[[初三数学试题]]XXXX-XXXX学年东城区初三数学上学期期末教学质量检测.docx

东城区2007-2008学年度第一学期期末教学目标检测
初三数学 2008.1
第I卷（机读卷共32分）
考生
须知
1．第Ⅰ卷为选择题，共8道小题．
2．按要求在“机读答题卡”上作答，题号要对应，填涂要规范．
3．考试结束后，考生应将试卷和“机读答题卡”一并交监考教师收回．

一、选择题：（共8个小题，每小题4分，共32分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．
1．在平面直角坐标系中， 点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是
A． (－1，－2) B．(－1，2) C．（1,－2) D．(2，1)
2．如图，点都在⊙O上，，则等于
A． B. C. D.
3.．下列事件为必然事件的是
A．中秋节晚上一定能看到月亮
B. 明天的气温一定会比今天的高
C. 某彩票中奖率是1％，买100张彩票一定会中奖
D. 地球上，上抛的篮球一定会下落
4．将抛物线向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是
A． B． C． D．
5．下列各图中，为中心对称图形的是

6. 小明作了一顶圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆的半径为10cm，母线长为50cm，则圆锥形纸帽的侧面积为
A． B． C． D．

7．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，∠P=600,PA=2, ⊙O的直径等于
C． 2 D.1

8．如图所示，二次函数的图像经过点（－1,2），且与x轴交点的横坐标分别为，其中下列结论
⑴；⑵；⑶；⑷
其中正确的有

A. 1个 B.2个 C 3个 D.4个

第II卷（非机读卷　共88分）
考生
须知
1．第Ⅱ卷包括四道大题，共17个小题．
2除画图可以用铅笔外，答题时必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔．

题号
二
三
四
五
合计

19
20
21
22
23
24
25

得分

阅卷人

得分
二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）

阅卷人

9．已知，，则：=　　　　．
10. 在一个暗箱中，装有12个黄球和若干个红球，这些球除颜色外没有其他区别，小李通过很多次摸球试验后，发现从中随机摸出一个红球的频率值稳定在25%，则该袋中红球的个数有可能是 个.
11. 2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么
cosθ的值等于 .

12. 如图，在12×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B相切，那么⊙A由图示位置需向右平移
个单位长．

得分
三、解答题（共6个小题，每小题5分，共30分）

阅卷人

13．计算：
14. 如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE长1.2m，测得AB=1.6m，BC=8.4m，楼高CD是多少？

15. 如图，M是⊙O中弦CD的中点，EM经过点O,若CD=4, EM=6，求⊙O的半径.

16．如图，在中，于点．已知，=，求AB的长．

17.如图，已知△ABC顶点的坐标分别为A（1，－1），B（4，-1），C（3，-4），
（1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°后，得到 △AB1C1 . 在所给的直角坐标系中画出旋转后的,并写出点的坐标；
(2)以坐标原点O为位似中心，在第二象限内再画一个放大的，使得它与△ABC的位似比等于2:1 .

18. 已知二次函数中的一些对应值如下表：

…
－2
－1
0
1
3
…

…
13
6
1
－2
－2
…

（1） 写出二次函数图像的对称轴；
（2） 当函数值＝13时，求自变量的值.

四、解答题：（共4个小题，共20分）
得分
19．（本小题5分）

阅卷人

如图现有两个边长比为1：2的正方形ABCD和， 已知点B、C、在同一直线上，且点C与点重合，请你利用这两个正方形，剪一刀通过平移、旋转等方法，拼出两个相似比为13的三角形 .
要求：（1）借助原图拼图 .
（2） 在图中画出截割线 .
（3）指明相似的两个三角形．

得分
20. （本小题5分）

阅卷人

四张质地相同的卡片如图所示． 将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．
（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；
（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由．
游戏规则
随机抽取一张卡片,记下数字放回,洗匀后再抽一张.将抽取的第一张、第二张卡片上的数字分别作为十位数字和个位数字,若组成的两位数不超过32，则小贝胜,反之小晶胜.

得分
21．（本小题5分）

阅卷人

如图，一人工湖的对岸有一条笔直的小路，湖上原有一座小桥与小路垂直相通，现小桥有一部分已断裂，另一部分完好． 站在完好的桥头A测得路边的小树D在它的北偏西30°，向正北方向前进32米到断口B处，又测得小树D在它的北偏西45°，请计算小桥断裂部分的长.（，结果保留整数）

得分
22（本小题5分）

阅卷人

如图，是半圆的直径，D是半圆上的一个动点，（D不与A、B 重合）以DA为一边作∠DAC,使
（1）求证：AC是半圆的切线；
（2）过点O作OE//BD交AC于E，交AD于F,且EF=4, AD=6, 求BD的长．

五、解答题：（共3个小题，共22分）
得分
23．（本小题7分）

阅卷人

如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在轴上），运动员乙在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约4米高．球第一次落地点后又一次弹起 .据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．

（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．
（2）运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？（取，）

得分
24．（本小题7分）

阅卷人

如图，⊙M的圆心在轴上，与坐标轴交于A（0，）、B（－1，0），抛物线经过A、B两点．
（1） 求抛物线的函数解析式；
（2） 设抛物线的顶点为P．试判断点P与⊙M 的位置关系，并说明理由；
（3） 若⊙M与轴的另一交点为D，则由线段PA、线段PD及弧ABD围成的封闭图形PABD的面积是多少？

得分
25．（本小题8分）

阅卷人

已知：在直角梯形ABCD中， 设∠BCD=,以D为旋转中心，将腰DC逆时针旋转900至DE, 连结AE,CE.
(1)当时，求△EAD的面积；
（2）当时，求△EAD的面积；
（3）当时，猜想△EAD的面积与大小有何关系？若有关，写出△EAD的面积S与的关系式；若无关，请证明结论 .

