1、1.如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
2.如图，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF是正方形，连接AF、BD. (1)观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想；
(2)若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题(1)中猜想的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明；若不成立，请说明理由.
2、
3.两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，
∠A＝∠D ＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．
（1）求证：AF＋EF=DE；
（2）若将图①中的绕点B按顺时针方向旋转角，且，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出⑴中的结论是否仍然成立；
（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且，其它条件不变，如图③．你认为⑴中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．
解：（1）证明：
（
3、2）结论：AF＋EF=DE .(填成立还是不成立)
4．如图，在等边三角形ABC内有一点P，PA=10，PB=6，PC=8，求∠BPC的度数
5.在等边△ABC内有一点P，且∠CPA∶∠APB∶∠BPC=5∶6∶7。求以CP、AP、BP为边的三角形的内角度数之比。
6.已知等边ΔABC，D为AC边的中点，E为AB上的一个动点，F为BC边延长线上的一点，∠EDF=120度.
（1）求证：DE=DF
（2）当E点运动时，求的值
7.如图所示，在四边形中，，，，
证明：.
4、
8.如图所示：中，，，是内的一点，且，，，求的度数
9如图所示，是等边内部一点，，，，求的边长.
参考答案：
1. C
2. (1)猜想：AF=BD且AF⊥BD.证明：设AF与DC交点为G.
∵FC=DC，AC=BC，∠BCD=∠BCA+∠ACD，
∠ACF=∠DCF+∠ACD，∠BCA=∠DCF=90°，
∴∠BCD=∠ACF.
∴△ACF≌△BCD. ∴AF=BD. ∴∠AFC=∠BDC.
5、 ∵∠AFC+∠FGC=90°， ∠FGC=DGA，
∴∠BDC+∠DGA=90° ∴AF⊥BD.
∴AF=BD且AF⊥BD.
(2)结论：AF=BD且AF⊥BD.
图形不唯一，只要符合要求即可.如：
①CD边在△ABC的内部时； ②CF边在△ABC的内部时.
3. 解：（1）证明(略)：连接BF，则Rt⊿BEF≌Rt⊿BCF
∴EF=CF ∴AF+EF=AF+CF=AC=DE
（2）结论：AF＋EF=DE 成立 .(填成立还是不成立)
（3）⑴中的结论不成立。这种
6、情况下AF=DE＋EF
理由如下：连接BF，则Rt⊿BCF≌Rt⊿BEF∴CF=EF
∴AF=AC+CF=DE+EF
4. 将⊿BPC绕点B逆时针旋转得⊿BQA, 则∠BQA=∠BPC, QA=PC=8,连接PQ,则⊿BQP为等边三角形，∴∠BQP=,QP=6.
在⊿PQA中， ∴∠PQA=
∴∠BQA=+= ∴∠BPC=
5. 解：∵∠CPA：∠APB：∠BPC =5:6:7，∴∠CPA =100°， ∠APB =120°,∠BPC=
将⊿BPC绕点C顺时针旋转得⊿AQC, 连接PQ,则PB = QA ,△PCQ为等边三角形，∴PC = PQ
7、 ∴ △APQ就是以PA,PB,PC为边的三角形。∵∠CPQ =∠CQP =60°，又 ∠APC=100°， ∠AQC=140°∴∠APQ=40,°∠AQP=80°，∴∠PAQ=60°。即三个角之比为40:60:80=2:3:4.
6. 解：（1）取 AB中点M，连接DM, 又∵△ABC为等边三角形且D为AC中点，
∴ △AMD为等边三角形 ∴∠DME =∠DCF=120° , DM=DA=DC
∵∠MDE=∠MDC- ∠EDC =120°-∠EDC, ∠CDF=∠EDF- ∠EDC =120°-∠EDC
∴∠MDE=∠CDF, ∴△MDE≌△CDF ∴DE=DF
（2）由（1）知△MDE≌△CDF ∴ME=CF 设等边△ABC的边长为2，则===
7.解：延长DC到E，使CE=CB,连接BE、BD. ∵AB=AD, ∴△ABD为等边三角形 ∴BA=BD, ∠ABD=60°, ∴∠ABC=60°+∠DBC.
∵∠BCD=120° ∴∠BCE=60° 又CE=CB ∴ △BCE为等边三角形 ∴BC=BE, ∠CBE=60°, ∴∠DBE=60°+∠DBC. ∴∠ABC=∠DBE ∴△ABC≌△DBE
∴AC=DE=DC+CE=DC+BC
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