对中考数学试题命制方向的几点思考（泉州市教科所曾大洋）.doc

对中考数学试题命制方向的几点思考
泉州市教科所　曾大洋
中考作为众人瞩目的书面考试，其试题命制是否符合《义务教育数学课程标准》（以下简称《课标》）所倡导的教育理念，将直接影响该地区初中数学教学的质量。笔者认为，初中课改数学科中考评价应以激励学生学习、促进学生发展为目的，恰当考查学生的基础知识和基本技能的掌握情况；应设计一定量的结合现实情境的问题和开放性问题，重视对学生数学思考能力和解决问题能力的考查；同时设置一些探索题与开放题，以更多地暴露学生的思维过程。笔者以泉州市近3年数学课改中考试题为例，探索应如何通过中考试卷，形成“依标用本”，教好双基知识，摆脱题海战术的良好风气，从而促进初中数学课改的顺利进行。
一、关注学生发展，恰当考查学生的基础知识与基本技能
数学科中考应将考查学生的基础知识与基本技能放在首位，不出人为编造的“繁、难、偏、旧”的试题，充分体现数学学科的教育价值。同时，对基础知识和基本技能的评价应结合实际背景和解决问题的过程，更多关注对知识本身意义的理解和在理解基础上的应用，不应单纯考查对知识的记忆，过分追求运算技巧，刻意增大证明难度。
1．对“数与代数”学习的评价
　　例1：（2006年第3题）去年泉州市林业用地面积约为10 200 000亩，用科学记数法表示约为　　　　　　　　　　　　亩。
简析：本题素材来自媒体的报道，既考查基本的数学知识，又具有乡土气息，考生可用科学记数法表示题中所给的数据。
例2：（2005年第20题）先化简下面的代数式，再求值：，其中。
简析：本题先让学生利用乘法公式与整式的运算法则化筒代数式，再代值进行实数的运算。难易适中，能恰当考查学生进行数、式简单运算的能力，不刻意追求技巧，符合《课标》要求。
2．对“空间与图形”学习的评价
例3：（2006年第25题）在图1的方格纸中有一个Rt△ＡＢＣ（A、B、C三点均为格点），∠C＝。
（1）请你画出将Rt△ABC绕点C顺时针旋转后所得到的Rt△A′B′C,其中A、B的对应点分别是A′、B′（不必写画法）；
（2）设（1）中AB的延长线与A′B′相交于D 点，方格纸中每一个小正方形的边长为1，试求BD的长（精确到0.1）。
简析：方格纸具有很好的数学特性，恰当运用它可以帮助学生掌握较为抽象的几何变换，探索图形性质，渗透数形结合思想，因此在课改新教材中方格纸的运用较为广泛．本试题先让学生动手操作，画出旋转变换后的简单图形；再让学生进行相似形的的推理运算，充分发挥了方格纸的数学功能。
例4：（2005年第21题）如图2，已知平行四边形ABCD中，E是AD边的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于F。求证：△DFE≌△ABE 。
简析：题中图形简单，思维线索清晰，证明难度适中，学生可利用平行四边形的性质证明两个三角形全等，是一道能考查出初步演绎推理能力的试题。
3．对“统计与概率”学习的评价
例5：（2007年第2题）甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差＝4，乙两同学成绩的方差＝3.1，则对他们测试成绩的稳定性判断正确的是( )
A．甲的成绩较稳定 　　　　　　B. 乙的成绩较稳定
C. 甲、乙成绩的稳定性相同 D. 甲、乙成绩的稳定性无法比较
简析：从两人百米跑测试成绩的方差大小能直观地看出乙同学的成绩较稳定，本题重在考查学生的统计观念。
例6：（2007年第24题）初三年（1）班要举行一场毕业联欢会，规定每位同学同时转动图3中的转盘①和转盘②（两个转盘分别被二等分和三等分），若两个转盘停止后指针所指的数字之和为奇数，则这位同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目。试求出同学表演唱歌节目的概率（要求用画树状图或列表方法求解）。
简析：《课标》要求学生能“运用列举法（包括列表、画树状图）计算筒单事件发生的概率”。本题让考生在具体现实背景下，通过研讨活动，求得正确的概率值，符合《课标》对概率学习的评价要求。
二、抓住灵魂，突出数学思想方法的理解与简单应用
数学思想方法是数学的灵魂，掌握了它，就能驾驶知识，形成能力。中考数学试卷应注意体现课改精神，培养学生的数感、符号感、统计意识、合情推理等能力，渗透数形结合、运动变化以及函数方程、归纳、分类等数学思想。
例7：（2007年第28题）已知抛物线（m为常数）经过点（0，4）。
(1)求m的值；
(2)将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线.已知这条平移后的抛物线满足下述两个条件：它的对称轴（设为直线l2）与平移前的抛物线的对称轴（设为直线l1）关于y轴对称；它所对应的函数的最小值为。
①试求平移后的抛物线所对应的函数关系式；
②试问在平移后的抛物线上是否存在着点P，使得以3为半径的⊙P既与x轴相切，又与 直线l2相交？若存在，请求出点P的坐标，并求出直线l2被⊙P所截得的弦AB的长度；若不存在，请说明理由。
简析：本题植根于教材，侧重考查二次函数、平移变换、轴对称性质、圆与直线的位置关系、圆的性质等方面的核心知识和能力，同时考查数形结合、分类讨论、函数与方程、运动变化等数学思想。试题采取“起点低”、“步步高”的命制原则，分层递进，有较好的区分度，能充分暴露学生的思维过程，为考生提供了自主探索、充分施展才能的机会。
三、紧密联系社会生活实践，重视考查学生的应用能力
数学来源于社会生活实际，又应用于指导实践活动．能用数学的眼光认识世界，并用数学知识和数学方法处理周围的问题，是每个人应具备的基本素养．中考数学科试卷应加强考查学生运用数学知识分析、解决简单实际问题的能力，同时要注意所设置的实际应用题的情景必须是初中学生熟悉的，应富有一定的趣味性和挑战性，这有利于引导学生关注生活中的数学，关注身边的数学，促进学生形成学数学、用数学、做数学的意识。
例8：（2005年第25题）如图4，在一个横截面为Rt△ABC的物体中，∠ACB＝∠CAB＝30°，BC=1米。工人师傅把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面（直线l）上，再按顺时针方向绕点B翻转到△的位置（BC1在上），最后沿的方向平移到△的位置，其平移的距离为线段AC的长度（此时恰好靠在墙边）。
（1）请直接写出AB、AC的长；
（2）画出在搬动此物的整个过程A点所经过的路径，并求出该路径的长度（精确到0.1米）。
简析：本题以生活、工作实际为背景，设计巧妙，富有创意，学生可利用“直角三角形的边角关系”、“圆弧长度的计算”、“旋转”、“平移”等有关知识求出Α点所经过路径的长度。
四、设置情境，考查探索创新意识
中考数学卷应注意设置适量的开放性、探索性试题，以考查学生的思维能力与创新意识。通过这些试题，为考生提供自主探索、充分施展才能的机会，培养学生的空间想象、合情推理与初步的演绎推理能力。
例9：（2006年第26题）某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为a，从第2排开始，每一排都比前一排增加b个座位。
（1）请你在下表空格里填写一个适当的代数式：