东城区2007-2008学年度第一学期期末教学目标检测
初三数学参考答案 2008.1
一、 选择题：（本题共32分，每小题4分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
D
A
B
B
B
C
二、填空题： (本题共16分，每小题4分)
9. 10.4 11. 12. 2、4、6、8
三、解答题：（本题共30分，每小题5分)

14．解：∵EB⊥AC，DC⊥AC
∴EB//DC
∴△ABE∽△ACD …………2分
……………3分
∵BE=1.2，AB=1.6，BC=8.4 ∴AC=10
…………… 4分
答：楼高CD是7.5m . ……………5分
15.解：连结OC
∵M是CD的中点，EM经过点O,
∴EM⊥CD.
∴∠OMC=900.………… 2分
∵CD=4,
∴CM=2.………………3分
在Rt△CMO中，

答：⊙o的半径是 .
16．∵ ∠ ACB=900,
∴∠ACD+∠BCD=900
∵ CD⊥AB,
A
B
C
D
∴∠B+∠BCD=900
∴∠ACD=∠B……………2分
∴sinB=sin∠ACD= …………3分
在Rt△ACB中，sinB=
∴AB=
答:AB的长是3.
17．如图正确画出图形4分（每个2分）(1,2)………5分

18.(1)对称轴……………2分
（2）由已知，当x＝－2时，函数值。……………3分
∵对称轴是x=2,
∴当x＝6时，函数值。……………4分
∴当x＝－2或6时，y＝13…………5分
四、解答题：（本题共20分，每小题5分)

19.按如图所示裁减 ………3分
△BAD∽△FB（或△DE∽△FB）………5分

20. 解：（1）P（抽到2）=．……………1分
（2）根据题意可列表

2
2
3
6
2
22
22
23
26
2
22
22
23
26
3
32
32
33
36
6
62
62
63
66

第一次抽

第二次抽

…………3分
从表（或树状图）中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种，
∴P（两位数不超过32）=． …………4分
∴游戏不公平． ………………5分 　　　

21．解：依题意，延长AB交小路于C点，设BC=x………1分
∵ ，AC⊥DC
∴BC=CD=x …………………2分
在Rt△ADC中 ,AB=32,
∴
∴
解得米………………4分
答：断裂部分的长约为44米.………………5分
22.（1）解：∵AB是半圆直径，
∴∠BDA=900. .………………1分
∴∠B+∠DAB=900
又∠DAC=∠B
∴∠DAC+∠DAB=900…………2分
∴AC是半圆O的切线.
(2)如图，∵OE//BD,∠D=900
∴OE⊥AD.
∴∠AFE=∠D=∠AFO=900
AF=AD=3……3分
又∠B=∠DAE
∴ ………4分
∴
五、解答题：（共22分23题7分，24题7分，25题8分）
23. 解：（1）如图设第一次落地时，
抛物线的表达式为 1分
由已知：当时
即 2分
表达式为 3分
（或）
（2）令

∴点C坐标为（13,0）。 4分
设抛物线为将点坐标代入得：
解得：（舍去），
5分
∴
令
（舍去）， 6分
（米）． 7分
答：运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑17米．

24．解：（1）∵抛物线经过点A、B，
∴
解得
∴…………………………………2分
（2）由
得
∴顶点P的坐标为（1，）．………………3分
在Rt△AOM中,MA－MO=OA,OA=,OB=1,
MA－(MA－1)=3,
∴MA=2.……………4分
∴MB=2, MO=1,即点O的坐标为（1，0）．
∴MP=＞2.
∴顶点P在圆外； ………5分
（３）连结OD，∵点M在抛物线的对称轴上,
∴MP∥轴, ∴ . ………………………6分
∴由线段PA、线段PD及弧ABD形成的封闭图形PABD的面积=扇形OAD的面积.
∵在Rt△AOM中,sin∠AMO=,∴∠AMO=60°.
∴封闭图形PABD的面积= …………7分
25.（1）当时，由已知得△DEC为等腰直角三角形。
∴∠DCE=∠DEC= 450,
∴∠BCE=90.延长AD交EC于点F, ∴DF⊥EC.作DH⊥BC于点H,
∴EF =DF =HC=1.
∴△EAD的面积=…………2分

(2)解法一：当时，如图所示，
作DH⊥BC于H, 则HC=1,
∴DH=HC·tan300＝ .………3分
∴DC=DE=,作EF⊥AD交AD延长线于F,
易得∠EDF=600
在Rt△DEF中
∴EF=DE·sin600＝ .………………4分
∴△EAD的面积=………………5分
解法二：
作DH⊥BC于H, 则HC=1,
作EF⊥AD交AD延长线于F,
∵AD//BC
∴∠FDC=.
∴∠EDF=∠EDC-∠FDC=900-300=600
∵DC=DE,
∠DHC=∠DFE=900
∠HDC=∠FDE=600
∴△DHC△DEF……………3分
∴EF=HC=1
∴△EAD的面积=………………5分
（3）猜想：当0，△EAD的面积与的大小无关 .
…………6分
解法一：
证明：将梯形ABCD绕D点逆时针旋转900，得梯形A/B/ED.……………7分
则EB/⊥BC,延长AD交EB/于F
则DF⊥EB/
∴EF=3-2=1.
∴△EAD的面积=………8分

解法二：
作DH⊥BC于H, 则HC=1,
作EF⊥AD交AD延长线于点F,
∴∠EDF=∠EDC-∠FDC=900-。
∵DC=DE,
∠DHC=∠DFE=900
∠HDC=∠FDE=900-
∴△DHC△DEF……………7分
∴EF=HC=1
∴△EAD的面积=………………8分
∴当0，△EAD的面积与的大小无关 .