 表述方法“3 秒内”“前 3 秒内”“后 3 秒内”“第 3 秒内”“第 1 秒到第 3秒”等均指时间间隔“3 秒末”“第 3 秒末”“第4秒初”“八点半”等均指时刻 联系 两者单位相同：秒(s)两个时刻的间隔即为一段时间间隔，时间间隔是一系列连续时刻的积累过程，时间间隔能展示运动的一个过程，好比是一段录像；时刻可以显示运动的一瞬间，好比是一张照片 图例 2.需要注意的几点(1)我们日常生活中说的“时间”有时指的是时刻，有时指的是时间间隔，需要根据实际问题来判断是时间间隔还是时刻(2)当时间轴上的两个点无限靠近时，它们之间的时间间隔就会趋于零，时间间隔就趋于时刻了(3)同一时刻表示方法可能不同，如：“第 5 s 末”“5 s 末”“第 6 s 初”指的均是同一时刻，在时间轴上均为“5 s”这一点注意关键字词的使用，如：“初”“末”“时”一般表示时刻，而“内”“用”“经过”“历时”一般表示时间间隔(4)关于时间间隔的测量，生活中一般用各种钟表来计时，在实验室里和运动场上常用停表计时 2015年9月3日，为了纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，我国在北京天安门广场举行了盛大的阅兵式 关于阅兵的组织实施，下列选项涉及时间间隔的是()A9 月 3 日 10：00，李克强宣布纪念大会开始 B9 月 3 日 10：23，高亢嘹亮的检阅号角响起，总书记开始检阅部队 C阅兵按照机动进入、列队、阅兵式、分列式、疏散回撤 5 个步骤组织实施，阅兵式和分列式时间大约 70 分钟 D阅兵式上，有三个“70”特别醒目：鸣放礼炮 70 响、10 个英模方队共打出 70 面旗、空中护旗方队采取“70”纪念字样编队飞行 思路点拨 解答本题可以通过画出时间轴的方法来区分时刻与时间间隔主要把握以下两点：(1)时刻在时间轴上用一个点来表示；(2)时间间隔在时间轴上用一条线段来表示 解析 关于时刻和时间间隔，一定要抓住最主要的问题 时刻对应时间轴上的一个点；而时间间隔则对应时间轴上的一段，即一段时间 A 选项中“10：00”、B 选项中“10：23”，都对应时间轴上的一个点，即时刻；而“70 分钟”指的是阅兵所经历的时间，它对应时间轴上的一段，即时间间隔；在 D 选项中的“70”既不是时刻也不是时间间隔，因此 C 正确 答案 C 解答此类问题，首先要注意时刻和时间间隔分别对应于时间轴上的一个点和一条线段，其次要特别注意：第 n 秒末就是第(n1)秒初；n 秒内不等于第 n 秒内，n 秒内指的是从 0n 秒末共 n 秒的时间，而第 n 秒内指的是从(n1)秒末至 n 秒末共 1 秒的时间 (多选)(2017 宁德高一检测)下列计时数据指时刻的是()A中央电视台新闻联播节目每日 19 时开播 B某人用 15 s 跑完 100 m C我们下午 2：00 开始上课 D唐山开往北京的 K1302 次列车于 17：12 从唐山站发车 解析：选 ACD.每日 19 时是中央电视台新闻联播这一节目开播的时刻；15 s 对应跑完100 m 这一运动的过程，是时间间隔；2：00 是下午第一节课开始的时刻；K1302 次列车离开唐山站的时刻是 1712.位移和路程 1位移和路程的区别与联系 路程 位移 概念 物体运动轨迹的长度 从物体运动的起始位置指向终点位置的有向线段 物理意义 物体运动轨迹的长短 表示物体位置的变化 标矢性 只有大小没有方向，是标量 既有大小又有方向，是矢量 制约因素 既与质点的初、末位置有关，也与质点运动路径有关 由质点的初、末位置决定，与质点运动路径无关 图示(曲线运动)质点由 A 点运动到 B 点，弧AB的长度即为质点的路程 质点由 A 点运动到 B 点，有向线段 AB的大小和方向表示质点的位移 联系(1)都是描述质点运动的空间特征；(2)都是过程量；(3)单位相同，都是米(m)；(4)一般来说，位移的大小不大于相应的路程，只有质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程 2.