（2）已知第4排有18个座位，第15排座位数是第5排座位数的2倍，求第21排有多少个座位？
例10：（2007年第26题）已知正n边形的周长为60，边长为a 。(1)当n＝3时，请直接写出a的值；(2)把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边长为b 。有人分别取n等于3、20、120，再求出相应的a与b ，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等。”你认为这种说法对吗？请说明理由。
简析：探究性学习是《课标》所倡导的一种学习方式，而探究性问题的求解要求学生不仅要有扎实的数学基本功，还应具有分析问题和解决问题的能力。在以上两个问题的解答过程中，学生进行了观察、操作、猜测、归纳、批判、论证等一系列数学活动，如在例9中，考生须先依据规律填写一个适当的代数式，再列出方程组求得笫21排的座位数；在例10中，考生须列出分式方程求出使a与b相等的n的值，从而利用所得的反例说明题中的“断言”是错误的。
五、适应时代需要，关注学生获取数学信息，认识数学对象的基本过程与方法
在信息时代里，如何获取有价值的信息，是取得成功的关键。收集和处理信息，并对信息进行加工作出判断，是初中数学课程改革所要培养学生具备的重要能力之一.中考数学科试卷应注意考查学生获取数学信息的基本过程与方法，以利于学生创新、探索，正确获取知识与认识数学对象。
例11：（2006年第22题）《泉州晚报》2006年6月5日报道：去年泉州市空气质量状况总体良好，各县（市、区）空气质量API指数年际比较如图5（API指数越高，空气质量越差）：

根据上图信息，解答下列问题：
（1）有哪些县（市、区）连续两年的空气质量API指数小于或等于50？
（2）哪个县（市，区）2005年比2004年空气质量API指数下降最多？下降多少？
例12：（2007年第22题）在“心系灾区”自愿捐款活动中，某班30名同学的捐款情况如下表：
捐款（元）
5
10
15
20
25
30
人数
11
9
6
2
1
1

(1)这个班级捐款总数是多少元？
(2)求这30名同学捐款的平均数。
简析：例11的空气质量比较图信息采自家乡的新闻媒体，例12的捐款统计表来自学生的校园生活。以上两道试题让学生分别从统计图、统计表中获取信息，并进行整理加工，从而正确地认识对象，解决身边的数学问题。
六、体现人文精神，形成良好导向
中考数学卷应体现以学生为本的人文精神，在内容、题型结构上保持稳定，同时注意将课本的题目改编成试题，以更好地发挥实验教材的使用效能，使学生摆脱题海，减轻过重的学业负担。
　　例13：（2006年第27题）一条隧道的截面如图6所示，它的上部是一个以AD为直径的半圆O，下部是一个矩形ABCD。
（1）当AD＝4米时，求隧道截面上部半圆O的面积；
（2）已知矩形ABCD相邻两边之和为8米，半圆O的半径为米。
①求隧道截面的面积S（米2）关于半径（米）的函数关系式（不要求写出的取值范围）；
②若2米≤CD≤3米，利用函数图象求隧道截面的面积S的最大值（取3.14，结果精确到0.1米2）。
简析：例13的教材原型为华东师大版初中实验教材九年级（下册）第4页习题。本题为试卷压轴题，它保持原教材习题的数学结构不变，设置了新的问题情境，在第（2）问中，增加了隧道截面下部矩形两邻边长度之间的关系等条件，从而较全面地考查学生整式运算、解不等式组、利用图象研讨二次函数性质等基础知识以及解决实际问题的能力。同时，试卷压轴题的背景来自课本，有利于促使师生创造性使用教材，扭转那种撇开教材盲目操练各种“新”、“旧”练习题、造成师生过重负担的错误倾向。
注：该文发表于《福建教育》2008年第3期（“CN”刊物）。