吉林市普通中学XXXX-XXXX学年度高中毕业班下学期期中教学质量检测理科.docx

吉林市普通中学2010—2011学年度高中毕业班下学期期中教学质量检测
数学(理科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，共6页，考试时间120分钟。
注意事项：
1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名填写在答题卡上。
2、答案请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
参考公式：
线性回归方程系数公式 锥体体积公式
， ，其中S为底面面积，h为高
样本数据的标准差 球的表面积、体积公式
，
其中为样本的平均数 其中R表示球的半径
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合A=,B=，则“”是“”的
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.已知复数，则的虚部是
A. B. C. 1 D.
3.已知函数则下列区间必存在零点的是
A. () B. ( C. () D. ()
4.阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间内，
那么输入实数的取值范围是
开始
输出
结束
是
否
输入

A. B.
C. D.

5.双曲线的渐近线与圆的
位置关系为
A.相切 B.相交但不经过圆心
C.相交且经过圆心 D.相离
6.工作需要，现从4名女教师，5名男教师中选3名教师组成一个援川团队，要求男、女教师都有，则不同的组队方案种数为
A.140 B.100 C. 80 D.70
7.设l，m，n表示三条直线，，，表示三个平面，给出下列四个命题：
①若l ⊥，m⊥，则l∥m；
②若m，n是l在内的射影，m⊥l，则m⊥n；
③若m，m∥n，则n∥；
④若⊥，⊥，则∥. 其中真命题为
A.①② B.①②③ C.②③④ D.①③④
8.是所在平面内一点，动点P满足
，则动点P的轨迹一定通过的
A.内心 B.重心 C.外心 D.垂心

9.如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，
俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的全
面积为
A. B.
C. D.

10.下列命题正确的有
①用相关指数来刻画回归效果，错误！链接无效。越小，说明模型的拟合效果越好；
②命题:“”的否定:“”；
③设随机变量服从正态分布N(0,1), 若，则；
④回归直线一定过样本中心（）.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个[来源:]
11.已知函数 ，若，则实数取值范围是
A. () B. ()
C. () D. ())
12.函数，当时，恒成立, 则的最大值与最小值之和为
A.18 B.16 C.14 D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答.
二．填空题：本大题共4个小题,每小题5分.
13. 定积分的值为____________________.
14．二项式展开式中常数项为__________________.(用数字做答)
15．已知数列 为等比数列，且，设等差数列的前项和为，若，则=_________________.
16．若对于定义在R上的函数，其函数图象是连续不断，且存在常数（），使得对任意的实数x成立，则称是伴随函数. 有下列关于伴随函数的结论：
①是常数函数中唯一一个伴随函数；
②是一个伴随函数；
③伴随函数至少有一个零点.
其中不正确的结论的序号是_________________.（写出所有不正确结论的序号）
三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
在中 ，角的对边分别为，且满足。[来源:Z,xx,k.Com]
（Ⅰ）若求此三角形的面积;
（Ⅱ）求的取值范围.
18.（本小题满分12分）
某校高三数学竞赛初赛考试后，对考生成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组、第二组…第六组. 如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人.
（Ⅰ）请补充完整频率分布直方图，并估
计这组数据的平均数M；
（Ⅱ）现根据初赛成绩从第四组和第六组
中任意选2人，记他们的成绩分别
为. 若,则称此二
人为“黄金帮扶组”，试求选出的二
人错误！链接无效。的概率；
（Ⅲ）以此样本的频率当作概率，现随机在这组样本中选出的3名学生，求成绩不低于
120分的人数分布列及期望.
19．（本小题满分12分）
如图，五面体中，．底面是正三角

形，．四边形是矩形，二面角为
直二面角．
（Ⅰ）在上运动，当在何处时，有∥平面，
并且说明理由；
（Ⅱ）当∥平面时，求二面角余弦值．

20.（本小题满分12分）[来源:Z+X+X+K]
在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为. 其中也是抛物线的焦点，点为与在第一象限的交点，且
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若过点的直线与交于不同的两点.在之间，试求 与面积之比的取值范围.（O为坐标原点）

21. （本小题满分12分）
已知函数在处取到极值2

（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）设函数.若对任意的，总存在唯一的，使得，求实数的取值范围.

