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基于距离判别分析法的冲击地压预测研究

 【摘要】 考虑影响冲击地压的矿山地质因素和开采技术因素，提出预测预报冲击地压危险性的距离判别分析方法。选用煤层开采深度、顶板岩性、地质构造复杂程度、煤层倾角、煤层厚度、开采方法、有无煤柱、炮采或综采8项指标作为距离判别分析模型的输入变量，并以工程实测数据作为学习样本进行训练，建立相应判别函数对待判样本进行预测。研究结果表明，距离判别分析模型学习性能良好，预测精度高，回判估计的误判率为零，是冲击地压预测预报的一种有效而实用的方法。

    0 引言

    冲击地压自从1738年首次在英国南斯塔福煤田发生以来，几乎在所有采煤国家都陆续出现，严重威胁井下生产安全和作业人员的生命安全，现在已成为世界范围内矿井中最严重的自然灾害之一，一直属于国内外地质界和采矿界研究的重点课题。在我国，冲击地压除了具有突然性、瞬时震动性和破坏性等显现特征外，还具有以下特点：

    ①类型多种多样，灾害严重程度不同；

    ②发生条件极为复杂；

    ③随着矿井开采深度的增加，发生冲击地压灾害的矿井数量显著增加，危害程度也日趋严重。

    因此，冲击地压的预测防治具有很重要的实用价值和现实意义。

    目前，对冲击地压进行预测的传统方法主要有采用经验类比分析法、钻屑法、地音监测法、微震监测法、含水率测定法电磁辐射法等。上述方法在工程实践中取得了一定效果。但是冲击地压的发生是一个比较复杂的问题，影响因素很多，因此，采用单一的冲击地压危险性指标有可能会给预测预报造成较大误差，严重影响着矿山企业的人身安全和生产安全。近几年，很多学者在考虑多因素影响的情况下，把灰色系统方法、神经网络方法、支持向量机模型和引入到了冲击地压的预测预报中，取得了很多研究成果。

    判别分析方法是一种有效的多元数据分析方法，它能从各训练样本中提取各总体的信息，科学地判断得到的样品属于什么类型，现已在很多领域得到广泛应用。笔者在综合考虑实际工程中影响冲击地压多因素的基础上，将距离判别分析方法引入到冲击地压的预测中，克服了预测预报中人为因素的影响，提高了预测的精度和可靠性，为冲击地压的预测预报提供了一种新途径。

    1 距离判别分析方法

    首先介绍距离判别分析方法的原理和过程。设总体

    是p元总体，其中，样本

令

    则总体均值向量为

 总体G的协方差矩阵为

  则样本X与总体G的马氏距离定义为

    设有k个p元总体：G1，G2，…，Gk，均值向量分别为μ1，μ2，…，μk，协方差矩阵分别为∑1，∑2，… ，∑k。计算新样本X到各总体的马氏距离，比较这k个距离，判定新样本X属于其马氏距离最短的总体。

    假设总体协方差矩阵相等，任意取两个总体Gi，Gj，考察X到总体Gi，Gj的马氏距离的平方差：

 其中，

    易见

    可以得到多总体在总体协方差矩阵相等情况下的距离判别准则：若总体Gj0满足

  则X∈Gj0。

    总体均值向量μ1，μ2，…，μk及公共协方差矩阵∑一般是未知的，可利用各总体的训练样本作估计。

    设

   是来自总体Gj的训练样本，j=1，2，…，k。记

  则

    是μj的无偏估计，又∑的一个无偏估计为

  以 

    (即

  S(即

    )分别代替μj，∑，得到相应的Wj(X)的估计为

    其中，

    这样，多总体的距离判别准则为，若总体Gj0满足：

    则X∈Gj0。

    为了考察给出的判别准则的优良性，需要考察误判概率。以两个总体G1和G2为例，即考察X属于G1而误判为G2，或X属于G2而误判为G1的概率。设两个总体的容量分别为n1和n2，以全体训练样本作为n1+n2个新样本，逐个代入已建立的判别准则中判别其归属，这个过程称为回判。设n12是将属于G1的样本误判为G2的个数；n21是将属于G2的样本误判为G1的个数，总的误判个数是n12+n21。则误判率