需要注意的几点(1)在任何情况下，位移与路程都不可能相同，因为一个是矢量一个是标量(2)如果某一时间内某一物体通过的路程为零，就表示这段时间内物体静止如果某一时间内某一物体的位移为零，在这段时间内物体并不一定是静止的(3)物体的运动方向与位移方向并不一定相同(4)在任何情况下，位移的大小都不可能大于路程 命题视角 1 直线运动中位移和路程的计算 一个质点在 x 轴上运动，各个时刻的位置如下表(质点在每一秒内都做单向直线运动).时刻/s 0 1 2 3 4 位置坐标/m 0 5 4 1 7(1)几秒内位移最大_ A1 s 内 B2 s 内 C3 s 内 D4 s 内(2)第几秒内位移最大_ A第 1 s 内 B第 2 s 内 C第 3 s 内 D第 4 s 内(3)几秒内的路程最大_ A1 s 内 B2 s 内 C3 s 内 D4 s 内(4)第几秒内路程最大_ A第 1 s 内 B第 2 s 内 C第 3 s 内 D第 4 s 内 思路点拨 明确位移和路程及所对应的时刻，再画出如图所示的位置坐标以及对应时刻，即可迅速解答 解析(1)几秒内指的是从计时开始的零时刻到几秒末的一段时间，位移的大小是从初位置到末位置的有向线段的长度本题中，质点在 1 s 内、2 s 内、3 s 内、4 s 内的位移大小分别是：5 m、4 m、1 m 和 7 m.(2)第几秒内指的是第几个 1 s 的时间内，即第几秒初到第几秒末的 1 s 时间内本题中物体在第 1 s 内、第 2 s 内、第 3 s 内、第 4 s 内的位移大小分别为 5 m、9 m、3 m、6 m.(3)路程指的是物体运动轨迹的长度，本题中物体运动的时间越长，运动的轨迹就越长 (4)由以上分析可知：物体在第 1 s 内、第 2 s 内、第 3 s 内、第 4 s 内的路程分别为 5 m、9 m、3 m 和 6 m.答案(1)D(2)B(3)D(4)B 命题视角 2 曲线运动中位移和路程的计算 如图所示，某人沿半径 R50 m 的圆形跑道运动，从 A 点出发逆时针跑过34 圆周到达 B 点，试求由 A 到 B 的过程中，此人运动的路程和位移 思路点拨(1)路程是从 A 到 B 轨迹的长度；位移是从 A 到 B 的有向线段(2)位移是矢量，既要计算大小，又要说明方向 解析 此人运动的路程等于 ACB 所对应的弧长，即路程 s342R3423.1450 m235.5 m，此人从 A 点运动到 B 点的位移大小等于由 A 指向 B 的有向线段的长度，即 x 2R1.41450 m70.7 m，位移的方向由 AB，与半径 AO 的夹角为 45.答案 235.5 m 70.7 m，由 AB，与半径 AO 的夹角为 45 (1)位移与路程永远不可能相同：因为位移是矢量，而路程是标量(2)位移的大小与路程的关系：只有在单向直线运动中，位移的大小才等于路程在曲线运动或往复直线运动中，位移大小一定小于路程 【通关练习】1一个人从北京去重庆，可以乘火车，也可以乘飞机，还可以先乘火车到武汉，然后乘轮船沿长江到重庆，如图所示，这几种情况下：他的运动轨迹不一样 他走过的路程相同 他的位置变动是不同的 他的位移是相同的 以上说法正确的是()A B C D 解析：选 C.由题图可看出他的运动路径不同，运动轨迹不一样，因此路程不同，对，错；起点是北京，终点是重庆，他的位置变动是相同的，位移也是相同的，错，对，故选 C.2.如图所示，自行车的车轮半径为 R，车轮沿直线无滑动地滚动，当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方时，气门芯位移的大小为()AR B2R C2R D.42R 解析：选 D.如图所示，气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方的过程中，初、末位置之间的距离，也就是位移大小为 x（2R2（R）2 42R，因此选项 D正确，其他选项均错误 对矢量和标量的理解 1正负号的区别：矢量的方向一般用正负号来表示但既有大小又有方向的物理量不一定是矢量，如电流，有大小和方向，但它是标量；大多数标量都有正负号，它们的正负值表示不同的含义 2大小比较：矢量的大小只比较绝对值，而标量大小根据正、负号的物理意义比较如两位移 x15 m 和 x27 m，则 x1x2；而两温度 t12 和 t25，则 t1高于 t2.