1、
高三数学章节训练题28《随机变量及其分布》
时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：
个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’）
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）
0
1
2
3
0.1
0.1
1. 某一随机变量的概率分布如下表，且，则的值为（ ）
A.－0.2； B.0.2； C.0.1； D.－0.1
2. 一批产品分为一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品为二级品的一半，从这批产品中随机抽
2、取一个检验，其级别为随机变量，则（ ）
A. B. C. D.
3. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为（、、），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
4. 如果随机变量，则等于（ ）
A. B. C. D.
5. 随机变量的所有等可能取值为，若，则（ ）
A．； B．； C．； D．不能确定
6. 设是离散型随机变量，，，且，现已知：，，则的值为（ ）
A
3、 B. C.３ D.
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
1. 甲、乙两人对同一目标各射击一次，甲、乙命中的概率分别为和，若命中目标的人数为，则 .
2. 一袋中装有４个白球，２个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现３次停止，设停止时,取球次数为随机变量,则 ________．
3. 同时掷两枚骰子，它们各面分别刻有：，若为掷得点数之积，则 .
4. 设是一个离散型随机变量，其分布列如下表，则= .
4、
－1
0
1
P
1－2
三、解答题：（本大题共2小题，每小题15分，满分30分）
1. 若随机事件A在1次试验中发生的概率是，用随机变量表示A在1次实验中发生的次数。（1）求方差的最大值；（2）求的最大值.
2. 甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为，乙、丙面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响．求：
（1）至少有1人面试合格的概率; （2）签约人数的分布
5、列和数学期望．
高三数学章节训练题28《随机变量及其分布》答案
一、选择题
1. 答案：B；[解题思路]： 由离散型随机变量分布列的性质可得
解析：由，又，可得
【名师指引】离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：
⑴Pi≥0，i＝1，2，…；
⑵P1+P2+…=1．
2.答案：D解析：设二级品有个，∴ 一级品有个，三级品有个，总数为个。
∴ 分布列为
3.答案：由已知得即，故选D.
4. 答案:B 解析：这里的；由换算关系式，有
5.答案：C
6、 6.答案：C
二填空题：
1.答案: ； 2.答案:
3. 答案: 解析:投两个骰子共有36种可能，即
1
2
1
2
2
3
3
3
1
2
2
3
3
3
1
2
2
3
3
3
2
4
4
6
6
6
2
4
4
6
6
6
3
6
6
9
9
9
3
6
6
9
9
9
3
6
6
9
9
9
∴的分布列为
1
2
3
4
6
9
∴
4.解：因为随机变量的概率非负且随机变
7、量取遍所有可能值时相应的概率之和等于1，所以解得。
三解答题：
1.[解题思路]：
（1）由两点分布，分布列易写出，而要求方差的最大值需求得的表达式，转化为二次函数的最值问题；
（2）得到后自然会联想均值不等式求最值。
解析：（1）的分布列如表：所以，
所以时，有最大值。
（2）由，当且仅当即时取等号，所以的最大值是。
【名师指引】在超几何分布中,只要知道N,M和n,就可以根据公式求出X取不同m值时的概率P(X=m).
2. 解: 用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立，
且.------------------------------
8、2分
（1）至少有1人面试合格的概率是
----------------------4分
（2）的可能取值为0，1，2，3.----------------------------------------------------------5分
∵
＝
＝---------------------------6分
=
=--------------------------------7分
---------------------8分
----------------------9分
∴的分布列是
0
1
2
3
--------10分
的期望----------------------------------------12分
5
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