课标要求(1)随机抽样.docx

第二章 统计
课标要求：（1）随机抽样：① 理解随机抽样的必要性和重要性.② 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.
（2）总体估计：① 了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.② 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.③ 能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释.④ 会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.⑤ 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题.
（3）变量的相关性：① 会作两个有关联变量数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.② 了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.
第一节 随机抽样
学习目标：了解随机抽样，会用它对简单实际问题进行抽样。了解分层抽样的意义，会对简单实际问题进行抽样。
第一课时 简单随机抽样
一．知识归纳
1．统计的基本思想方法是 用样本估计总体 。
2．简单随机抽样：设一个总体含有 有限个 个体，其个数记为，如果通过 逐个抽取 的方法抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的 概率 相等。称这样的抽样为简单随机抽样。其体现了抽样的 客观 性和 公平 性。
3．简单随机抽样的方法主要有 抽签 法和 随机数表 法。
4．一般的，如果用简单随机抽样从个体数为的总体中抽取一个容量为的样本，那么每个个体被抽到的概率为 。
5．抽签有先后，对谁都公平。易得到：第次与第1次抽到的概率相等。
二．典型例题
例1．为了检验某种产品的质量，决定从50件产品中抽取10件进行检验，试用抽签法和随机数表法写出抽取样本的过程。
【解】抽签法：①编号1-50；②写好签（可用纸条、卡片、小球等）；③放入箱中均匀搅拌；④每次抽一个，连抽10次。
随机数表法：①编号：00-49；②人选一个数字位开始数字；③从开始数字向右读，一次得到所抽号码。

例2．要用简单随机抽样从含有25个个体的总体中抽取一个容量为5的样本。问（1）每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为多少？（2）在整个抽样过程中任一个体被抽到的概率为多少？
【解】（1）；（2）。
三．巩固提高
1．为了了解某校高三年级的毕业会考情况，要从该年级500名学生中抽取100名进行数据分析，则在这次考查中，考查总体数为 ，样本容量为 。
2．对总数为的一批零件中抽取一个容量为20的样本，若每个样本被抽取的概率为，则 。
3．为了了解某次数学竞赛中1000名学生的成绩，从中抽取一个容量为100的样本，则每个个体被抽到的概率是 。
4.一个总体中共有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一容量为3的样本，则某特定个体入样的概率是（ C ）

5．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性（ ）
与第次有关，第一次可能性最大 与第次有关，第一次可能性最小
与第次无关，与抽取的第个样本有关 与第次无关，每次可能性相等
6．一个年级有12个班，每个班从1-50排学号，为了交流学习经验，要求每班的14号参加交流活动，这里运用的抽样方法是（ ）
简单随机抽样 抽签法 随机数表法 以上都不对
7．为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（ ）
总体 个体 总体的一个样本 样本容量
8．为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是（ ）
8 400 96 96名学生的成绩
9．从鱼塘打一网鱼，共条，都做上记号再放入鱼塘中，数天后再打一网鱼共有条，其中条有记号，估计鱼塘中有鱼多少条？
【解】共有条。
第二课时 系统抽样
一．知识归纳
1．系统抽样：当总体中的个数较多时，采用简单随机抽样显得较为费事，可将总体分成平均的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样。
2．系统抽样的步骤：（1）将总体中的个个体随机编号；（2）确定分段间隔，将编号分段，当取整数时，取；（3）在第一段中用简单随机抽样确定起始编号；（4）按一定的规则抽取样本，通常是将加上间隔得到第二个个体编号，第个个体的编号为，以此类推，直到获取整个样本。
3．分层抽样：当已知总体由 差异明显的几部分 组成时，为了使样本更充分的反映总体的情况，常将总体分成 几部分 ，然后按照各部分所占的 比 进行抽样，这种抽样叫分层抽样。
4．简单抽样、系统抽样与分层抽样的区别与联系：
类别
共同点
各自特点
相互联系
适用范围
简单随
机抽样
抽样过程中每个个体被抽取的概率相等都等于
从总体中逐个抽取
基本抽样
方法
总体中的个体数较少
系统抽样
总体分成的几部分，按事先确定的规则在各部分抽取
在起始部分抽样时采用简单随机抽样
总体中的个体数较多
分层抽样
将总体分成几层，分层进行抽取
各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样
总体由差异明显的几部分组成
二．典例选讲
例1．从的总体中采用系统抽样，抽取一个容量的样本，写出你的抽取过程。