(多选)物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化量x 表示物体的位移如图所示，一个物体从 A 运动到 C，它的位移x14 m5 m9 m，从 C 运动到 B，它的位移为x21 m(4 m)5 m下列说法中正确的是()AA 到 C 的位移大于 C 到 B 的位移，因为负号表示位移的方向，不表示大小 BC 到 B 的位移大于 A 到 C 的位移，因为正数大于负数 C因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小无法比较 D物体由 A 到 B 的合位移xx1x2 解析 位移是矢量，比较位移的大小时，只需比较数值，不要带正、负号，选项 B、C 错误，A 正确；因x1xCxA，x2xBxC，所以物体由 A 到 B 的合位移xxBxAx1x2，选项 D 正确 答案 AD (1)在表示某个矢量时，不仅要说明大小，也要说明方向(2)两个矢量只有大小、方向都相同才能说两个矢量相同(3)标量的“”“”表示大小，不表示方向；矢量的“”“”表示方向，不表示大小 (多选)关于矢量和标量，下列说法中正确的是()A矢量是既有大小又有方向的物理量 B标量是既有大小又有方向的物理量 C位移10 m 比 5 m 小 D10 比 5 的温度低 解析：选 AD.由矢量的定义可知，A 正确，B 错误；位移的正、负号只表示方向，不表示大小，其大小由数值和单位决定，所以10 m 的位移比 5 m 的位移大，故 C 错误；温度的正、负是相对温度为 0 时高出和低于的温度，所以10 比 5 的温度低，故 D 正确 随堂检测 1关于时刻和时间间隔，下列说法正确的是()A老师说：“明天早上 8 点钟上课，上课 45 分钟”其中“8 点钟上课”指的是时间间隔，“上课 45 分钟”指的是时刻 B小王迟到了，老师对他说：“为什么你现在才来？你早该到校了”其中“你早该到校了”指的是到校的时间间隔 C小王说：“我早已从家里出来了，因为今天公共汽车晚点了”其中“早已从家里出来了”指的是时间间隔 D老师说：“希望你下次一定要在 7 点 50 分之前半小时内到校”其中“7 点 50 分之前半小时内”指的是时间间隔 解析：选 D.关于时刻和时间间隔，一定要抓住最主要的问题时刻对应时间轴上的一个点，而时间间隔则对应时间轴上的一条线段，即一段时间在 A 选项中“8 点钟上课”对应时间轴上的一个点，即上课开始的时刻，而“上课 45 分钟”指的是上课所经历的时间，它对应时间轴上的一条线段，即时间间隔，因此 A 错误；在 B 选项中“你早该到校了”指的是小王应该到校的时刻，对应时间轴上的一个点，因此 B 错误；在 C 选项中“早已从家里出来了”指的是从家里出来的时刻，对应时间轴上的一个点，因此 C 错误；在 D 选项中“7 点 50 分之前半小时内”对应时间轴上的一条线段，即时间间隔，因此 D 正确 2(多选)关于时刻和时间间隔，下列说法正确的是()A某学校每周一早上 6 时 10 分升国旗，这里指的是时刻 B高速摄像机拍摄子弹穿过苹果瞬间的照片，曝光时间为 106 s，这里指的是时刻 C中央电视台每晚新闻联播开始的时间是 19 时，这里指的是时间间隔 D物体在第 4 s 内指的是物体在第 3 秒末到第 4 s 末这段时间间隔 解析：选 AD.6 时 10 分指时刻，选项 A 正确；106 s 虽然很短，但指的是时间间隔，选项 B 错误；新闻联播开始于 19 时，指的是时刻，选项 C 错误；画时间轴可看出选项 D正确 3(多选)下列关于位移(矢量)和温度(标量)的说法中，正确的是()A两个运动物体的位移大小均为 30 m，则这两个位移一定相同 B做直线运动的两物体的位移 x甲5 m，x乙5 m，则两物体位移大小相等 C温度计读数有正也有负，其正、负号表示方向 D温度计读数的正、负号表示温度的高低，不能表示方向 解析：选 BD.当两个矢量大小相等、方向相同时，才能说这两个矢量相同；做直线运动的物体位移的“”“”号只表示方向；其绝对值表示位移大小 温度是标量，标量的正、负表示大小(即温度的高低)4(2017 惠阳高一检测)如图所示，物体沿两个半径为 R 的圆弧由 A 到 C，则它的位移和路程分别为()A.52R，A 指向 C；10R B.52R，A 指向 C；52R C.10R，A 指向 C；52R D.10R，C 指向 A；52R 解析：选 C.