高考模拟97.doc

2013 舍我其谁
绛县实验中学2013届高考模拟试题（九十六）
数学（文科）

第Ⅰ卷 选择题（共50分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．复数z=的虚部是( )
A． B． C．1 D．

2．若命题，则是（ ）
A． B．
C． D．

3．如图所示，矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，由此我们可估计出阴影部分的面积约为（ ）
A． B． C． D．

4.函数最小值是（　　）
A．-1 B. C. D.1

5．若、满足约束条件，且的最大值是最小值的倍，则的值是（ ）
A.3　 B.　 C.2　 D.

6．直线与曲线相切，则b的值为（ ）
A．-2 B． 1 C． D．-1

7．已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二侧画法所画的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为（ ）
A． B． C．1 D．

8．已知双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ）
A． B．2 C． D．3

9．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（ ）

10．已知数列｛｝满足，，则其前6项之和是( )
A. 16 B. 20 C. 33 D. 120

第Ⅱ卷 非选择题（共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置）
11．空间直角坐标系中，已知点，点关于平面的对称点为，则= ；

12．对于大于或等于2的自然数n的二次方幂有如下分解方式：根据上述分解规律，对任意自然数n,当时，有 ；

13．椭圆两焦点为 、 ，在椭圆上，若 △的面积的最大值为12，则椭圆方程为 ；

14．运行如下图所示的程序框图，若输出，则输入的取值范围
是 ．

15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．（选修4—4坐标系与参数方程）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为．点P在曲线C上，则点P到直线的距离的最小值为 ；

B．(选修4—1 几何证明选讲）如图，已知的两条
直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜
边AB交于点D，则BD的长为 ；

C．（选修4—5 不等式选讲） 若对于任意实数x不等式恒成立，则实数的取值范围是： .

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分）
16．（本小题满分12分）
已知向量，，．
（Ⅰ）求函数的最小正周期及对称轴方程；
（Ⅱ）在中，角A，B，C的对边分别是若，b=1，的面积为，求的值．

17．（本小题满分12分）
如图，四棱锥中,⊥平面，
底面四边形为矩形，为中点.
（Ⅰ） 求证：⊥；
（Ⅱ）在线段上是否存在一点，使得
∥平面，若存在，指出的位置；若
不存在，说明理由.

18．（本小题满分12分）
已知等差数列的公差,且是方程的两个根．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和为 ．
19．（本小题满分12分）
通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表：
（Ⅰ）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名?
（Ⅱ） 从（Ⅰ）中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈, 求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率；
（Ⅲ）根据以上列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关?
性别与看营养说明列联表 单位: 名

男
女
总计
看营养说明
50
30
80
不看营养说明
10
20
30
总计
60
50
110
附:1．.
2．在统计中，用以下结果对变量的独立性进行判断：
(1)当时,没有充分的证据判定变量有关联，可以认为变量是没有关联的；
(2)当时，有90%的把握判定变量有关联；
(3)当时，有95%的把握判定变量有关联；
(4)当时，有99%的把握判定变量有关联.

20．（本小题满分13分）
已知椭圆C：右焦点F的坐标是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形．
（Ⅰ) 求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知经过点F的直线与椭圆C交于A、B两点，与y轴交于点，且，求的值．

21．（本小题满分14分）
设，且该函数曲线在处的切线与轴平行.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）讨论的单调性；
（Ⅲ）证明：当时，.

数学文科）参考答案与评分标准
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
C
A
D
A
B
C
C
二、填空题:
11．6； 12．； 13．； 14．；
15．A．5； B．； C．
三、解答题
16．（本小题满分12分）
【解】：（Ⅰ）．
……… (3分)
所以最小正周期T=，对称轴方程为 ……… (6分)
（Ⅱ）依题意即,由于,所以
A= ……………………(9分)
又∵且b=1，∴得c=2，在中由余弦定理得,所以 …………………………(12分)
17. （本小题满分12分）
【解】：（Ⅰ）
…………………………（6分）
（Ⅱ）为线段的中点 ………………………………（12分）

18．（本小题满分12分）
【解】： （Ⅰ）依题意， …………………………（6分）
（Ⅱ） ……………………（12分）
19.（本小题满分12分）
【解】：（Ⅰ）根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有名，样本中不看营养说明的女生有名； …………………………（3分）
（Ⅱ）记样本中看营养说明的名女生为，不看营养说明的名女生为，从这5名女生中随机选取两名，共有个等可能的基本事件为：；；；；；；；；；.………（5分）
其中事件“选到看与不看营养说明的女生各一名”包含了个的基本事件：；； ；；； . ………………………（7分）
所以所求的概率为………………………………………（8分）
（Ⅲ）根据题中的列联表得 ……（10分）
因为7.486>6.635. 所以,有%的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关. …………………………………………（12分）
20. （本小题满分13分）
【解】：（Ⅰ）由题意,椭圆方程为 ……………（6分）
（Ⅱ）设AB由 得
,所以 * ………（8分）
由得 ， ………（10分）
代入*得 ………………（13分）
21． （本小题满分14分）
【解】：（Ⅰ），由条件知，故则 …………………………………………（4分）
（Ⅱ）于是. ………………（6分）
故当时，；当时，。
从而在上单调递减，在上单调递增. …………（9分）
（Ⅲ）由（Ⅱ）知在上单调递增，故在上的最大值为
最小值为 ………………………………………（12分）
从而对任意有，而当时，从而 …………………………（14分）

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