华师大版九年级数学二次根式的乘除法(2).doc

课 题
二次根式的乘除法(2)
时 间

三

维

目

标
知识与技能
(1) 使学生掌握二次根式的乘法运算法则，会用它进行简单的二次根式的乘法运算。
(2) 使学生掌握积的算术平方根的性质.会根据这一性质熟练地化简二次根式。
(3) 培养学生合情推理能力。
过程与方法
(1) 在学生原有知识的基础上，经历知识产生的过程，探索新知识；
(2) 体会用类比的思想研究二次根式的乘除法，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂．
情感.态度与价值观
教学中为学生创造大量的操作.思考和交流的机会，关注学生思考问题的过程，鼓励学生在探索规律的过程中从多个角度进行考虑，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情，培养学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神以及合作精神，树立创新意识。
教学重点
掌握二次根式的乘法运算法则，会用它进行简单的二次根式的乘法运算。
教学难点
经历知识产生的过程，探索新知识
关 键 点
类比的思想方法
教具学具
课件等
教学环节
知识内容
教师活动
学生活动
设计意图

一.情景创设
1.什么叫做二次根式?下列式子哪些是二次根式，哪些不是二次根式?

2.二次根式有哪些性质?计算下列各题：
()2

提出问题

学生回答问题,

创设问题

情景引导

学生回忆,并巩固所学知识

教学环节
知识内容
教师活动
学生活动
设计意图
二.新课讲解
1.试一试
计算：
(1) ×
＝( )
＝( )

＝( )
＝( )　
(2) ×
＝( )
＝( )

＝( )
＝( )　

(让A层学生回答并适当加以鼓励)

提问：观察计算结果，你能发现什么?

2.思考
×与是否相等?
提问：(1)你将用什么方法计算?
(2)通过计算，你发现了什么?是否与前面试一试的结果一样?
让学生充分思考,互相交流,并让学生代表回答问题,尝试归纳.

3.概括
让学生观察以上计算结果.归纳得出结论：×=(a≥0，b≥0)
注意，a，b必须都是非负数，上式才能成立。
学生在教

师引导下

主动学习

并积极思

考相关问

题

2、 题例分析

例1.计算
×
×

例2.化简

教师巡视全班,对有困难的学生加以点拨指导,对学生交流及反馈情况加以总结并引导学生得出结论

解(1) ×
==
(2) ×
=
=4

学生思考,探索交流,并尝试解题
解（1）
=
=×
=2
（2）
=×
==2×
==2a

探究新知2
学生在教
师引导下
主动学习
并积极思
考相关问
题，并作
出概括。
教学环节
知识内容
教师活动
学生活动
设计意图
【说明】(1)二次根式运算的结果，应该尽量化简.如(2)结果不要写成，而应化简成4。
上面得到的等式·= ，也可以写成=· (a≥0,b≥0)
利用它可以进行二次根式的化简．例如： =× =× =
(2)如果一个二次根式的被开方数中有的因式(或因数)能开得尽方，可以利用积的算术平方根的性质，将这些因式(或因数)开出来，从而将二次根式化简；
(3)在化简时，一般先将被开方数进行因式分解或因数分解，然后就将能开得尽方的因式(偶次方因式)或因数用它们的算术平方根代替，移到根号外，也就是开出方来。
想一想
1.××与是否相等?a.b.c有什么限制?请举一个例子加以说明。

教师分析引导
学生解题
2.等于
××　吗?
3.化简：
学生思考,探索交流,并尝试解题

进行变式

训练,发散

学生思维
三.课堂练习
1.计算下列各式，将所得结果化简： ×
×
2.P12页
练习1(1).(2).2

完成在课本上
小组讨论
互相校对
代表板演

巩固练习反馈训练
应用提高

学生在教
师引导下
主动学习
并积极思
考相关问
题，并作
出概括
四.课堂小结

这节课我们学习了以下知识：
1.二次根式的乘法运算法则，即×
＝
(a≥0，b≥0)
引导学生总结
2.积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积，即＝× (a≥0，b≥0) 要特别注意，以上(1).(2)中，如果a.b中出现了负数，等式就不成立，＝×成立吗?为什么?
3.应用(1).(2)进行计算和化简，在计算和化简中，复习了性质＝a(a≥ 0)，加深了对非负数a的算术平方根的性质的认识。

提高学生口头语言表达能力和总结归纳能力
教学环节
知识内容
教师活动
学生活动
设计意图
五.布置作业
习题16.2
第2.(1)，(2)题，
第3.(1).(2)题.
第4题

六.课后反思

数学教学过程应当是一个生动活泼的.主动的和富有个性的过程，而不能再是单一的.枯燥的，以被动听讲和练习为主的方式，它应该是一个充满生命力的过程。
1．本节课是在学生已有的知识基础上，教师（或学生）提出适当的数学问题，通过师生之间或生生之间互相讨论.学习.探究，在问题解决过程中活化知识.启动思维，运用有关知识进行解题。使学生掌握二次根式的乘法运算法则，会用它进行简单的二次根式的乘法运算；使学生掌握积的算术平方根的性质.会根据这一性质熟练地化简二次根式。
2．本节课始终以学生为中心，教师作为教学活动的组织者，引导者，合作者，体现“动手实践，自主探索.合作交流是学生学习数学的重要方式”这一思想，教学中为学生创造大量的操作.思考和交流的机会，关注学生思考问题的过程，鼓励学生在探索规律的过程中从多个角度进行考虑，培养学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神以及合作精神，树立创新意识，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。