从 A 到 C 的直线距离 l（3R）2R2 10R，所以位移为 10R，从 A 指向 C；从 A 到 C 的路径长度为52R，所以路程为52R.5.一个人晨练，按如图所示走半径为 R 的中国古代的八卦图，中央的 S 部分是两个直径为 R 的半圆，BD、CA 分别为西东、南北指向他从 A 点出发沿曲线 ABCOADC 行进，则当他走到 D 点时，求他的路程和位移的大小分别为多少？位移的方向如何？解析：路程是标量，等于半径为 R 与半径为R2两圆周长之和减去半径为 R 的圆周长的14，即 2R2R2142R52R.位移是矢量，大小为 AD 线段长度，由直角三角形知识得 AD 2R，方向由 A 指向 D，即东南方向 答案：52R 2R 东南方向 课时作业 一、单项选择题 1(2017 佛山高一检测)下列物理量中，哪个是矢量()A质量 B时间 C路程 D位移 解析：选 D.质量、时间和路程都只有大小，没有方向，是标量位移既有大小又有方向，是矢量选项 D 正确 2(2017 临沂高一检测)下列计时数据指时刻的是()A在整个 90 分钟的比赛中，甲、乙两足球队“互交白卷”B他每天都看电视节目“新闻早 8 点”C列车到站时间晚点 5 分钟 D高考数学考试的时间是 2 小时 解析：选 B.“90 分钟”“5 分钟”“2 小时”是一段时间间隔，“早 8 点”是新闻开始的瞬间，表示的是时刻，故 B 正确 3(2017 漳州高一检测)以下计时数据指时间间隔的是()A天津开往德州的 K625 次列车于 13 点 35 分从天津发车 B李明用 15 s 跑完 100 m C2013 年 6 月 11 日下午 17 时 38 分，“神舟十号”飞船成功发射 D某场足球赛开赛 15 分钟时甲队攻入一球 解析：选 B.列车发车、飞船发射、入球都是事件发生的瞬间，对应的都是时刻，A、C、D 错误；跑完 100 m 是事件发生的过程，对应的是时间间隔，B 正确 4(2017 深圳高一检测)一个人沿着半径是 40 m 的圆形喷水池边散步，当他走了 3 圈半时，他的位移大小和经过的路程约是()A879 m，879 m B80 m，879 m C80 m，80 m D879 m，80 m 解析：选 B.此人的位移大小等于圆形喷水池的直径 80 m他经过的路程约是3.52403.14 m879 m，故选项 B 正确 5如图所示的时间轴，下列关于时刻和时间间隔的说法中正确的是()At2表示时刻，称为第 2 s 末或第 3 s 初，也可以称为 2 s 内 Bt2t3表示时间间隔，称为第 3 s 内 Ct0t2表示时间间隔，称为最初 2 s 内或第 2 s 内 Dtn1tn表示时间间隔，称为第(n1)s 内 解析：选 B.在时间轴上，t2是第 2 s 末或第 3 s 初，是时刻，而 2 s 内是时间间隔，故 A错；t2t3表示第 3 s 内，是时间间隔，故 B 对；t0t2表示时间间隔，称为最初 2 s 内，是指 2 s 的时间间隔，而第 2 s 内是指第 2 个 1 s 的时间间隔，二者不同，故 C 错；tn1tn表示时间间隔，应为第 n s 内，故 D 错 6(2017 重庆高一月考)某质点向东运动 12 m，又向西运动 20 m，又向北运动 6 m，则它运动的路程和位移大小分别是()A14 m，10 m B38 m，10 m C14 m，6 m D38 m，6 m 解析：选 B.如图所示可以知道路程为 12 m20 m6 m38 m，位移大小为虚线长度：x 6282 m10 m.7(2017 德州高一检测)北京正负电子对撞机的核心部分是使电子加速的环形室若一电子在环形室里沿半径为 R 的圆周运动，转了 3 圈又回到原位置，则电子在此运动过程中位移的最大值和路程的最大值分别为()A2R，2R B2R，2R C2R，6R D2R，2R 解析：选 C.位移的最大值为圆周直径 2R，路程最大值为 3 圈圆周长度 6R，故 C 正确 二、多项选择题 8对位移和路程理解正确的是()A路程是个标量，表示位移的大小 B位移是个矢量，是由初始位置指向终止位置的有向线段 C路程是物体实际运动轨迹的长度，它没有方向 D当物体做直线运动时，位移和路程是相同的物理量 解析：选 BC.