例1．某市的三个区共有高中学生20000人，且3个区的高中学生人数之比为2：3：5，现要用分层抽样方法从所有学生中抽取一个容量为200的样本，这三个区分别应抽取多少人？
【解】分别抽取：40，60，100人。
例2．某工厂生产三种产品，产品数量之比依次是
现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中种型号产品有16件，求此样本的容量。
【解】。

三．巩固提高
1．为了了解1200名学生对学校某项课改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔为（ ）
40 30 20 12
2．某年级有10个班，每个班同学按1-50编号，为了了解班上某方面情况，要求每班编号为10号的同学去开一个座谈会，这里应用的抽样方法是（ ）
抽签法 系统抽样 简单随机抽样 随机数表法
3．要从已编号（1-50）的50部新生产的赛车中随机抽取5部进行检验，用每部分选区的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5部赛车的编号可能是（ ）
5，10，15，20，25 3，13，23，33，43
5，8，11，14，17 4，8，12，16，20
4．在180个零件中，有一级品36个，二级品54个，三级品90个，从中抽取容量为30的一个样本。若采取简单随机抽样（抽签法），则每个个体被抽到的概率为；
若采用分层抽样，一、二、三级品个数之比为，则分别从一、二、三级品中抽取零件的个数分别为 6、9、15 ，每个个体被抽到的概率为。
5．某村有旱地与水田若干，现在需要估计平均亩产量，用按5%比例分层抽样的方法抽取了15亩旱地和45亩水田进行调查，则这个村的旱地与水田的亩数分别为（ B ）

6．一个工厂有若干个车间，仅采用分层抽样的方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检验。若某车间这一天生产256件产品，则从该车间抽取的产品件数为 16 。
7．某市为了了解职工的家庭生产状况，先将职工所在的国民经济行业分成13类，然后每个行业抽的职工家庭进行调查，这种抽样方法是 分层抽样 。
8．在某班元旦晚会上，现场的一个游戏要求从观众中选取5人参与，宜采用（ ）
抽签法 系统抽样 分层抽样 随机数表法
9．某校有30个班，其中小学部有6个班，初中部有12班，现要从中抽取5个班进行调查，那么应在小学部抽 班，初中部抽 班。
10．老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学（其中男同学30名，女同学20名）采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为10的样本进行研究，求女同学甲被抽到的概率为（ ）

11．一个单位有职工80人，其中业务人员56人，管理人员8人，服务人员16人，为了了解职工的某些情况，决定采用分层抽样的方法，抽取一个容量为10的样本，每个管理人员被抽到的概率为（ ）

12．某单位有职工180人，其中有业务人员130人，管理人员20人，后勤人员30人，为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为18的样本。若采用分层抽样方法，则业务人员、管理人员、后勤人员的人数分别为多少？
【解】分别为：人。
第二节 总体分布的估计
考纲要求：会用样本频率分布估计总体分布。
第一课时 用样本的频率分布估计总体分布
一．知识归纳
1．获得样本的频率分布的步骤：
（1）求极差：即求样本 最大值 和 最小值 的差；（2）确定 组距 和 组数 ；（3）将数据分组；（4）列 频率分布表 ；（5）画频率分布 直方 图 。
2．频率分布直方图中各小长方形的面积表示 相应各组的频率 。各小长方形的面积的总和为 1 。
3．概率分布直方图与条形图的区别与联系：两者是不同的概念，其横轴表示的内容相同（数据），但直方图的纵轴（矩形的高）表示频率与组距的比值，其相应组距上的频率等于该组距上的矩形的面积；频率分布条形图的纵轴表示频率。
4．频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点而得到。
5．总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，叫做总体密度曲线。
二．典型例题
例1．为了了解某年级数学学习情况，从全年级数学考卷中随意的抽取40份，成绩如下（单位：分）:
70 92 85 89 86 72 95 63 84 79 87 93 60 79 76 55 67 99 93 66 65 89 83 82 88 59 73 99 84 65 97 81 100 98 60 78 77 74 77 79。 （1）列出频率分布表；（2）并画出频率分布直方图；（3）估计成绩小于93.5分的概率。
【解】第一步 找出最大值与最小值的差，即全距= 100-55=45第二步 确定组距和分组数目。本题中有40个数据，可分成6组。所以组距=，取整数，组距可定为8分。第三步 确定各组分点。第四步 列频率分布表：第五步 绘制频率分布直方图。
分组
频数
频率
累积频率

