1、全等三角形和轴对称提高练习
1、如图：O是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线的交点，
OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10㎝，
则△ODE的周长等于 ㎝。
2、如图：△ABC和△CDE是等边三角形。求证：BE=AD。
3．如图,BD平分∠MBN,A，C分别为BM,BN上的点,且BC>BA,E为BD上的一点,AE=CE,求证 ∠BAE+∠BCE=180°
B
C
N
D
E
M
A
4． 如图1，△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的外角平分线AD于D, F为
2、垂足, DE⊥AB于E，且AB>AC，求证：BE－AC=AE．
A
B
F
C
D
E
图1
A
B
C
D
E
5、如图，点D、E在△ABC的边上，AD=AE，BD=EC，试说明AB=AC.
6.如图2，过线段AB的两个端点作射线AM、BN，使AM∥BN,按下列要求画图并回答：画∠MAB、∠NBA的平分线交于E。（12分）
（1）∠AEB是什么角？
（2）过点E作一直线交AM于D，交BN于C，观察线段DE、CE，你有何发现？
图2
（3）无论DC的两端点在AM、BN如何移动，只要DC经过点E
3、①AD+BC=AB；②AD+BC=CD谁成立？并说明理由。
7、如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一点，CE⊥BD于E．（1）若BD平分∠ABC，求证CE=BD；
（2）若D为线段AC上一动点（不与A、C重合），∠ACE是否变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。
8.如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE。求证：△ABC是等腰三角形。（过D作DG∥AC交BC于G）
4、
9、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G，
求证：（1）DF∥BC；（2）FG=FE．
10、已知：如图3，△ABC是等边三角形，∠BDC=120°，求证：AD=BD+CD.
A
B
C
D
图3
11、如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，
求证：AC=BF。
12、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF
5、∥AB，BF的延长线交DC于点E.求证：(1) △BFC≌△DFC (2) AD=DE
13、如图1，△ABC是正三角形，△BDC是等腰三角形，BD=CD，∠BDC=1200，以D为顶点作一个600角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN.
（1）探究BM、MN、NC之间的关系，并说明理由.（5分）
（2）若△ABC的边长为2，求△AMN的周长.（5分）
14、如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，A（4，4）
（1）求B点坐标；
（2）若C为x轴正半轴上一
6、动点，以AC为直角边作等腰直角△ACD，
∠ACD=90°连OD，求∠AOD的度数；
15、如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张全等直角三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，使点B、F、D在同一条直线上，F为公共直角顶点.
（图1） （图2） （图3）
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了两个问题，请你帮助解决。
（1）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图4的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段EG的长度；
（2）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图5的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH=DH.
A1
D
F
G
B
B1
A
E
（图4）
（图5）
3
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