路程是物体实际运动轨迹的长度，是标量；位移是由初始位置指向终止位置的有向线段，是矢量当物体做单向直线运动时，两者大小相等，但不相同综上，选项B、C 正确 9(2017 攀枝花高一检测)我国第 24 颗北斗导航卫星成功送入太空预定轨道，这标志着我国北斗卫星导航系统工程建设又迈出重要一步，北斗卫星导航系统将免费提供定位、测速和授时服务，定位精度 10 m，测速精度 0.2 m/s.以下说法正确的是()A北斗导航卫星定位提供的是被测物体的位移 B北斗导航卫星定位提供的是被测物体的位置 C北斗导航卫星授时服务提供的是时间间隔 D北斗导航卫星授时服务提供的是时刻 解析：选 BD.由位置、位移、时间间隔、时刻的定义可知，北斗导航卫星定位提供的是一个点，是位置，不是位置的变化，A 错误，B 正确；北斗导航卫星授时服务提供的是时刻，C 错误，D 正确 10(2017 江西抚州临川一中高一期中)钓鱼岛自古就是我国固有领土，它到温州市直线距离为 356 km，若某天我国海监船为维护我国对钓鱼岛主权，早上 8：00 从温州出发去钓鱼岛巡航，历时 8 小时 20 分钟到达钓鱼岛，航行了 480 km，下列说法中正确的是()A8 时 20 分是指时刻 B8：00 是指时刻 C该海监船位移大小为 356 km，路程为 480 km D由于海监船比较大，所以不可能将它看成质点 解析：选 BC.历时 8 时 20 分，用了一段时间，为时间间隔，故 A 错误；8：00 出发，指的是一个时间点，因此为时刻，故 B 正确；位移是从初位置到末位置的有向线段，为 356 km；路程为轨迹的实际长度，为 480 km，故 C 正确；该海监船在海上航行时，确定位置时其大小可以忽略不计，故可以将该海监船看成质点，故 D 错误 三、非选择题 11如图所示，一辆汽车在马路上行驶，t0 时，汽车在十字路口中心的左侧 20 m 处；过了 2 s，汽车正好到达十字路口的中心；再过 3 s，汽车行驶到了十字路口中心右侧 30 m处如果把这条马路抽象为一条坐标轴 x，十字路口中心定为坐标轴的原点，向右为 x 轴的正方向 (1)试将汽车在三个观测时刻的位置坐标填入下表 观测时刻 t0 时 过 2 s 再过 3 s 位置坐标 x1_ x2_ x3_(2)说出前 2 s 内、后 3 s 内汽车的位移分别为多少？这 5 s 内的位移又是多少？解析：(1)把马路抽象为坐标轴，因为向右为 x 轴的正方向，所以，在坐标轴上原点左侧的点的坐标为负值，原点右侧的点的坐标为正值，即 x120 m，x20，x330 m.(2)前 2 s 内的位移x1x2x10(20 m)20 m 后 3 s 内的位移x2x3x230 m030 m 这 5 s 内的位移xx3x130 m(20 m)50 m 上述位移x1、x2和x 都是矢量，大小分别为 20 m、30 m 和 50 m，方向都向右，即与 x 轴正方向相同 答案：(1)20 m 0 30 m(2)20 m 30 m 50 m 方向都与 x 轴正方向相同 12.一位电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画游戏，如图所示，在一个边长为 a 的大正方体木箱的一个顶角 G 上，老鼠从猫的爪间逃出，沿着木箱的棱边奔向洞口，洞口在方木箱的另一顶角 A 处若老鼠的奔跑中，并不重复地跑过任意一条棱边，也不再回到 G 点，聪明的猫选择了一条最短的路线奔向洞口(设猫和老鼠同时从 G 点出发)，结果猫再次在洞口 A 捉到了老鼠，问：(1)老鼠的位移大小及最短路程是多少？(2)猫的位移大小和路程是多少？解析：(1)老鼠从顶点 G 出发走过的最短路程为 s3a.位移由初位置指向末位置，即图甲中 A、G 两点间距离，AHBG 2a，AG GH2AH2 3a.(2)猫选择的是最短路线，猫所走的必须是一条直线，可将木箱的两个面展开，如图乙所示，则路程为 AG 的长度 AG a2（2a）2 5a.猫与老鼠同时从 G 点沿不同路径到达同一点 A，所以位移相同 答案：(1)3a 3a(2)3a 5a