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于
点E，EF垂直BA的延长线于点F. 求证：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）

23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．设点O为坐标原点, 直线（参数）与曲线的极坐标方程为
（Ⅰ）求直线l与曲线C的普通方程；

（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，证明：0.

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数，
（Ⅰ）当时，解不等式；
（Ⅱ）若存在，使得成立，求实数的取值范围.

吉林市普通中学2010—2011学年度高中毕业班下学期期中教学质量检测
数学(理科)参考答案及评分标准
一．选择题（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
C
B
A
D
A
B
D
C
B
B

二．填空题（每小题5分，共20分）
13. 1； 14. 240； 15. 18；16. ①②.

三．解答题
17．解：由已知及正弦定理得,
即,在中，由
故，
所以 (3分)
（Ⅰ）由，即得 (5分)
所以△的面积 (6分)
（Ⅱ）＝(10分)
又，∴，则． (12分)
18. 解：（Ⅰ）设第四，五组的频率分别为，则 ①
②由①②解得，(2分)
从而得出直方图（如图所示）

、

3分)
(4分)
（Ⅱ）依题意第四组人数为，故 (6分)
Ⅲ）依题意样本总人数为，成绩不低于120分人数为(7分)
故在样本中任选1人，其成绩不低于120分的概率为又由已知的可能取值为0，1，2，3，，
，, 故的分布列如下：

0

(10分)
O
y
x
z
依题意～.故 (12分)
19．解：（Ⅰ）当为 中点时,有平面 (2分)
证明:连结交于,连结∵ 四边形是矩形
∴为中点又为中点,从而 (4分)
∵平面,平面∴平面(6分)
（Ⅱ）建立空间直角坐标系如图所示,则,,,,(7分)
所以,． (8分)
设为平面的法向量,则有，,即
令,可得平面的一个法向量为,
而平面的一个法向量为 (10分)
所以，故二面角的余弦值为 (12分)
20.解：（Ⅰ） 依题意知，设.由抛物线定义得，即.
将代人抛物线方程得(2分)，进而由及
解得.故的方程为 (4分)
（Ⅱ）依题意知直线的斜率存在且不为0，设的方程为代人，整理得 (6分)
由，解得.设,则 （1） (8分)
令且.将代人（1）得
消去得(10分)即，即 解得.故与面积之比的取值范围为 (12分)
21.解: （Ⅰ） (2分)
由在处取到极值2，故，即,
解得，经检验，此时在处取得极值.故 (4分)
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，故在上单调递增，在上单调递减,由 ，故的值域为 (6分)
依题意，记
（ⅰ）当时，，错误！链接无效。，依题意由得，
故此时 (8分)
（ⅱ）当时，>>当时，<，当时，>。依题意由，得，即.与矛盾 (10分)
（ⅲ）当>时，<，此时>，在错误！链接无效。依题意得
即此不等式组无解(11分).综上，所求取值范围为(12分)
22．证明：（Ⅰ）连结AD因为AB为圆的直径，所以∠ADB=90°，又EF⊥AB，∠EFA=90°则A、D、E、F四点共圆(4分)∴∠DEA=∠DFA (5分)
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BD•BE=BA•BF(6分)，又△ABC∽△AEF∴
即：AB•AF=AE•AC(8分)∴ BE•BD-AE•AC =BA•BF-AB•AF=AB(BF-AF)=AB2 (10分)
23．解：（Ⅰ）由直线的参数方程消去得普通方程由曲线的极坐标方程两边同乘得曲线的普通方程为, (5分)
（Ⅱ）设,由消去得 (6分)
∴y1y2=(8分)∴ x1x2+ y1y2= 0．　 (10分)
24.解(Ⅰ)当时，由得，两边平方整理得 ，解得或∴原不等式的解集为 (5分)
（Ⅱ）由得，令，则 (7分)
故，从而所求实数的范围为 (10分)