1、海安县2013年九年级学业水平测试
数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．A 2．C 3．A 4．D 5．B
6．A 7．D 8．D 9．B 10．C
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．x(x＋3)； 12．24； 13．2＜x＜6； 14．7；
15．π； 16．（－，）； 17．528； 18.
三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（1）原式＝3－1＋1－4 4分
＝－1； 5分
（2）原
2、式＝ 4分
＝ab． 5分
20．原式＝ 3分
＝＝． 6分
取0和1以外的任何数． 8分
21．（1）这次调查的家长人数为400人，图略（注：反对人数280人）； 3分
（2）36°； 6分
（3）反对中学生带手机的大约有4550名家长． 9分
22．（1）连接OD，∵OB＝OD，∠ADO＝∠PBD.
又∵∠PDA＝∠PBD，∴∠PBD＝∠BDO，∴∠PBD＝∠BDO.
又∵AB是⊙O直径，∴∠ADB＝90°.即∠ADO＋∠BDO＝90°，
∴∠ADO＋∠PDA＝90°，即OD⊥PD，∴PD是⊙O的切线． 3分
（2）∵∠BDE＝60°，∠ODE＝90°，
3、∴∠BDO＝30°，
∵∠ADO＋∠BDO＝90°，∴∠ADO＝60°．
∴△AOD是等边三角形．故∠POD＝60°，∵OD⊥PD，∴∠P＝30°，则PD＝2DO．
在Rt△POD中，设OD＝AO＝x，则，
∴，解得，（不合题意，舍去），
∴AO＝1，PO＝2，PA＝PO－AO＝1． 8分
23．解：过P作PC⊥AB于C点，根据题意，得
A
B
P
北
东
C
AB＝18×＝6，∠PAB＝90°－60°＝30°，
∠PBC＝90°－45°＝45°，∠PCB＝90°，
∴PC＝BC． 3分
在Rt△PAC中，tan30°＝，
即，解得PC＝．
4、 7分
∵＞6，∴海轮不改变方向继续前进无触礁危险． 8分
24．解：（1）∵直线与双曲线相交于A(－1，a)、B两点，
∴B点横坐标为1，即C(1，0)
∵△AOC的面积为1，∴A(－1，2)
将A(－1，2)代入，可得m＝－2，n＝－2． 5分
（2）设直线AC的解析式为y＝kx＋b
∵y＝kx＋b经过点A（－1，2）、C（1，0）
∴ 解得k＝－1，b＝1．
∴直线AC的解析式为y＝－x＋1． 8分
25．（1）；（2）；（3）．
26解：（1）乙，甲，
5、铁块的高度为14cm
（2）设线段的函数关系式为则
的函数关系式为
设线段的函数关系式为则
的函数关系式为．
由题意得，解得．
注水2分钟时，甲、乙两水槽中水的深度相同．
（3）水由甲槽匀速注入乙槽，乙槽前4分钟注入水的体积是后2分钟的2倍．
设乙槽底面积与铁块底面积之差为S，则
解得 铁块底面积为．铁块的体积为
（4）甲槽底面积为
27．解：（1）如图②，α＝∠A´C´A＝45°－30°＝15° ………………………………2分
（2）如图③，过点A作AH⊥BC．垂足为H．
根据旋转可得：旋转角∠CA C´＝∠BAH．易证
6、在Rt△ABC中，∵AH⊥BC，
∴∠C＝∠BAH．∴∠CA C´＝∠C．∴BC∥A´C´． ……………………………5分
（3）如图④，过点D作DH⊥AC，垂足为H．
由DH＝ A´C´＝，△DHC∽△BAC，可得CH＝．
A
C´
B
D
D
B
A´
A
D
B
C（C´）
A（A´）
A´
C´
C
C
图④
图③
图②
（第27题）
H
H
所以m的值为－．…………………………………………………9分
28．（本题14分）
解：（1）如图1 当时，，
7、
令则 ∴点P的坐标为（1，4） （2分）
(2)如图2∵PH⊥轴∴PH∥OC，∴△PAH∽△CAO
∴（第24题图3）
H
O
P
C
A
∵∴,∴ （2分）
令则，
∴点A的坐标（，0）
∴ （2分）
（3）①
当时，由(2)，得，∴,
令则
∴点P的坐标为（1，） （2分）
②如图3
当时，∵PH⊥轴 ∴PH∥OC，
（第24题图4）
H
O
P
C
A
∴△APH∽△ACO∴∵
∴，令则
∴点P的坐标为（1，） （2分）
③如图4
数学试卷 第 4 页（共3 页）
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
