高中新课程数学（新课标人教A版）选修2-3《1．1分类加法计数原理和分步乘法计数原理》教案.doc

1．1．1分类加法计数原理和分步乘法计数原理
开课班级：汕头市渔洲中学高二（1）班 授课老师：蔡洋
教学目标：
知识与技能：①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；
②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；
过程与方法：培养学生的归纳概括能力；
情感、态度与价值观：引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式
教学重点：分类加法计数原理(加法原理)与分步乘法计数原理(乘法原理)
教学难点：分类加法计数原理(加法原理)与分步乘法计数原理(乘法原理)的准确理解
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程
1 分类加法计数原理
（1）提出问题
问题1.1：小明从汕头到梅州,可以乘火车,也可以乘汽车,一天中,火车有3班,汽车有12班,那么一天中,小明乘坐这些交通工具从汕头到梅州共有多少种不同的走法?
问题1.2：用一个大写的的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？
探究：你能说说以上两个问题的特征吗？
（2）发现新知
分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法. 那么完成这件事共有

种不同的方法.
（3）知识应用
例1.在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：
A大学 B大学
生物学 数学
化学 会计学
医学 信息技术学
物理学 法学
工程学
如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？
分析由于这名同学在 A , B 两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业，又由于两所大学没有共同的强项专业，因此符合分类加法计数原理的条件．解：这名同学可以选择 A , B 两所大学中的一所．在 A 大学中有 5 种专业选择方法，在 B 大学中有 4 种专业选择方法．又由于没有一个强项专业是两所大学共有的，因此根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择共有
5+4=9（种）.
变式：若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？
如果完成一件事情有类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？
一般归纳：
完成一件事情，有n类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法……在第n类办法中有种不同的方法.那么完成这件事共有

种不同的方法.
理解分类加法计数原理：
分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事.

2 分步乘法计数原理
（1）提出问题
问题2.1：从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地。从一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？
问题2.2：用前6个大写英文字母和1—9九个阿拉伯数字，以,,…，,,…的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？
用列举法可以列出所有可能的号码：

我们还可以这样来思考：由于前 6 个英文字母中的任意一个都能与 9 个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各不相同，因此共有 6×9 = 54 个不同的号码．
探究：你能说说这个问题的特征吗？
（2）发现新知
分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法. 那么完成这件事共有

种不同的方法.
（3）知识应用
例2.在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：
A大学 B大学
生物学 数学
化学 会计学
医学 信息技术学
物理学 法学
工程学
如果这名同学必须在A大学和B大学中各选一个专业，那么他共有多少种选择？
分析：同学必须在在A大学和B大学中各选一个专业，可以分两步来完成，第1步选A大学的专业，第2步选B大学的专业。
解：第 1 步，从A大学选出1个专业，有5种不同选择；
第 2 步，从B大学选出1个专业，有4种不同选择．
根据分步乘法计数原理，共有5×4 =20种不同的选法．
变式：若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，这名同学在这3个大学各选一个专业，可能的专业选择共有多少种？
如果完成一件事情需要个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？
一般归纳：
完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法……做第n步有种不同的方法.那么完成这件事共有

种不同的方法.
理解分步乘法计数原理：
分步计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事。
练习：设某班有男生30名，女生24名.
（1）从中选出一名，代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？
（2）现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？
分析：选出一组参赛代表，可以分两个步骤．第 l 步选男生．第2步选女生。
解：（1）第1类：选男生有30种不同选择；第2类：选女生有24种不同选择
根据分类加法计算原理，共有30+24=54种不同选法。
（2）第 1 步，从 30 名男生中选出1人，有30种不同选择；
第 2 步，从24 名女生中选出1人，有 24 种不同选择。
根据分步乘法计数原理，共有30×24 =720种不同的选法。
3．理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点
①相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题
②不同点：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立完成；而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事，是合作完成。
3 综合应用
例3. 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书。
①从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？
②从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？
③从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？
【分析】
①要完成的事是“取一本书”。由于不论取书架的哪一层的书都可以完成了这件事，因此是分类问题，应用分类加法计数原理。
②要完成的事是“从书架的第1、2、3层中各取一本书”。由于取一层中的一本书都只完成了这件事的一部分，只有第1、2、3层都取后，才能完成这件事，因此是分步问题，应用分步乘法计数原理。
③要完成的事是“取2本不同学科的书”。先要考虑的是取哪两个学科的书，首先是分类：如第1类取计算机和文艺书各1本，而每类中再考虑分步完成，应用分步乘法计数原理，每类之间最后还应运用分类乘法计数原理。
解： (1) 从书架上任取1本书，有3类方法：第1类方法是从第1层取1本计算机书，有4 种方法；第2 类方法是从第2 层取1本文艺书，有3 种方法；第3类方法是从第 3 层取 1 本体育书，有 2 种方法．根据分类加法计数原理，不同取法的种数是
=4+3+2=9;
( 2 ）从书架的第 1 , 2 , 3 层各取 1 本书，可以分成3个步骤完成：第 1 步从第 1 层取 1 本计算机书，有 4 种方法；第 2 步从第 2 层取1本文艺书，有 3 种方法；第 3 步从第3层取1 本体育书，有 2 种方法．根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是
=4×3×2=24 .
（3）。
练习：
1．填空：
( 1 ）一件工作可以用 2 种方法完成，有 5 人只会用第 1 种方法完成，另有 4 人只会用第 2 种方法完成，从中选出 l 人来完成这件工作，不同选法的种数是 ;
( 2 ）从 A 村去 B 村的道路有 3 条，从 B 村去 C 村的道路有 2 条，从 A 村经 B 村去C村的路线有 条．
2．现有高一年级的学生 3 名，高二年级的学生 5 名，高三年级的学生 4 名．
( 1 ）从中任选1 人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？
( 2 ）从 3 个年级的学生中各选 1 人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？
3．在例1中，如果数学也是 A 大学的强项专业，则 A 大学共有 6 个专业可以选择， B 大学共有4个专业可以选择，那么用分类加法计数原理，得到这名同学可能的专业选择共有 6 + 4 = 10 （种） . 这种算法有什么问题？
小结：
1. 本节课学习了那些主要内容？
答:分类加法计数原理和分步乘法计数原理。
2.分类加法计数原理和分步乘法计数原理的共同点是什么？不同点什么？
答: 分类加法计数原理和分步乘法计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法的种数问题．区别在于：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事，运用加法；分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法互相依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事 ，运用乘法。
作业：《暗线》P12 2 、4