4
0.100
0.100

5
0.125
0.225

7
0.175
0.40

10
0.250
0.650

8
0,200
0.850

6
0.150
1.00
合计
40
1.00
1.00

例2．一个容量为50的样本数据，分组后，组距与各组的频数是；
；；
，则样本在区间上的频率为（ ）
36% 18% 42% 21%
例3．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：
甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；
以运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39。
使用茎叶图表示两名运动员的得分情况，说明谁发挥得最稳定。

三．巩固提高
1．一个容量为的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为60和0.375，则= 160 。
2．在已分组的数据中，每组的频数是指 落入该组的数据的个数 ，每组的频率是指 落入该组数据个数与数据总数的比值 。
3．用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法正确的是（ ）
总体容量越大，估计约精确 总体容量越小，估计约精确
样本容量越大，估计约精确 样本容量越小，估计约精确
4．一个容量为32的样本，已知某组样本的频数为8，则该组样本的频率为（ ）

5．一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为，则该组样本的频数为（ ）
2 4 6 8
6．关于频率分布直方图中的有关数据，下列说法正确的是（ ）
直方图的高表示某数的频率 直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率
直方图的高表示该组上的个体数与组距的比值
直方图的高表示该组上个体在样本中出现的频率与组距的比值。
7．已知样本：10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，8，9，12，9，11，10，9，10，11，12，那么频率为的范围是（ ）

8．有一个容量为100的某校毕业生起始月薪的样本，数据的分组及各组的频数如下：
起始月薪(百元)

频数
7
11
26
23
起始月薪(百元)

频数
15
8
4
6
(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)根据频率分布估计该校毕业生起始月薪低于2000元的概率。
【解】（1） （2）
分组
频数
频率

7
0.07

11
0.11

26
0.26

23
0.23

15
0.15

8
0.08

4
0.04

6
0.06
（3）起始月薪低于2000元的频率为0.94。

第二课时 用样本的数字特征估计总体的数字特征
一．知识归纳
1．样本平均数：=，
可利用两个样本平均数的大小去近似的比较相应总体平均数的大小。
2．样本方差：
标准差：=。
方差、标准差是描述一个样本和总体的 波动大小 的特征数。
3．若且，则甲比较稳定。
4．若个数据，另一组数据，则
它们的平均数的关系为：；它们的标准差的关系为：。
二．典型例题
例1．某化肥厂甲、乙车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一袋称其重量，分别记录抽查数据如下：甲：102 101 99 98 103 98 99
乙：110 115 90 75 115 85 110
估计甲、乙两车间所包装化肥每袋的重量，并说明哪个车间的技术好？
【解】，而，则甲车间的技术好。
例2．若样本数据的平均数为5，标准差为，求样本数据，的平均数和方差。
【解】平均数为；方差为。
例3．已知样本的平均数为，标准差为，求样本的平均数与方差。
【解】由于，所以 且

=。故。
三．巩固提高
1．一工厂生产了一批电阻，从中抽检了5只，电阻值分别为1.05,0.98,0.99,0.96,1.01,则表示这批电阻的电阻值的（ A ）
平均数的估计值 平均数 中位数 标准差
2．设一组数据的标准差是,将这组数据的每个数据都乘以10,所得到的一组新数据的标准差是( D )

3．某班有50名学生，某次数学考试的成绩经计算得到的平均分数是70分，标准差是S，后来发现登录有误，某甲的70分却记为40分，某乙50分误记为80分，更正后重新计算的标准差为，则S与之间的大小关系是（ C ）
不能确定
4．为了检验某自来水消毒设备的效果,先从消毒后的水中随机抽取50升,化验每升水中大肠杆菌的个数,化验结果如下：
大肠杆菌个数/升
0
1
2
3
4
升数
17
20
10
2
1
则所取50升水中平均含有大肠杆菌 1 个/升,估计全部消毒过的自来水中平均每升水的大肠杆菌的含量为 1 个。
5．假定下述数据是甲、乙两个供货商的交货天数为：甲10,9,10,10,11,11,9,11,10,10；
乙8,10,14,7,10,11,10,8,15,12。估计两个供货商的交货情况,并问哪个供货商交货时间短一些,哪个供货商交货时间较具一致性与可靠性。
【解】，所以甲供货天数短，甲供货较稳定。