高1数学竞赛试题.doc

高一数学竞赛试题
命题人 王小恒
注意事项
1、考试时间90分钟，试题分值120分。
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项
是符合题目要求的）
1.设全集U=，集合M=MU，UM=，则a的值为 （ ）
A.2或-8 B.-8或-2 C.-2或8 D.2或8
2.已知cos·tan＜0,那么角是 （ ）
A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角
C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角
3.设集合S=，在S上定义运算为：AiAj=Ak,其中k为i+j被4除的余数，
i,j=0，1，2，3,则满足关系式（xx）A2=A0的x(xS)的个数为 （ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
4若对应关系f:A→B是从集合A到集合B的一个映射，则下面说法错误的是 （ ）
 A.A中的每一个元素在集合B中都有对应元素 B.A中两个元素在B中的对应元素必定不同
C.B中两个元素若在A中有对应元素，则它们必定不同 D.B中的元素在A中可能没有对应元素


5．某校举行2008年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如右茎
叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差
分别为 （ ）
A．， B．，
C．， D．，

6.函数y=2sin（-2x）(x∈［0，］)为增函数的区间是 ( )
A. B. C. D.

7．如右图所示，在直角坐标系的第一象限内，△AOB是边长为2的等边三角形.设直线x=t(0≤t≤2)截这个三角形可得位于此直线左方的图形的面积为f(t),则函数y=f(t)的图像（如下图所示）大致是 （ ）

8 函数f（x）=x3+sinx+1（x∈R），若f（a）=2，则f（-a）的值为 （ ）
 A.3 B.0 C.-1 D.-2

2.
9.如果幂函数y=（m2-3m+3x的图像不过原点，则m的取值是 （ ）
A.-1≤m≤2 B.m=1或m=2
C.m=2 D.m=1
10定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),f(1)=2,则f(-3)等于（ ）
A.2 B.3 C.6 D.9

11.已知点（m,n)在函数f(x)=ax的图像上，则下列哪个点一定在函数g(x)=-logax (a＞0,a≠1)的图像上 （ ）
A.（n,m） B.（n,-m） C.（m, -n） D.（-m, n）

12.为了得到函数y=2sin，x∈R的图像，只需把函数y=2sinx，x∈R的图像上所有的点 （ ）
A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
B.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
 C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
 D.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）

第Ⅱ卷 非选择题（共60分）
二．填空题（本大题共6题，每小题5分，共30分）
13 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80 mg/100ml
（不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500
元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留
和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．
输出b
结束
a=1,b=1
a≤ ①
b=2b
a=a+11
否
是
开始
结束
据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率
分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为_________________．
20 30 40 50 60 70 80 90 100
酒精含量
频率
组距
（mg/100ml）
0.015
0.01
0.005
0.02

13题图
12题图

14．执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断框内①处应填.
.

15.若函数f(x)=ax-1 (a＞0,a≠1)的定义域和值域都是［0，2］，则实数a等于 .
16 计算(log3)2-+log0.25+9log5-log1= .
17.已知角的终边落在直线y=-3x (x＜0)上，则
18.关于函数f(x)=4sin（2x+）（x∈R），有下列命题：
①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是的整数倍；
②y= f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-)；
③y= f(x)的图像关于点(-,0)对称；
④y= f(x)的图像关于直线x=-对称.
其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题序号都填上）
三解答题
19(10分)已知角的终边在直线3x+4y=0上，求sin,cos,tan的值.

20（20分）已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA1，F为棱BB1
的中点，M为线段AC1的中点.
（1）求证：直线MF∥平面ABCD；
2）求证：平面AFC1⊥平面ACC1A1 ．

答案

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
DCBBA CDBBC BC
二．填空题（本大题共6题，每小题5分，共30分）
13.4320 14. 3
15. 16
17 2 18. ②③
三解答题
19已知角的终边在直线3x+4y=0上，求sin,cos,tan的值.
解 ∵角的终边在直线3x+4y=0上，
∴在角的终边上任取一点P(4t,-3t) (t≠0), 2分
则x=4t,y=-3t,
r=, 4分
当t＞0时，r=5t,
sin=,cos=,
tan=; 8分
当t＜0时，r=-5t,sin=,
cos=,
tan=. 10分
综上可知，t＞0时，sin=,cos=,tan=;
t＜0时，sin=,cos=-,tan=.
20. (本小题满分20分)

（1）延长C1F交CB的延长线于点N，连接AN。因为F是BB1的中点，
所以F为C1N的中点，B为CN的中点。····3分
又M是线段AC1的中点，故MF∥AN。·····5分
又MF平面ABCD，AN平面ABCD。
∴MF∥平面ABCD。 ···10分
（2）证明：连BD，由直四棱柱ABCD—A1B1C1D1
可知A1A⊥平面ABCD，又∵BD平面ABCD，
∴A1A⊥BD。∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD。
又∵AC∩A1A=A，AC，AA平面ACC1A1。
∴BD⊥平面ACC1A1。
·················15分
在四边形DANB中，DA∥BN且DA=BN，所以四边形DANB为平行四边形
故NA∥BD，∴NA⊥平面ACC1A1，又因为NA平面AFC1
∴平面AFC1⊥ACC1A1
················20分