    的回代估计为

    2 冲击地压预测的距离判别分析法

    2.1 冲击地压影响因素的确定

    影响冲击地压的因素很多，它们之间既相互联系，又相互制约，呈现出错综复杂的非线性关系。往往在一个冲击地压矿井中，许多影响因素同时起作用。因此，在冲击地压的预测预报研究中首先必须明确其主要影响因素，才能取得良好效果。

    参考有关研究结果，从矿山地质因素和开采技术条件出发，认为影响冲击地压的主要因素是煤层开采深度(m)顶板岩性、地质构造复杂程度、煤层倾角(o)、煤层厚度(m)、开采方法、有无煤柱、炮采或综采8个方面。其中，前5项属于地质影响因素，后3项属于开采技术影响因素。

    2.2 数据处理及距离判别分析模型的建立

    对变量进行取值时，对于输入变量中的定性变量的处理方法可以采用数量化理论中的二态变量取值法，即采用“0”和“1”表示某种属性的“无”和“有”。定性变量是指影响因素中的顶板岩性、地质构造复杂程度、有无煤柱、开采方法、炮采或综采等5项。各变量的取值结果将作为建立距离判别分析模型的训练样本。

    根据《冲击地压煤层安全开采暂行办法》中的规定，把冲击地压危险程度分为3级：

    Ⅰ级——严重冲击危险区，用Ⅰ(G1)表示；

    Ⅱ级——中等冲击危险区，用Ⅱ(G2)表示；

    Ⅲ级——无冲击危险区，用Ⅲ(G3)表示。

    由此建立距离判别分析模型，输人层的判别因子为14个，分别与8个影响因素所划分的14个变量一一对应。输出层有3个，分别与冲击地压危险性程度的3个等级相对应。以Ⅰ级危险区、Ⅱ级危险区和Ⅲ级危险区作为3个不同的总体，并假定3个总体的协方差阵相等。建立距离判别分析模型如下图所示。

    距离判别分析模型示意图

    3 工程应用

    某矿区地质构造比较复杂，煤层赋存条件为近水平、倾斜和急倾斜多种形式并存，且厚薄不一。在采区向复杂地质构造带和深部延伸的过程中，冲击地压预测预报的问题不断凸现。根据矿区历史资料，已积累了相当一部分关于冲击地压危险性的数据。现以历史上的数据作为实例，将建立的距离判别分析模型对18个样本进行学习，并对其余6个待判样本进行判别。经过学习后的模型，利用回代估计法对学习样本进行判别，全部判断准确，得到误判率为零(见表1)。

    表1 距离判别分析模型的学习样本表

    续表

    根据学习好的距离判别模型对6个待判样本进行判别预测，预测结果如表2所示。预测结果完全符合实际情况，准确率为100%。为作比较，表3同时列出了利用BP神经网络法的预测结果，和文中方法的结果一致，而利用支持向量机方法得到的预测精度只有87.5%。由此可见，距离判别分析模型用于冲击地压的预测预报，是完全可行并且高效的。

    表2 距离判别分析模型的预测样本表

    表3 距离判别分析模型预测样本表

    4 结论

    1)从影响冲击地压的矿山地质因素和开采技术因素出发，提出了以距离判别分析模型对冲击地压危险性进行预测的方法。

    2)该模型选用8项指标：煤层开采深度、顶板岩性、地质构造复杂程度、煤层倾角、煤层厚度、开采方法、有无煤柱、炮采或综采，作为距离判别分析模型的输入变量，并以8个变量划分的14个子变量作为模型的判别因子进行判别预测。

    3)以矿山工程中的实测数据作为学习样本进行训练，建立相应的判别函数对待判样本进行预测。

    4)研究结果表明距离判别分析模型学习性能良好，回判估计的误判率为零，预测精度很高，是冲击地压预测预报的一种有效方法，可以在实际工程中进行推广。