逻辑函数及其表示方法.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第四节 逻辑函数及其表示方法,第四节 逻辑函数及其表示方法,逻辑函数,逻辑函数的表示方法,逻辑函数的两种标准形式,下页,总目录,推出,下页,返回,一、逻辑函数,各种逻辑关系中，输入与输出之间的函数关系，,称为,逻辑函数,。,表示为：,变量和输出（函数）的取值只有,0,和,1,两种状态，,这种逻辑函数是,二值逻辑函数,。,上页,下页,返回,上页,例,2.4.1:,三,人,表决电路：,三人,A,、,B,、,C,当中有两人或两人以上同意时，,表决结果,Y,为通过，否则表决结果,Y,为没通过。,表决结果,Y,的,状态（通过与没通过）是,三人,A,、,B,、,C,状态（同意与不同意）的函数。,任何一个具体的因果关系都可以,用一个逻辑函数描述,逻辑函数为：,动画,下页,返回,上页,二、逻辑函数的表示方法,常用的表示方法,逻辑真值表,逻辑函数式（逻辑式或函数式）,逻辑图,卡诺图,将输入变量所有的取值下对应的输出值,找出来列成表格，即可得到逻辑真值表。,下页,返回,上页,1.,逻辑真值表,以三人表决电路为例，,输入变量为,1,表示同意，,0,表示不同意，,输出（函数）为,1,表示通过，,0,表示没通过。,下页,返回,上页,A B C,Y,0 0 0,0 0 1,0 1 0,0 1 1,1 0 0,1 0 1,1 1 0,1 1 1,0,0,0,1,0,1,1,1,三人表决电路真值表：,输入变量,A,、,B,、,C,为,1,表示同意，,为,0,表示不同意；,输出变量,Y,为,1,表示通过，,为,0,表示没通过。,三人表决电路真值表,下页,返回,上页,2.,逻辑函数式,把输入与输出之间的逻辑关系,写成与、或、非等运算的组合式，,就得到了逻辑函数式。,根据电路功能的要求和与、或的逻辑定义，,三人表决电路的逻辑函数式为：,0,0,0,1,0,1,1,1,0 0 0,0 0 1,0 1 0,0 1 1,1 0 0,1 0 1,1 1 0,1 1 1,Y,A B C,三人表决电路真值表,下页,返回,上页,3.,逻辑图,将,逻辑函数中各变量之间的与、或、非等逻辑关系，,用图形符号表示出来，,就可画出表示函数关系的,逻辑图,。,A,B,Y,A,C,B,C,下页,返回,上页,4.,各种表示方法间的互相转换,从真值表写出逻辑函数式,一般方法：,（,1,）,找出真值表中使逻辑函数为,1,的那些输入变量取值的组合。,（,2,）,每组输入变量取值的组合对应一个乘积项，,其中取值为,1,的写入原变量，,取值为,0,的写入反变量。,（,3,）,将这些乘积项相加，即得输出的逻辑函数式。,下页,返回,上页,A B C,Y,0 0 0,0 0 1,0 1 0,0 1 1,1 0 0,1 0 1,1 1 0,1 1 1,0,0,0,1,0,1,1,1,例,2.4.2,：将下图所示真值表转换为逻辑函数式。,下页,返回,上页,从逻辑函数式列出真值表,将,输入变量取值的所有组合状态逐一代入逻辑式,求出函数值，列成表。,例,2.4.3,：,已知逻辑函数表达式：,求它,对应的真值表。,A B C,Y,0 0 0,0 0 1,0 1 0,0 1 1,1 0 0,1 0 1,1 1 0,1 1 1,1,1,1,1,0,0,1,1,解：,下页,返回,上页,1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,0 0 0,0 0 1,0 1 0,0 1 1,1 0 0,1 0 1,1 1 0,1 1 1,Y,ABC,BC,A B C,下页,返回,上页,从逻辑函数式画出逻辑图,用,图形符号代替逻辑函数式中的运算符号。,例,2.4.4,：已知逻辑函数式为,，画出对应的逻辑图。,C,A,B,Y,下页,返回,上页,从逻辑图写出逻辑函数式,从输入端到输出端逐级写出每个图形符号对应的逻辑式，即可得到对应的逻辑式。,C,B,A,Y,下页,返回,上页,1.,最小项,定义：,在,n,变量逻辑函数中，,若,m,为包含,n,个因子的乘积项，,而且这几个变量均以原变量或反变量的形式在,m,中出现一次，,则称,m,为该组变量的,最小项,。,n,变量的最小项应为,2,n,个。,输入变量的每一组取值，,都使一个对应的最小项的值等于,1,。,三、逻辑函数的两种标准形式,下页,返回,上页,m,0,m,1,m,2,m,3,m,4,m,5,m,6,m,7,0,1,2,3,4,5,6,7,0 0 0,0 0 1,0 1 0,0 1 1,1 0 0,1 0 1,1 1 0,1 1 1,A B C,编号,对应的,十进制数,使,最小项为,1,的变量取值,最小项,三变量最小项的编号表,下页,返回,上页,最小项的性质：,在输入变量的任何取值下必有一个最小项，,而且仅有一个最小项的值为,1,。,2.,全体最小项之和为,1,。,3.,任意两个最小项的乘积为,0,。,4.,具有相邻性的两个最小项之和，,可以合并成一项并消去一对因子。,下页,返回,上页,相邻性：,若两个最小项只有一个因子不同，,则这两个最小项具有相邻性。,下页,返回,上页,2.,最大项,n,变量的最大项应为,2,n,个。,输入变量的每一组取值，,都使一个对应的最大项的值等于,0,。,定义：在,n,变量逻辑函数中，若,M,为,n,个变量之和，,而且这几个变量均以原变量或反变量的形式在,M,中出现一次，,则称,M,为该组变量的最大项。,下页,返回,上页,最大项,使,最大项为,0,的变量取值,对应的,十进制数,编号,A B C,0 0 0,0 0 1,0 1 0,0 1 1,1 0 0,1 0 1,1 1 0,1 1 1,0,1,2,3,4,5,6,7,M,0,M,1,M,2,M,3,M,4,M,5,M,6,M,7,三变量最大项的编号表,下页,返回,上页,最大项的性质：,在输入变量的任何取值下必有一个最大项，,而且仅有一个最大项的值为,0,。,2.,全体最大项之积为,0,。,3.,任意两个最大项的和为,1,。,4.,只有一个变量不同的两个最大项的乘积，,等于各相同变量之和。,下页,返回,上页,最大项和最小项之间的关系,例,2.4.5,：已知最小项,下页,返回,上页,3.,逻辑函数的最小项之和形式,可以把任何一个逻辑函数化为最小项之和的标准形式。,利用,例,2.4.6,：,给定逻辑函数,则可化为：,下页,返回,上页,例,2.4.7,：,将逻辑函数,展开为最小项之和的形式。,下页,返回,上页,4.,逻辑函数的最大项之积形式,任何一个逻辑函数，,都可以化成最大项之积的标准形式。,若,给定逻辑函数最小项之和表达式：,可得其反函数最小项之和表达式：,则该逻辑函数的最大项之积形式为：,返回,例,2.4.8,：,将逻辑函数,展开成最大项之积的形式。,解：,已求得,下页,上页,返回,上页,课堂练习,