1、第六届全国初中青年数学教师优秀课观摩与评选活动参评教案
一元二次方程解的估计
（教案说明）
授课教师 李晓云
(山东省济南市历城二中)
一、本节课的数学本质与教学目标
本节课使用的教材是青岛版九年级上册第三章第一节（2）。
本节教学内容是在学习了“估计一元一次方程的解”和“用有理数估计无理数的大小”的基础上，进一步研究估计一元二次方程的解的方法和步骤，其数学本质是估计一元二次方程的解，属于“解一元二次方程”的范畴。《义务教育数学课程标准（实验稿）》指出：要“经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程”，结合学生的认知特点，本节课的教
2、学目标定位如下：
（1）知识目标：能用“观察—检验”法估计一元二次方程的解，
理解二分法。
（2）能力目标：培养估计的意识与能力，发展数感，增强类比
和概括的能力。
（3）情感目标：体会数学学习的价值，感受估计在生活中的应
用价值，树立积极参与、勇于探索的科学态度。
二、学习基础和学习价值
众所周知，社会生产与生活中的许多计算问题往往并不需要精确的答案，估计出其近似值就能满足实际的需要，因而估计有着广泛的应用。在青岛版教材中，许多章节都安排了有关估计内容的学习研究，以培养学生的估计意识和能力。具体来说，在七年级上册《数值估算》一章中，通过数值估算方法的研究使学生初步感
3、受估算在社会生产与生活中的广泛应用；在七年级下册《一元一次方程》一章中，通过估计一元一次方程的解，使学生有了观察、估计的亲身体验；在八年级上册《实数》一章中，通过用有理数估计无理数的大小，使学生感受了“估计就是不断缩小范围”的逼近思想；在九年级上册《一元二次方程》中，通过估计一元二次方程的解，完成对第三学段估计方法的总结和概括。同时，也为高中数学中“估测二次函数的零点”等后继知识的学习做了铺垫，并为物理、化学、生物等其它学科的估计提供了有效的工具。因此，本节教材不仅对于学生的学习具有承上启下的作用，而且对于发展数感、培养学生的能力也具有不可替代的重要作用。
三、教学诊断分析
由于
4、学生对“估计”的认识主要来自于对生活的亲身感受和体验，而“观察—检验”法在人们的生产和生活中应用很广，因此学生通过教师的引导和与同学的合作交流能够掌握这种方法。
对于“二分法”，即通过取中间值逐步缩小估计范围的方法，学生虽然可以通过自主探究、交流讨论以及教师的精讲点拨逐步认识和掌握，但“取哪一部分为继续估计的范围”仍然是他们认识的难点。教学中应当引导学生逐步认识到：当能确定方程的解更接近范围哪一端的值时，就取靠近这一端的值来缩小范围；如果不能确定，再取中间值进行估计，这样就使方程解的估计范围缩小了一半。
估计的第一步是确定方程的解的一个大致范围，这个范围学生可以通过运用两次“观察—检验“的
5、方法而得到，也可以通过方程的实际意义得到。在教学中，应当使学生明确：无论用什么方法，只需得出方程解的一个大致范围即可。
由于用估计的方法求方程的解的过程比较繁琐，因而学生容易产生误解，认为估计的方法并没有多大用处。对此，教师要通过实例说明：在社会的实际生产与生活中，许多问题的解决并不需要精确值，满足精确度要求的估计值往往就能解决问题，因而掌握估计的方法、培养估计的意识是非常重要的。
四、教法特点与效果分析
本节课教学采用了“自主探究”模式，由“创设情境——总结概括——启发引导——探究完善——实际应用” 五个教学环节组成。在教学中，首先创设学生熟悉的实际问题情境，使学生亲身感受估计方法的重
6、要性，然后借助于生活经验，引导学生探究估计一元二次方程解的方法，在教师的启发引导和精讲点拨下，由学生发现取中间值缩小估计范围的方法（二分法），并总结出估计一元二次方程解的步骤，最后运用本节知识解决生活中与估计一元二次方程的解有关的实际问题。
由于本节课的认知基础主要来自学生的生活经验和亲身感受，要探究的估计方法也主要来自学生对自己估计过程的梳理，因此本节课采用以学生为主体的“自主探究”教学模式，把较多的课堂时间留给学生，使他们有机会独立思考、相互切磋，并发表意见。而教师作为自主探究活动的组织者、引导者、管理者，运用了讨论法、讲解法、发现法等多种教学方法的组合，既注重提供知识的直观素材和背景材料，又为激活相关知识和引导学生思考探究创设生动有趣的现实问题情境。教学的各个环节均从提出问题开始，在师生共同分析、讨论和探究中展开学生的思路，把启发式思想贯穿于教学活动的全过程。
通过本节课的教学，学生基本掌握了 “观察—检验”法，能运用二分法逐步缩小估计的范围，从而估计一元二次方程的解。在教学中，培养了学生的估算意识和估算能力，初步感受了估计在生活中的广泛应用，树立了积极参与、勇于探索的科学态度。
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